山丹丹-火车票能改签几次

复习课:比和比例
知识点一: 比和比例的联系与区别

意义
各部分名称
比
表示两数相除
9：6=
↑↑↑↑
前项比号后项比值
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以
相同的数（0除外），比值不
变。
化简比的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系
名称
比
分数
除法

求比值
化简比
联系
前项
分子
被除数
意义
前项除以后项所得的
商
把两个数的比化简成
最简单的整数比
前项和后项同时乘或
除以相同的数（0除
外），也可以用求比值
的方法，用前 项除以后
项，得出一个分数值。
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比 值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系
式：
：（比号）
—（分数线）
后项
分母
除数
比值
分数值
商
结果
一个数（是整数、分数
或小数）
一个比
解比例的依据。
在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
比例
表示两个比相等的式子
9：6=3：2
↑

（除号）
方法
知识点三：求比值和化简比
用前项除以后项
y
k
（一定）
x
2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量 变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它 们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：
xyk
（一定）
3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比
例
4、 正比例、反比例的区别与联系
名称 不同点
意义不相同 变化方向不相同 关系式不同
相同点

正比例 两种量中相对应
的两个数的比
值，也就是商一
定
一种量扩大（或
缩小），另一种
量也随之扩大
（或缩小）。
一种量扩大（或
缩小），另一种
量也随之缩小
（或扩大）。
两种相关联的
y
k
（一定）
量，一种量变化
x
另一种量也随着
变化
反比例 两种量中相对应
的两个数的积一
定
xyk
（一定）
知识点五：用比例知识解决问题
1、 按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题 ：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做
按比例分配应用题。
（2） 解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求 出各部分量占总量的几
分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多 少
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量

总份数 =平均每份的量（归
一）”，再用“一份的量

各部分量所对应的份数”，求出各部分 的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式 列
出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；
如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得
正比例 式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。
精讲典型题
例题1
（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）
（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
例题2
汉江码 头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队
有载重8 吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？
巧练考点题
1. 请你填一填
（1）:化简成最简单的整数比是（），比值是（）。
（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）
（3）一个最简单的整数比的比值是，这个比是（）
（4）与它的倒数的比是（）
3
=24：（）=（）%
8
（6）如果
a

7=
b

2(
a
、
b
都不为0)，那么
a:
b
=（）：（）
（5）（）

24=
（7）除数、 被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）
（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
每天生产的个数 180

90
4

需要的天数（天） 2
② 这批零件有（）个
① 请按每天生产量与需要时间的关系填表。

③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）
（2）走同一段路，甲用
11
小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）
54
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）
3 选择题
（1）k5
y
，且
x
和
y
都不为0，当
k
一定时，
x
和
y
成（）比例。
x
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）杭州西湖南北长，东西宽。南北长和东西宽的比是（）。
33：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
（4）在比例尺
1
的地图上，量得 A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际距离是（）。
100000
A.0.2km
4.解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液，需要加多少克水呢？
（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？