小学五六年级奥数学竞赛计数方法之捆绑法、插空法、插板法
怎么把照片内存变小-四级分数换算
大海传功
2. 排列与组合的主要公式:
(1)排列数公式:
大海传功
A
n
n
(
n
n
!
1)
n
n
( 1)(
(
n
m
1)
1. 什么是排列组合?
(
1)排列:从
n
个元素中取出
m
(
m
≤n)个元素,按照
一定的顺序排成一列
(2)组合:从
n
个元素中取出
m
(
m
≤
n
)个元素,不计
A
n
2) 2 1
n
n
(2)组合数公式:
A
n
(
n
m
1)
C
m
n
1)(
n
A
n
m
m
m
m
( 1) 2 1
较顺序组成一组
(3)组合数性质:
①
C
m
C
n
n
m
②
C
0
C
1
C
2
n
n
n
C
n
2
n
【例1】(★★)
4月4日晚上饼干组刚到桃园仙谷,大家都很兴奋,璐璐、关关、
兔兔、小雷、峰峰、阳阳、成成,媛媛八个人想站在一块儿合个
, 。
【例2】(★★★)
4月5日早上核桃组刚到桃园仙谷,组长美美和她八个小伙伴都
很
兴奋,想站在一块儿合个影,请分别求出以下情况有多少种不同
⑴ 组长兔兔觉得:
8个人随便站成一排,她认为这 样简单公平。
⑵副组长关关认为:
8个人可以站成三排,前2中3后3,
这样看起来比较美观。
的 站法?
(1)天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正
中间,因为自己长的比别人帅一些。
(2)向向发言:站成一排并且自己和汤汤站两端,
“
我们俩宽度一样,这样比较对称
”
。
(3)小熊老师:
“
我和天天不站两端,其余的随便
排,快点,不要磨叽。”
1
【例3】(★★★)
核桃组的9个人继续照相,这次排队有了新的讲究:天天、向向、
汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻,任谁劝都不听,这时候只见
们这样一共有几种排队方式的问题。
【例4】 (★★★)
书架上有4本不同的漫画书,5本不同的童话书,3本不同的故事
书,
全部竖起排成一排,如果要求童话书排在一起,漫画书排在一起
有多少种排法?
【例5】 (★★★)
饼干组的一行8人同样在照相,但排队过程中一个小插曲影响了
照相的进度,兔兔与关关、小新起了一点小矛盾, 3人带着情绪强
烈要求:互不相邻,这样有几种排队的方式?
【例6】 (★★★★)
8人围圆桌聚餐,甲、乙两人必须相邻,而乙、丙两人不得相
邻,
有几种坐法?
2
【例7】
(★★★)
, ,
加比赛的48名选手分成8个小组,每组6人,分别进行单循环赛;第
二阶段:将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组,每组4人,
分别进行单循环赛;第三阶段:由4个小组产生的4个第1名进行2场
半决赛和2场决赛,确定1至4名的名次。问:整个赛程一共需要进行
多少场比赛?
【例8】
(★★★★)
如图,有5×3个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,
问总共可以组成多少个三角形?
【例9】 ( ★★★)
(1)有10粒糖,分三天吃完,每天至少吃一粒,共有多少种不同
的吃法?
的吃法?
, , ,
( ★★★★)
【例10】
10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里,允许有的盘子空
着。
请问一共有多少种不同的放法?
(3)有10粒糖,分三天吃完,每天至少吃三粒,共有多少种不同
的吃法?
3
大海点睛
一、本讲重点知识回顾
必会方法:
⑴优先排序法
⑵捆绑法,插空法
⑶隔板法
二、本讲经典例题
例3,例5,例6,例9,例10
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