梦见别人掉牙-北岛简介

数学家：欧几里得的故事
言传身教
欧几里得大约生于公元前325年， 他是古希腊数学家，他的
名字与几何学结下了不解之缘，他因为编著《几何原本》而
闻名于世， 但关于他的生平事迹知道的却很少，他是亚历山
大学派的奠基人。早年可能受教于柏拉图，应托勒密王的 邀
请在亚历山大授徒，托勒密曾请教欧几里得，问他是否能把
证明搞得稍微简单易懂一些，欧几 里得顶撞国王说：“在几
何学中是没有皇上走的平坦之道的。”他是一位温良敦厚的
教育家。
另外有一次，一个学生刚刚学完了第一个命题，就问：“学
了几何学之后将能得到些什么？”欧 几里得随即叫人给他
三个钱币，说：“他想在学习中获取实利。”足见，欧几里
得治学严谨，反 对不肯刻苦钻研投机取巧的思想作风。
在公元前6世纪，古埃及、巴比伦的几何知识传入希腊，和希腊发达的哲学思想，特别是形式逻辑相结合，大大推进了
几何学的发展。在公元前6世纪到公元前 3世纪期间，希腊
人非常想利用逻辑法则把大量的、经验性的、零散的几何知
识整理成一个严密 完整的系统，到了公元前3世纪，已经基
本形成了“古典几何”，从而使数学进入了“黄金时代”。柏拉图就曾在其学派的大门上书写大型条幅“不懂几何学
的人莫入”。欧几里得的《几何原本》正是 在这样一个时期，
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继承和发扬了前人的研究成果，取之精华汇集而成的。
《几何原本》
欧氏《几何原本》推论了一系列公理、公设，并以此作为全
书的起点。共13卷，目前中学几何教材的 绝大部分都是欧
氏《几何原本》的内容。
勾股定理在欧氏《几何原本》中的地位是很突出的， 在西方，
勾股定理被称作毕达哥拉斯定理，但是追究其发现的时间，
在我国和古代的巴比伦、印 度都比毕达哥拉斯早几百年，所
以我们称它勾股定理或商高定理。在欧氏《几何原本》中，
勾股 定理的证明方法是：以直角三角形的三条边为边，分别
向外作正方形，然后利用面积方法加以证明，人们 非常赞同
这种巧妙的构思，因此目前中学课本中还普遍保留这种方
法。
据说，英国的 哲学家霍布斯一次偶然翻阅欧氏的《几何原
本》，看到勾股定理的证明，根本不相信这样的推论，看过< br>后十分惊讶，情不自禁地喊道：
“上帝啊，这不可能”，于是他就从后往前仔细地阅读了每个命题的证明，直到公理和公设，最终还是被其证明过程的
严谨、清晰所折服。
欧氏《几 何原本》的部分内容与早期智人学派研究三个著名
几何作图问题有关，特别是圆内接正多边形的作图方法 。欧
氏的《几何原本》只把用没有刻度的直尺画直线，用圆规画
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< br>圆列为公理，限定了“尺规”作图。于是几何作图就出现了
“可能”与“不可能”的情况。在这里 欧几里得只给出了正
三、四、五、六、十五边形的作法，加上连续地二等分弧，
可以扩展到正2 n、3（2n）、5（2n）、15（2n）边形。因此，
我们可以想象欧几里得一定还尝试过别的正多 边形的作图
方法，只是没有作出来而已。所以欧氏《几何原本》问世后，
正多边形作图引起了人 们的极大兴趣。
欧氏《几何原本》中的比例论，是全书的最高成就。在这之
前，毕达哥拉斯派 也有比例论，但并不适用于不可公度的量
的比，欧几里得为了摆脱这一困境，在这里叙述了欧道克索斯的比例论。定义了两个比相等即定义了比例，适用于一切
可公度与不可公度的量，它挽救了毕氏学 派的相似形等理
论，是非常重要的成就。
据说有一位捷克斯洛伐克的牧师布尔查诺，在布拉格 度假
时，突然间生了病，浑身发冷，疼痛难耐。为了分散注意力
便拿起了欧氏的《几何原本》， 当他阅读到比例论时，即被
这种高明的处理所震撼，无比兴奋以致完全忘记了自己的疼
痛。事后 ，每当他的朋友生病时，他就推荐其阅读欧氏《几
何原本》的比例论。
欧氏《几何原本》吸取 了泰勒斯和柏拉图的演绎证明和演绎
推理，完整的体现了亚里士多得的数学逻辑思想，成为公理
化方法建立演绎体系的最早典范，更是数学逻辑思维训练的
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最好教 材。但是，它在某些方面还存在着逻辑上的缺陷，并
曾经引发了数学史上著名的“第五公设试证”活动， 19世纪
初因此而诞生了罗巴切夫斯基几何。罗氏几何的诞生，打破
了欧氏几何一统空间的观念 ，促进了人类对几何学广阔的领
域作进一步的探讨。随后，展开了大规模的欧氏《几何原本》
公 理系统的逻辑修补工作。德国数学家希尔伯特，用近代的
观点集修补之精华，在1879年发表了《几何 基础》，提出了
欧氏几何一个完整的简洁的公理系统，使欧氏几何达到了高
度的抽象化、逻辑化 、数学化，把公理化方法推向了现代化，
建立起了一种统一的公理体系。这也是欧氏《几何原本》对几何学发展作出的重大贡献。
欧氏《几何原本》一出世就迅速而且彻底地取代了在它之前
的一切同类型著作，甚至使它们就此消声匿迹。

最早的中译本是1607年（明代万历35 年）由意大利传教士
利玛窦和徐光启合译出版的，只译了15卷本的前6卷，它
是我国第一部数 学翻译著作。取名为《几何原本》，中文“几
何”的名称就是从这里开始的。而后9卷的引入是在两个半
世纪后的1857年由清朝的学者李善兰和英国人韦列亚力翻
译补充的。
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