五年级数学教案：比与比例
现实生活经典语录-罗切斯特斗篷
五年级数学教案：比与比例
例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关
知识的复习。
教学时，以问题关于比和比例的知识，你都知道哪些？引入，让
学生自主地回顾知识。学生可能会想到
很多，同时也会感到这些知识
点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需
求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的
意义及比和比例的性质、化简比、
求比值、解比例、求图上（实际）
距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。
讨论与交流是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比
例与相关知识的联系与区别。
教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与
区别，借助于下图，揭示它们之
间的关系。
从意义上区分：比是表示两个数的倍数关系；除法表示的是一种
运算；分数则是一个数。
教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自
主交流，
能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。
教学第
三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行
讨论、交流，明确比表示两个数相除的关系，而
比例表示两个比相等
的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比
是组不
成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定
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是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比
例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生
理解：
通过上面的复习，让学生进一步地感受到数学知识间，有着密切
的联系
应用与反思
第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生
说
一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意
义感受比和比例在实际生
活中应用非常广泛。
第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以
用
以下几种方法测量大树的高度：（1）利用影子。人影与树影、人高与
树高的比组成比例，根
据人高、人影、树影的高度求出树高。
（2）利用标杆。方法同上
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。
第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解
决问题的基础上，交流百分数和比所表示
的实际意义，理解比与百分
数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示
更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。
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第4题是一道实际问题。练习时，可引导学生先分析用什么方法<
br>来解答，形成思路后，再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出
总数是5000顶，再计算5
000（1-），得出4000顶；也可以用比例的
知识解决，设未加工的为x顶，1：4=1000：
x，求出未加工4000顶；
还可以用其他方法解决。通过解题让学生体会在实际解决问题时，可
以选用不同的方法。
5.式与方程
本板块是对小
学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母
表示数、简易方程及用方程解决实际问题。
例1：用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算律和计算
公式。你能举出一些
这样的例子吗？是对用字母表示数知识的系统整
理。
教学时，让学生通过
举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、
公式等，并以表格的形式来呈现，同时引导学生对用字母表示
的内容
进行观察，使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等又系统的了
解。对用字母表示数
时容易出错的问题，教师要加以强调。如：字母
和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。
例2：你能把有关方程的知识整理一下吗？是对有关方程知识进
行整理。
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教学时，可以先让学生对有关的概
念进行回顾，如：等式、方
程、方程的解、解方程等进行回顾，并对易混概念：等式与方程、方
程的解与解方程进行讨论区分。然后引导学生列表整理，交流完善。
复习解方程时
，要使学生弄清解方程中每一步的根据是什么（等
式的性质），以及怎样检验。教师可通过举例来引导学
生复习。
讨论与交流是对用字母表示数的优越性及用方程解决问题的特点
进行讨论。
教学时，对于用字母表示数的优越性，要使学生在交流的基础上
感受到用字母表示数很简洁、概
括、准确。对于第二个问题，可结合
具体的题目，让学生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用
方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别，
知道有些题目适合用方程思
路解决，有些题目适合用算术方法解决。
明确在用方程解决问题时，关键是要抓住题目中主要的等量关系
，设
未知数，列方程解答。
应用与反思
第
1题是练习用字母表示数的题目。练习时，让学生独立完成，
交流时注意说说每个题的数量关系。最后，
体会用字母表示数量关系
的简洁性。
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第2题是一个找规律的题目。练习时，可以让学生边观察边填
表，在
填写的过程中发现规律，自觉地运用字母表示出规律。规律
是：分成的三角形的个数比边数少2，用含有
字母的式子就是n－2。
体会用字母表示数的概括性。
第4题是用列方程
的方法解决问题的题目。练习时，先找出题中
的等量关系，通过交流引导学生自觉选择最基本的等式列方
程。之
后，可以让学生交流用方程解决问题的方法。练习完成后，教师可以
把该题的已知条件和
问题变化一下，变成用算术方法解决的问题，让
学生体会到灵活选择解答方法的必要性。最后，引导学生
总结用不同
方法解决问题的特点。
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