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比和比例




1比的意义和性质
(1) 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“ 比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值 。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数
值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数
或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、
后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距
离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种 分配的
方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例 的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做
外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就 可以求出这个数比例中的另外一
个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他 们的关系叫做正比例关系。
用字母表示yx=k(k一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(k一定)

教学重点：比和比例、求比值及比例尺
教学难点：正反比例概念和判断及应用


旗杆的高度

一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮
尺总是落 下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。他离开后，一位工程师
对另一位说：“数学家 总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”


1、4分：
1
时的比值是_________________，最简整数比是____________________ .
3
2、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的百分之 二十，
这个比例式可以是___________________________.
3、 甲乙两地的实际距离是360千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.2厘米，这幅
地图的比例尺 是____________________.
4、判断：圆的半径和面积成正比。 ( )
5、求未知数
x
.

x1.21

25:x:4


2575
4





6、一个养鱼塘按
1:2:3
养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤 鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼
各养了多少尾？









7、从装满200克浓度为50%的盐水的杯中 倒出40克盐水后，再倒入清水将杯加满．搅匀后
再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯加满．这样反 复三次后，杯中盐水的浓度是多少？










A
bc
互为倒数，那么a, b, c, d写成比例式是________________________.
,
ad
1
2、 一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长画
1000
1、 如果
______________厘米，宽画______________厘米。
3、 求未知数
x
.

6.5:x3.25:4

:


111
:x

8104

4、甲乙丙三人是从昆明 同坐一辆出租车回家，当行到全程的
的
2
时，甲下了车，当行到全程
5
3
时，乙下了车，丙到终点才下车，他们三人共付车费290元，甲乙丙三人按路程的远
5< br>近各付款多少元？










5、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。如果改用 边长25厘米的方砖铺地，
需要多少块？





B
1、
x
的5倍与
y
的3倍的比值是1:2，那么
x
与
y
的比值是_________________.
2、长方形的_____________一定，面积和高成正比。
3、一个长方形操场，长 110米，宽90米，把它画在比例尺是
______________厘米，宽画_________ _____厘米。

4、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成 ，实际的生产效率是原
计划的
120
0
0
，实际多少天可以完成？( 比例解)





1
的图纸上，长画
1000

5、把3米长的竹竿直立在地上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长 为4.8米，求
旗杆的高度是多少？





C
1、在含盐
10
0
0
的500克盐水中，再加入50克 盐，这时盐与盐水的比是__________.
2、把
1
2
与它的倒数的 比化为最简整数比是________________,比值是________________.
3
3
，六年级捐款额
4
3、一杯糖水，糖与水的比是1：20，喝掉一半后 ，糖与水的比是__________.
4、永定小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的
的









5、一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。
（1）要配制这种农药750.5千克，需要药液和水各多少千克？




（2）现在只备有540千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？





（3）现在只有3千克药液，能配制这种农药多少千克？

4
与五年级刚好相等，六年级捐款多少元？
5

1、如果
5a6b
，则
a:b_______________.
2、小正方形和大正方形的边长之比为2:7，面积之比为_____________.
3、把20克糖溶解在100克水中，糖占糖水的______________.

4、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6
吨需几小时？(比例解)








5、 一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。
（1）要配制这种农药750.5千克，需要药液和水各多少千克？





（2）现在只备有540千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？





（3）现在只有3千克药液，能配制这种农药多少千克？

1、在比例中，两个内项积是8，其中一个外项是
4
，则另一个外项是__ ____________.
5
2、路程和速度的比值是_______,如果它一定，那么路程和速度成______比.
3、如果
x7y
，那么
x,y
成______比，
x,y
的比值为___________.
4、配置一种淡盐水，盐占盐水的2%，盐与水的比是__________。
5、一幅地图上用2厘米表示100千米，这幅地图的比例尺为_____________.
6、 求未知数
x
.
413
:x:15

:x3:12

964





7、 一辆汽车4小时行140千米，照这样计算，7小时行多少千米？行驶315千米需要几小
时？(比例解)






8、 甲乙丙三 个同学体重总和是110千克，他们的体重比是
6:9:7
，最重的一个同学达多
少千 克？

9、一间房子 用方砖铺地。用面积9平方米的方砖，需要96块。如果改用面积4平方
米的方砖，需要多少块？






10、一个晒盐场用100克海水可 以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入585000吨海
水，可以晒出多少吨盐？









11、一间房 子用方砖铺地。用面积9平方米的方砖，需要96块。如果改用面积4平
方米的方砖，需要多少块？










12、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得易见长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
(1)求这间教室的图上面积与实际面积；
(2)写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？