怪盗基德的头像-我发现了生活中的美

罗巴切夫斯基


19世纪最有启发性、最重要的数学成就当推非欧几何的发现。
——大卫·希尔伯特
罗巴切夫斯基的理论，对于他同时代的人来说是不可理解的，因为它同基 于几千年来
被视为神圣的偏见之上的公理相违背。
——《罗巴切夫斯基文集》编者按
几何学的哥白尼
在历史上，称一个人是某个领域 的哥白尼，是非同寻常的。这种称号如果不是表示最崇
高的赞美，就一定是最严厉的谴责了。有人用最美 好的语言来赞美哥白尼，因为他的日心说
戳穿上帝创造的地球是居于宇宙中心的神话，动摇了几千年来神 权对自然科学的统治。歌德
认为，“哥白尼学说撼动人类意识之深，自古以来无一种创见、无一种发明可 与伦比。”不过，
用最恶毒的语言辱骂哥白尼的，在历史上也大有人在。他们骂他是疯子，是白痴，是死 有余
辜的叛逆，因为他居然向至高无上的上帝挑战，亵渎基督教的教义，威胁教会的统治。
考察一下俄国数学家罗巴切夫斯基创立的非欧几何和它对人类思想的深刻影响，我们一

定 会赞同数学家克利福德的一句名言：
“罗巴切夫斯基——几何学的哥白尼!”
到喀山去
1792年12月1日，尼古拉·伊凡诺维奇·罗巴切夫斯基诞生于俄国西 北部的马卡里耶
夫城。家里有兄弟3人，尼古拉排行第二。父亲是当地从事测量的小职员。尼古拉7岁的 时
候，父亲不幸病故。抚养3个孩子的重担就落在母亲帕拉斯可娃·伊凡诺夫娜的肩上。父亲
在 世的时候，微薄的薪水要养活5口之家已经相当勉强，现在就几乎陷于绝境。不过，帕拉
斯可娃是个精明 能干、意志坚强的俄罗斯妇女。纵然前面有难以想像的困难，她决心接受命
运的挑战。白天，她在外面当 帮工，干杂活，晚上再为人家缝洗衣服，含辛茹苦，攒下每一
个挣来的戈比。一家人,今天吃的是黑面包 加盐，明天吃的是盐加黑面包。艰辛生活的本身
就是个好老师。孩子们虽然营养不良，身体赢弱，但是个 个聪明伶俐，十分懂事。他们看着
妈妈额头上的皱纹一天天增加，金色的秀发很快变成灰白，但是从来没 有听到她一句埋怨，
一声叹息。他们要像妈妈那样，做生活的强者，决不向命运屈服。在学校里，他们是 数一数
二的好学生；在家帮助妈妈干活，大家都争先恐后。虽然生活艰苦，一家人亲爱和睦，心里
是温暖甜美的。对于一位母亲来说，还有什么比这更感到欣慰和引以为骄傲呢?
1801年 夏天，尼古拉以优异成绩从小学毕业。尼古拉的老师带着奖状和奖品来拜访帕
拉斯可娃。他一向同情和尊 重尼古拉的母亲。今天他打算同她谈谈对于尼古拉今后的建议。
作为老教师，他教过的学生数也数不清。 马卡里耶夫国民小学一成立他就在这里教书了。可
是像尼古拉这样的好学生，这样讨人喜欢和牵动他的心 ，还从来没有过。马卡里耶夫是个闭
塞的小城，要什么没有什么。省城喀山的条件就不同。尼古拉三兄弟 的学习都很好，完全可
以考公费生。听说那里还要创办大学呢。不过老师的心里有点犹豫。他知道，要一 个妇道人
家带着3个小孩，到千里之外的陌生城市去生活，会遇到什么样的困难，而且到哪里去筹路费呢? 但是想来想去，为了孩子的前途，他还是鼓起勇气说出自己的想法，并且热情地表示
愿意承 担一部分路费。老师的建议使帕拉斯可娃深受感动。她虽然识字不多，却很有头脑，
她了解自己的孩子。 今天听到老师的夸奖，更坚定她的信念。和天下的母亲一样，为了孩子
的前程，帕拉斯可娃愿意作出一切 牺牲。在她看来，到喀山去，并不是做不到的事。
新的生活在召唤。一个月以后，罗巴切夫斯 基一家毅然踏上去喀山的旅程。乌拉尔的夏
天是迷人的。婆娑起舞的白桦树林，潺潺的溪流，如镜的湖泊 ，衬托着远处苍莽的群山，景
色如画。一家人餐风宿露，历尽艰辛。可是他们的心里充满着美丽的憧憬， 倒忘却了旅途的
疲劳。听着远处传来的伏尔加河上纤夫隐约的号子声，他们朝行夜宿；遇上好心肠的马车 夫，

就顺路搭一程便车。经过半个多月，喀山城遥遥在望，教堂的金色尖顶在阳光下闪闪 发光。
喀山城在向他们招手呢!
一身数任
尼古拉三兄弟果然不负母亲 和老师的殷切期望，先后以优异成绩作为公费生考入大学
预科学校(相当于现在的中学)。这时尼古拉才 8岁。尼古拉门门功课成绩优秀，数学和古典
文学的成绩尤为突出。1806年，14岁的尼古拉考入两 年前刚成立的喀山大学。为了向欧洲
的名牌大学看齐，学校特别聘请天文学家李特罗和数学家巴蒂尔等著 名德国科学家来校执
教。尼古拉出众的数学才华很快引起德国教授们的重视。他们邀请他来家里做客，还 慷慨地
允许他随意借阅他们的私人藏书。尼古拉的数学老师巴蒂尔教授是高斯的小学老师和好朋
友，来喀山大学任教以后，仍和高斯保持着通信。他了解高斯对非欧几何的见解，对尼古拉
后来非欧几何 思想的形成有一定影响。
1811年夏天，尼古拉大学毕业。按理说，学校应该授予他硕士学 位。可是昏庸的校长
不但不认为出了这样年轻的天才是学校的骄傲，反而觉得把学位授予一个不到19岁 (还差3
个月)的孩子是有失“体统”。校长的决定一宣布，教授们一片哗然。他们提出，如果不把硕< br>士学位授予各科成绩优秀的尼古拉，那就谁也不配获得这个称号。在教授们的严词责问下，
校长只 得收回成命。
这期间，尼古拉的哥哥阿历克赛在喀山大学负责为当地的小公务员讲授数学。不 久，阿
历克赛因病离职，尼古拉就接替他的工作。1814年，喀山大学任命他为助理教授(相当于副< br>教授和讲师之间的一种职称)。两年以后，罗巴切夫斯基晋升为数学教授。不过，这丝毫不
意味着 他有充裕的时间从事研究，恰恰相反，他的教学任务反而大大加重了。除了教授数学，
他还得教授天文学 和物理学，因为贪婪的校长一心想少聘几个教师，把多下来的钱装进自己
的腰包。知识渊博、埋头苦干的 罗巴切夫斯基就成为加重负担的最好对象。说实在的，罗巴
切夫斯基的能力的确超乎寻常。再重的工作压 下来，他都能圆满地完成。第二年，贪得无厌
的校长看到罗巴切夫斯基还有潜力可挖，就干脆把图书馆和 博物馆也交给他兼管起来!
图书馆因为长期无人管理，书籍堆积如山。博物馆同样混乱不堪。 动植物标本缺肢断臂，
东倒西歪；矿物标本积满灰尘。罗巴切夫斯基从教室里口干舌燥地讲课回来，来不 及喝上一
口水，就得脱掉上衣，卷起裤腿到图书馆和博物馆干活。掸灰尘，擦地板，修理门窗，给标本分类，忙得满头大汗。经过罗巴切夫斯基的辛勤劳动，破破烂烂的图书馆和博物馆很快被
收拾得井 井有条，面貌焕然一新。谁知这个成果只是使校长又得到一次捞钱的好机会：任命
罗巴切夫斯基兼任喀山 大学理学院院长。不用说，财迷心窍的校长不肯破费分文为罗巴切夫

斯基配备一名助手。
恼人的平行公理
精疲力竭的罗巴切夫斯基回到家里，身子往椅子上一靠，一动也不 想动了。他的眼皮
不觉渐渐发沉，很快发出轻轻的鼾声。妻子望着丈夫清癯的脸庞，把毯子盖到他的身上 ，爱
怜地摇摇头。6月的喀山是一年中最好的时光。草色青青，百花吐艳。看着人家的小俩口，
推着小车，带着心爱的小宝宝，有说有笑地在花园里散步，真叫人羡慕。结婚3年来，罗巴
切夫斯基夫妇 还没有享受过这样的欢乐。可是，看到丈夫累成这副模样，妻子本来到了嘴边
的埋怨，也就变成无声的叹 息。
晚饭以后，罗巴切夫斯基又精神抖擞地开始工作。他时而在纸上写着画着，时而陷入沉< br>思，激动的时候，他就推开椅子在房间里踱来踱去。喧闹的喀山城在夜色的抚慰下安静下来，
可是 ，罗巴切夫斯基的脑海里却像翻滚的波涛难以平静。他不是在为喀山大学拮据的经费发
愁，也不是在为天 文系的筹建操心。使他激动不已的是一条每个中学同学都熟悉的几何学上
的公理——欧几里得平行公理。
欧几里得公理是几千年来人们公认的真理，清楚明白，一目了然，那里面有什么东西值
得罗巴切夫斯基这样激动呢?要说清这个问题，需要简单地回顾一下历史。早在公元前300
年左右，位 于尼罗河三角洲北端，濒临地中海的亚历山大城里的欧几里得，总结前人和同时
代学者对几何的知识，写 了一部著名的《几何原本》，一共13篇。这就是欧几里得几何或者
叫欧氏几何。欧几里得由定义、公理 出发，根据严格的逻辑，
推导出初等几何的全部定理和命题。它是这样的严密和完美，
以致20 00多年以来，数学家和哲学家用尽美好的词语来赞美它，
把它奉为至高无上的唯一的几何真理，而它的 逻辑结构大概比
世界上任何其他著作更大地影响科学思想的发展。如果不计数
量众多的手抄本， 自从印刷术发明以来，《原本》至少已经有1000
多种版本。今天中学几何学的内容，基本上就选自《 原本》13
篇中的6篇，而且有的地方一字未改。
学过平面几何的读者一定记得，在 几何学里，为了保证论
证的严密性，在每一步推理后面必须注明理由。比如说，为了
说明两个角 相等，就得指出，是因为它们是对顶角还是因为它们是平行线的内错角等等。像
对顶角或内错角相等这一 类论据，在几何学里叫做定理。那么定理是怎么来的呢?它们是由
定义和公理根据逻辑推理得到的。举例 来说，为什么对顶角∠1和∠2相等?从附图中可以看

出，那是因为∠1+∠3等于一平 角，∠2+∠3也是一平角；从两个平角里各减去∠3，它们的
余量∠1和∠2应该相等。为什么余量应 该相等?这里是根据一条公理：“等量减等量，余量
相等。”说到这里，可能有人还要问下去：那么公理 又是根据什么得到的呢?这就有点为难。
在当时占统治地位的康德哲学认为，欧几里得几何的公理是必然 的、先天的观念，它出自纯
粹的理性，是先验性的，和经验无关。因此，有的人就干脆把公理看做是上帝 的宇宙设计的
一部分。不过，一般认为，公理，公理，顾名思义是公认的真理，要说它有什么根据，那就
是它和人类无数次的实践经验相一致。像欧几里得几何的第一公理：“两点间可以作一条直
线。 ”人们认为它符合于我们的实践经验，直观可靠，不证自明。欧几里得几何就是建立在
为数不多的这样几 条公理基础之上的一个严密的体系。可惜的是，在欧几里得精心制作的这
件精美绝伦的“天衣”上，人们 发现一条小缝隙：欧几里得的平行公理并不像其他的公理那
样直观和不证自明。这条公理是这样的：
“若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后，
必相交于该侧的一点。”
仔细一想，平行公理至少包含两处困难：一处是公
理中所 说的“无限延长”。它不但不直观。甚至超出人们
的想像力以外。人们可以想像把一条直线延长到很远的
地方，但是无限延长一条直线将是什么样的景象，就难
以想像了。另一个困难是它的结论：“必 相交于该侧的一
点。”这不能说不证自明。因为有时候两条线虽然不断地
接近，可是始终不相交 ，像双曲线和它的渐近线就是这样。所以，虽然没有人怀疑平行公理
的正确性，但是，它缺乏其他公理所 具有的那种无可争辩的说服力。甚至欧几里得本人显然
也不喜欢它。他只是在证完了不需要用平行公理的 所有定理以后才使用这条公理。由于它包
含着这么多的困难，因此，有人甚至主张把它从欧几里得的公理 系统中剔除出去。
既然在美丽的“天衣”上出现缝隙，人们当然要千方百计地把它整修好。首 先有人想到，
平行公理是不是一条可以由其他公理推导出来的定理?如果真是这样，那就可以把这条公理
删掉。许多数学家为此提出各种各样的证明。粗看起来，其中有不少证明构思巧妙，理由相
当充 足。可是仔细一推敲，每个“证明”不是暗含地假设了一些不应该假设的东西，就是假
设了一个同平行公 理相类似的公理。这些“证明”的一次又一次失败，使一批有真知灼见的
数学家意识到，要用欧几里得的 其他公理来证明平行公理，是徒劳的。
既然此路不通，有人就开始考虑：能不能用一条直观上 更容易接受的公理来代替这条恼

人的平行公理呢?结果同样令人失望。提出来替代的各种 公理并不比平行公理稍微好些。
2000多年以来，为了证明欧几里得平行公理是一条定理， 或者寻求一条更容易接受的
公理来代替平行公理，不知耗费了多少有才华的数学家的精力。从事这项工作 的人是这样众
多，而结果是这样使人失望，以致有人把平行公理问题看做是“几何原理中的家丑”。
但是，科学上任何一项重大成就从来不是一蹴而就的。失败决不等于徒劳。既然欧几里
得几何离不开存在这么多困难的平行公理，就不能不使人们对统治了2000多年的神圣不可
侵犯的欧几 里得几何产生疑问：它究竟是不是反映物质空间的唯一的几何真理?
事情实在太重大了。如果 怀疑能够成立，就无疑是人类认识上的一次革命。既然允许有
这样多困难的平行公理存在，为什么不可以 有同样多困难的其他的平行公理呢? 公理，原来
并不像康德所宣扬的那样是先于人的经验而存在的，它也不具有人们所想像的那种绝对性。
罗巴切夫斯基倏地推开椅子站了起来。他清醒地意识到，自己正处在一个历史性的门槛上。
跨过 门槛，将是一个几何学崭新的时代!
天上的繁星渐渐隐去。深沉的夜幕上透出一层青色。微风 吹拂着罗巴切夫斯基的头发，
使他感到一丝凉意。妻子和偎依在她怀里的刚满周岁的儿子甜蜜地熟睡着。 罗巴切夫斯基充
满柔情拿起从妻子肩上滑下来的被角，轻轻盖好。远处传来鸡鸣声。东方即将破晓了．
石沉大海
1826年冬天。北风卷起残雪追逐着行人匆忙的脚步。淡淡的阳光铺撒在 积雪上反射出
刺眼的光亮。在喀山大学数理系大楼门前的布告栏里，贴着一张小布告：
“兹定于2月11日晚上6时半，在大教室举行报告会，由尼·伊·罗巴切夫斯基教授
主讲《论几何的基 础》，欢迎师生们踊跃参加。”
这类报告会，数理系每月要举行一二次。因为是罗巴切夫斯基 来演讲，今天到会的听众
比平时多。整个教室几乎座无虚席。平日镇定自若的罗巴切夫斯基，拿着讲稿走 上讲台的时
候，显得有点激动。他知道要讲清楚自己多年来对欧几里得平行公理的研究心得，是一项困< br>难的任务。因为他的结论在一般人的心目中是不可思议和无法接受的。说实在的，他并不期
望自已 的演讲会得到热烈的响应，不过他当然渴望着能赢得一两个知音。他要向听众证明，
欧几里得平行公理是 独立的，不可能由欧几里得的其他公理给予证明。因此，建立在别的公
理选择基础上的其他的几何学在逻 辑上是可能的。和欧几里得平行公理不同，罗巴切夫斯基
大胆提出下面的假设，也就是罗巴切夫斯基平行 公理：过直线AB外一点C，在平面上可以
作不止一条直线和AB平行!他把通过C点的所有直线分为两 类：一类直线和直线AB相交；
另一类和AB不相交。附图中的直线，m和n是属于后一类，它们构成上 述两类直线间的边

界，称为平行直线。如果C点到AB的距离等于d，
那么存在 一个和d有关的角π(d)——记号π(d)是
标准的，π(d)中的π和圆周率π无关——使得所有< br>过C点的直线和CD所成的角小于π(d)的将和AB相
交，而其他过C点的直线和AB不相交。 这些不和AB
相交的直线都是欧几里得意义下的平行线。因此，
在罗巴切夫斯基的几何里，过C 点的AB的平行线不
止一条而有无穷多条。同时，角π(d)随着d的增加而减小。当d趋于无穷大的时 候，π(d)
趋于零；当d趋于零的时候，π(d)趋于直角。如果π(d)等于直角，那就是欧几里得 的平行
公理。在不用平行公理的部分，罗巴切夫斯基几何和欧几里得几何是一样的；在应用平行公
理的地方，这两种几何就不同了。比如说，在罗巴切夫斯基几何里，三角形内角之和小于两
直角，而且 随着面积的增大而减小。当面积趋于零的时候，三角形内角之和趋于两直角。可
见，在小范围的情况下， 罗巴切夫斯基几何和欧几里得几何相当近似。
任何一种理论只是在一定条件下反映客观世界的 相对真理。如果把它当作在任何条件下
绝对正确的终极真理，科学就无法前进了。欧几里得几何是反映物 质世界的相对真理，因为
它符合地面上较小范围的实验。欧几里得心目中的平面和直线的概念是从“光滑 的”地面和
地面上两点间的最短连线——测地线中产生的。可是对于在浩瀚的大海上航行的船只来说，< br>海平面并不是欧几里得平面，而非常接近于球面。在这样的“平面”上，两条“直线”的交
点有两 个而不是一个；读者可以想想地球上两条经线交于两极点。它的三角形内角之和大于
两直角而不是等于两 直角。可见欧几里得空间并不是反映物质空间的必然的和唯一的形式。
如果把实验扩大到星空世界，那里 的光线并不是欧几里得意义下“笔直的”直线，空间也不
是欧几里得的平直的空间。在这种场合下，欧几 里得几何当然也不适用。
几何和其他的理论一样，都来源于实践。但是，理论一旦从实践抽象 出来以后，按照自
身的发展规律，有可能走在实践的前面。虽然罗巴切夫斯基在当时还不了解自己的几何 到底
反映哪种空间形式，但是，有一点他十分清楚：他的几何和欧几里得几何具有同样的合理性。
它们的区别只在于它们采用不同的平行公理。
非欧几何的建立在数学发展史上具有划时代的 意义。罗巴切夫斯基用一条在直观上完全
不能接受的罗巴切夫斯基平行公理来代替直观上能够接受的欧几 里得平行公理，标志着人类
对空间形式的认识发生了飞跃：由直观的空间上升到抽象的空间，从而从根本 上动摇了认为
几何公理能够凭它直观的自明性而成立的传统观念。它迫使人们重新考虑对数学性质的理< /p>

解，以及数学和物质世界关系的理解。各种非欧几何纷纷出现。随着科学的发展，非欧几何
日益显示出无比强大的生命力，其中最为重要的是黎曼几何，它为后来的广义相对论的建立
提供 坚实的数学基础。
呼号的寒风刮得窗户格格作响。罗巴切夫斯基愈说愈激动，苍白的脸色泛出 淡淡的红晕。
他没有发觉，听众已经走掉一大半。当康德的教条牢牢地束缚着人们的头脑的时候，罗巴切
夫斯基的理论无异是“一派胡言乱语”。坐在第一排的一位胖老先生耷拉着脑袋在打盹；一
个年 轻的学生，瞪大着眼睛，露出迷惘的神情，……罗巴切夫斯基的历史性演讲湮没在呜咽
的北风之中。论文 没有发表；原稿也下落不明。但是，1826年2月11日，这个令人怀念的
日子，作为非欧几何的诞生 日已经不可磨灭地载入数学的光辉史册。
多灾多难
1825年，喀山大学校长侵吞 公款的事实遭人揭发，被迫下台。新校长任命专职的图书
馆和博物馆馆长来减轻罗巴切夫斯基的负担。两 年以后，大学委员会推选受到全校师生拥戴
的罗巴切夫斯基出任校长。喀山大学从此进入蓬勃发展的新时 期。
在大学校长的崇高岗位上，罗巴切夫斯基的领导才能得到充分的施展。他聘请有真才实< br>学的专家教授来校执教，并且不顾官方的压力，提倡自由讲学；图书馆的藏书大量增加；代
表整个 俄罗斯矿藏的矿物标本不断得到补充；为了制造教学中需要的仪器设备，专门建立了
机械加工车间；…… 罗巴切夫斯基既是统筹全局的一校之尊，又是勤勤恳恳的普通一兵。他
主持重要的学术活动，也不错过到 现场劳动的机会。在一生中，他奉行这样的信条：要把工
作做好，最好是亲自动手，至少要能对别人的工 作提出中肯的意见。在罗巴切夫斯基领导下，
喀山大学蒸蒸日上，它的名字越出俄罗斯的国界，名扬欧洲 了。
一天下午，一位外国的教育大臣慕名来喀山大学参观。正在干活的罗巴切夫斯基搓搓带< br>油污的双手上前接待。因为罗巴切夫斯基没有作自我介绍，客人误以为他是大学的一名普通
工作人 员。罗巴切夫斯基陪他参观学校的各个角落，如数家珍般向客人介绍藏书的规模，标
本的来历，仪器的构 造，……他广博的知识、热情的态度和对情况的深入了解，给客人留下
难忘的印象。参观完毕，大臣掏出 厚厚一叠钞票，来表达他对接待人员的满意心情。罗巴切
夫斯基见到送到面前的钞票不由发怒。他不客气 地把手一甩，扭头就走。用钱来报答罗巴切
夫斯基的接待当然是不可容忍的侮辱。大臣尴尬地站在校门口 不知所措。晚上，这位大臣在
省长的招待会上又意外地和罗巴切夫斯基相遇，才知道下午发生了有趣的误 会，两人相视
大笑。
喀山大学前进的道路上布满荆棘。政治的腐败，官吏的无能， 给喀山大学造成极大的困

难，而各种意外的灾祸也像影子一样，同它形影不离。
1830年夏天，一场大瘟疫席卷俄国。喀山的居民成批地死亡。绝望的患者被收容到教
堂里接受简单的治疗。教士们所能做的只是为垂危的病人作忏悔祈祷或埋葬死者。当时，细
菌的理论还 没有建立，落后的卫生习惯使霍乱菌横行无阻，大施淫威。面对死神的严重威胁，
罗巴切夫斯基不愿束手 待毙。他把600多名师生员工和他们的家属组织起来，向瘟疫开战。
他所采取的措施远远走在时代的前 面：把男女老少集中在一幢楼里，门窗紧闭，除了运送食
物，禁止一切出入。在楼内实行严格的卫生措施 。在瘟疫流行期间，整个大学只有16人丧
生，同喀山城十室九空的悲惨景象形成鲜明的对照。
喀山大学校园里一幢幢大楼拔地而起。为了使这些建筑既经济实惠又美观大方，罗巴切
夫斯基亲自钻研建筑学，并且成为专家。在他切实有效的领导下，楼房造得又好又省。实际
开支远低于原 来的估价。在政府的建筑工程中这是绝无仅有的现象。不幸，1842年一场大
火烧掉半个喀山城，也焚 毁了罗巴切夫斯基多年的心血，其中包括他心中的骄傲——一座刚
刚竣工的乳白色的天文台!
但是，一个又一个的灾难没有把罗巴切夫斯基压垮。他满怀信心地领导全校师生员工投
入紧张的重建工作 。
疾风知劲草
喀山大学的繁重事务没有中断罗巴切夫斯基对非欧几何的研究；在数理系演讲 的失败没
有使他气馁。罗巴切夫斯基了解自己工作的意义。他决心继续研究，使自己的理论更臻完善。< br>1829年，《喀山大学通报》上发表他第一篇非欧几何的论文《论几何的基础》，接着一系列
的 有关论文在《喀山大学通讯》和《数学杂志》上陆续发表。可惜这些论文仍旧不被人注意，
当然更谈不上 重视了。1840年，罗巴切夫斯基用德文写的《平行线理论的几何研究》正式
出版。在书中他慨叹人们 对他的理论兴趣不大，不过他始终相信，这个理论总有一天会得到
承认。事情果然有了转机。这本书落到 了数学王子高斯的手中。他高度赞赏罗巴切夫斯基的
工作，并且向他的一位朋友舒马赫尔作了热情的推荐 ：
“不久前我有机会重读罗巴切夫斯基的论文。这篇文章包含一些几何的要素。要是欧几里得几何真是不合实情的话，这些要素就应该存在并且发展成为一种严密的系统。……作为
一位真正 的几何学家，罗巴切夫斯基全面而精确地把整个几何重新加以组织。……我建议您
把注意力集中在这样的 著作上，读它会使您大受教益。”
谁都知道，受到高斯这样的赞誉是多么的难能可贵。就在喀 山大火那年，由高斯推荐，
格丁根皇家学会选举罗巴切夫斯基为外籍通讯会员。这个消息，对于处境孤立 的罗巴切夫斯

基无疑是莫大的安慰。可惜的是，虽然高斯本人早在54年前已经看到非欧 几何的轮廓，他
对非欧几何的见解却只能在他个人的注记和私人通信中找到，从来没有公开发表。用高斯 自
己的话说，他担心公开发表会招来“维奥蒂亚人的叫嚷”。这里他借喻希腊的一个具有独特
的 军事、政治的部落来影射反对非欧几何的人。的确，在康德的教条占据着统治地位的当时，
要公开宣布或 支持有关非欧几何的革命性思想，是需要勇气的。因此，一直到高斯逝世以后，
他生前的信札和注记陆续 被披露出来，人们才开始重视非欧几何这个课题，它的伟大意义才
逐渐为数学家所认识。可惜，非欧几何 的创始人——罗巴切夫斯基没有能亲眼看到这一天的
到来，他本人已经紧随高斯之后，长眠于九泉之下。
非欧几何诞生的历史告诉我们，科学家不但要敢于对公认的“真理”提出怀疑，向传统
观念挑战，也要有勇气公开宣布自己的见解，哪怕它会招来嘲笑、迫害以至杀身之祸。但是，
这还不够。 作为一名追求真理的战士，不应该掺杂任何自私的目的。他关心的是追求真理和
造福于人类。一切有关发 明优先权的争论同他格格不入。从这个意义上说，罗巴切夫斯基作
为非欧几何的创始人是当之无愧的。高 斯虽然早在罗巴切夫斯基以前看到非欧几何的真理，
但是他屈服于康德哲学和传统的压力，不能公开地对 欧几里得几何提出挑战，甚至不能对罗
巴切夫斯基的理论给予公开的支持。匈牙利的亚诺什·鲍耶几乎和 罗巴切夫斯基同时地在非
欧几何研究中取得类似的结果。可惜他过于计较优先权的归属，以致半途而废。 亚诺什·鲍
耶的父亲法尔卡什·鲍耶是高斯在格丁根大学的同学和好朋友。1832年1月，法尔卡什把
儿子的一篇有关非欧几何的论文送寄高斯审阅，论文的题目是《绝对空间的科学》。两个月
以后 ，高斯寄来回信，充分肯定亚诺什的成果，并且热烈赞扬他的创造精神。不过，高斯不
无遗憾地接着说， 他不能过分称赞这篇论文，因为文章中的观点正是他自己多年来所持的见
解。亚诺什看到高斯把他提高到 大数学家的地位，却剥夺他发明的优先权，顿时感到心灰意
懒。等到他看到罗巴切夫斯基在1840年出 版的《平行线理论的几何研究》就发怒了。他发
誓以后永远不发表任何数学论文。亚诺什以为罗巴切夫斯 基对他的《绝对空间的科学》作了
厚颜无耻的剽窃。虽然后来他了解到罗巴切夫斯基的工作，误会得到消 除，可是他仍固执地
不愿改变自己意气用事的誓言，再也没有对数学作出贡献。
悲苦的纤夫
在罗巴切夫斯基领导下，一所崭新的喀山大学在大火的废墟上拔地而起。罗巴切夫斯基
本人作为真正的几何学家得到了欧洲的承认。
1846年，罗巴切夫斯基在喀山大学执教已经 超过30年。按照大学委员会的条例，他应
该离开教授的工作岗位。罗巴切夫斯基向教育部提出免去他主 持数学教研室的教授职务，由

他的学生波波夫来接任。不料教育部借此为由，不仅免去罗 巴切夫斯基教授职务，还免去他
包括校长在内的在喀山大学的一切职务，让他去担任喀山督学帮办。这对 于几乎把自己毕生
心血倾注给喀山大学的罗巴切夫斯基，不啻是晴天霹雳。教育部的决定遭到喀山大学师 生的
强烈抗议，然而沙皇当局对群众的呼声置若罔闻，拒不解释理由。
其实，罗巴切 夫斯基被解职的真正原因并不难找到。当他还是喀山大学学生的时候，由
于他成绩优异受到教授们的赏识 而被选为班长，可是校方却因为他过于活跃，违反校规，而
很快把他免职。沙皇亚历山大一世(1777 —1825)取得对拿破仑战争胜利以后，对内更进一步
强化反动统治。教育部和宗教事务部合并。罗巴 切夫斯基虽然由于工作出色不断得到晋升，
但是主管当局一直对他放心不下，认为他“在很大程度上表现 出无神论的特征”，是一个潜
在的危险人物。1819年，他们派人来检查工作，赶走了一批教授，要其 余的教授们根据“宗
教的启示”讲课，并且命令学生按修道院方式生活。罗巴切夫斯基不理会特派员的要 求，只
是避免同他公开对抗。后来罗巴切夫斯基出任校长。他对于教师在讲学中反对专制统治、反
对宗教迷信的观点，任其传播，不加制止；对于学生中反政府的秘密活动，不但不加打击，
甚至暗中予 以保护。特别是罗巴切夫斯基长期以来不遗余力地鼓吹非欧几何的思想，公开怀
疑欧几里得平行公理，直 接动摇了旧世界的基础。一批嫉贤妒能之辈早就巴不得把罗巴切夫
斯基撵走。他们终于等到了这一天。
对于这样的打击，不能说罗巴切夫斯基毫无思想准备。他完全清楚，发现真理要作出艰
巨的努力，说出真理同样要付出代价。为了“日心说”的诞生，哥白尼一直到病势垂危的时
刻才敢公开自 己的见解；70高龄的伽利略被迫向宗教法庭下跪以免一死；布鲁诺更在鲜花
广场上献出了自己的生命。 因此，从罗巴切夫斯基宣布非欧几何思想的那天起，就准备着承
受任何可能的打击。但是，当打击真的成 为现实的时候，他还是感到若有所失。喀山大学是
他的家，也是他的命。要他离开大学，就像要把树木连 根从地上拔起。一夜之间，生气勃勃
的罗巴切夫斯基苍老了。第二年，由政府精心挑选的新校长一上任， 就严厉镇压一切对政府
的不满行为，禁止学生的社团活动。罗巴切夫斯基失去重返大学的最后希望。他只 能偶尔在
大学考试的时候协助监考。但是，他的视力迅速衰退，连这个闲差也渐渐无力胜任。罗巴切夫斯基还没有从这次打击中恢复过来，又遭到一场意想不到的灾祸：他心爱的儿子因病突然
死亡!罗 巴切夫斯基的身体跟着垮了。他热受生活，热爱研究，热爱喀山大学。可是，腐败
的政府把他排挤出学校 ；无情的病魔夺走他爱子的生命。现在，罗巴切夫斯基的双目已经完
全失明；开始大口大口地吐血，发烧 ，四肢乏力。但是他咬牙坚持。几何的研究成了他唯一
的慰藉和寄托。他继续不分日夜地工作。他的心底 依然怀着希望，期待着他的非欧几何理论

得到承认的那一天的到来。
1855年，喀山大学隆重庆祝50周年校庆。双目失明的罗巴切夫斯基拄着拐杖来到会场，
亲自把自己 一生科学生活的结晶——《泛几何学》一书献给母校。这是他一生的心血，他最
高的信念和全部的希望。 大会以后，罗巴切夫斯基一病不起。1856年2月24日，这位一生
为真理而战斗的战士停止了呼吸。 俄罗斯母亲在伏尔加河畔又埋葬了一个优秀的儿子，一个
悲苦的纤夫。
1892年1 2月1日，在罗巴切夫斯基100周年诞辰，俄罗斯人民自动捐献建造的罗巴切
夫斯基纪念像在喀山正式 落成。这是俄国为纪念数学家而树立的第一座纪念像。簇拥在像前
的五彩缤纷的花朵象征着非欧几何的鲜 花已经在全世界遍地开放。非欧几何的创始人受到人
们深深的怀念和敬仰。