张蔷的歌-把悲伤留给自己陈升

小升初奥数计数问题插板法知识点
【篇一】
“不邻问题”插板法——先排列，再插空
“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相 邻问题
时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间
隙或两端位置，从 而将问题解决的策略。
例1.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不
站在一起，则有多少排队方法?
【解析】题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人
排列，有种排法;若排 成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个
空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、 B两人插到四个空位置中
的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。
例 2.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不
变，再添加进去3个节目，则所有不同的 添加方法共有多少种?
【解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个
节目去插7个空位(原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空
位)，有种方法;再用另一个节目去 插8个空位，有种方法;用最后一个
节目去插9个空位，有种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法 为
=504种。
例3.一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则
所有不同的关灯方法有多少种 ?
【解析】若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的
灯看作六个元素，然 后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法(请
您想想为什么不是)，因此所有不同的关灯方法有种。

【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包
括先排好 元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再
插空”。
插板法就是在n个 元素间的(n-1)个空中插入若干个(b)个板，可以
把n个元素分成(b+1)组的方法。
应用插板法必须满足三个条件：
(1)这n个元素必须互不相异
(2)所分成的每一组至少分得一个元素
(3)分成的组别彼此相异
举个很普通的例子来说明
把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问
有几种情况?
问题的题干满足条件(1)(2)，适用插板法，c92=36
【篇二】
排队
例.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站
在一起，则有多少排队方法？
【解析】题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人
排列，有种排法；若排 成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四
个空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、 B两人插到四个空位置
中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。
节目单

例.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不
变 ，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
【解析】直接解答较为麻烦，可利用 插空法去解题，故可先用一个
节目去插7个空位(原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空
位)，有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一
个节目去插9个空位，有种方法 ，由乘法原理得：所有不同的添加方法
为=504种。
安路灯
例.一条马 路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用
电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相 邻的两盏或三盏，则所
有不同的关灯方法有多少种？
【解析】若直接解答须分类讨论，情 况较复杂。故可把六盏亮着的
灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法(请您想想为什么不是)，因此所有不同的关灯方法有种。
【提示】运用插空法解决排列组合问题 时，一定要注意插空位置包
括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再
插空”。
【篇三】
凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时
可适用此方法）
例1：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？
3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱
子种各预先放入
1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，
每个箱子至少一个，有几种情况？

显然就是c122=66
例2：把10个相同小球放入3个不同箱子 ，第一个箱子至少1
个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？
我 们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放
3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小 球之外的1个小球，则问题转
化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？c82=2 8