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授课教师
授课时间


授课对象
授课题目

比和比例
1、熟悉比与比例的基本概念
教学目标
2、灵活运用比例性质求数
3、学会单位一的使用
教学重点和难点
参考教材
巩固与理解单位一的用法，解决有关单位一的应用题
人教版小学数学教材知识与技能要点分析，以前所做有关比的习题
教学内容
一、 比基本知识梳理
1、比的意义：两个数相除
2、比的基本知识 1）比的两种表示：
2）比号前面的叫 比号后面的叫
3、比与除法和分数的关系
4、比的性质：比的前项后项同时乘或除以相同的数（除0），比值不变。
5、比的应用1）比例尺
2）比的应用
二、比例的基本知识
1、比例的意义
表示两个比例相等的式子叫比例，组成比例的 四个数，叫做比例的项。两
端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
2比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用式子表示



＝

题型一、巧用单位一
在人教版小学数学十一册教科书中，分数 应用题既是重点也是难点，令不
少同学感到头疼。但是其中有一个小窍门，这就是-- 分析单位1，这里我们
再来研究下它
例一：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克白菜？
 ⒈ 找单位1。谁的45？白菜的。白菜就是单位1。记着，是谁的几分
之几，谁就是单位1。
 ⒉ 看单位1知道不知道。本题中，白菜是单位1。已知白菜有100千
克，即100千克的45，根据 分数乘法的意义，求一个数的几分之几用
乘法，所以这道题用100×45=80千克。

例二：一个儿童提内所含的水分有28千克，占体重的45。这个儿童体重
多少千克？
⒈ 找单位1。谁的45？体重的。体重就是单位1。
⒉ 看单位1知道不知道。本题中， 体重是单位1。体重不知道，但已知
体重的45是280千克。根据分数乘法的意义，即体重×45=2 8千克。一个
因数＝积÷另一个因数，所以求体重用28÷45=35千克。
以上是分数应用题的两种基本类型。通过这两道例题，我们应明白：
单位一是解决问题的关键。单位一已知就用乘法，单位一不知就用除法。

例三 ：人的心脏跳动次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳75次，婴儿
每分钟心跳的次数比青少年多45， 婴儿每分钟心跳多少次？
⒈ 找单位1。多45，谁的45？青少年的。青少年的心跳次数就是单位1 。
婴儿每分钟心跳的次数比单位1多45，即单位1的1＋45=95。
⒉ 看单位1知道不 知道。已知单位1是75次，所以根据分数乘法，婴儿
每分钟心跳=75×95=135千克。

例四：小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15千克，买来大米多少千克？
⒈找 单位1。吃了58，谁的58？一袋大米的，那一袋大米就是单位1。吃
了58，剩下的就是一袋大米的 1－58。

⒉看单位1知道不知道。单位1虽然不知道，但是知 道单位1的1－58是
15千克，所以用15÷（1－58）。
百分数也是分数， 所以这种分析方法同样也适用于百分数应用题，即
使在解决一些复杂的奥数题时，相信这种方法也会给你 提供一些有益的帮
助。

如何从关键句中找准单位“1”
一、部分数和总数








在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，

而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如，我国人口约占世界人口的15，世界 人口是总数，我国人口是
部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
食堂买来100千克白菜，吃了25，吃了多少千克？
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
[练一练] < br>12
1、一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全
43
长的几分之几？


13
2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的，第 二天看了余下的，第
34
二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？


32
3、 某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。这个班男、
43















女生各有多少人？

二、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则
没有“比”字，而是带有 指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字
的关键句中，比后面的那个数量通常就作为 标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多12。就是以女生人数为标准（单位“1”），

男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”

谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后

面的数量——谁就是单位“！”。
例如，一个长方形的宽是长的512。在这关键句中，很明 显是以长作
为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
今年的产量相当于去年的43倍。
[练一练]
3
1、学校体育室有篮球 、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的，足球
5
2
的只数是排球的，足球比篮球少 11只，这三种球一共有多少只？
3


11
2、饲养场饲养着牛 、羊、猪，牛的头数占总头数的，羊的头数比猪少，
34
牛比猪少42头。饲养场有多少头牛？






















3、牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？


三、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征 的词语，也不是部分数和
总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体
积增加了110，冰融化成水后，体积减少了112。象这样的水和冰两种数

量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲
过的两种方法不容易找出单 位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！
比如水结成 冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，
原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位 “1”。
水结成冰体积增加
1
，冰化成水体积减少几分之几？
10

题型二、利用比例的基本概念
1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个
内项是（ ）。
2、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是
以是
3、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个
积的




5
，这个比例式可

6



1
，这个比例式可以是（ ）。

10

11
4已知一个比例的两个外项分别是3和，组成比例的两个比的比值 是，
42

这个比例是（
1
5、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是
8




（ ）。
6、在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内

项是（ ）。



题型三 利用比例的基本性质
8
1,东风小学六年级人数是五年级人数的，五年级与六年级人数的比是

9

31
2,甲数的等于乙数的，甲乙两个数的最简单的整数比是（ ），
54

比值是（ ）。
3
3,甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
4
3
1
4,甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（ ）。
4
5
2
5,甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（ ）。
3











6,如果a×5=b×8，那么a:b=（ ）
题型四、浓度问题
1、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
2、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（ ）。

题型五、比例的应用
1、在
1
的图纸上，一个正方形的面积 为16平方厘米，它的实际面积是
1000
1
的地图上，这
3000000< br>
（ ）平方米。
2、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是
段距离应该画（ ）厘米。 3、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间
的距离是6厘米。在这 幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸
西到丽江的实际距离是（ ）千米。
题型六、学会用份数解决问题
1、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这
批书的（ ）%。
2、甲数与乙数的比是5：8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多
（　　　　　　）
（　　　　　　）
。
3、一车水果重 1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，
乙水果店分得这批水果的（
　　 　　　
）。
　
4、一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了 6666
尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？
作业
一、填空题
31
1、甲数的等于乙数的，甲乙两个数的最简单的整数比是（ ），
54
比值是（ ）。
2、一个比的前项是9，后项是12，这个比是 ，比值是
3
101
3、
5
乘以的的积与
3
除以4的商的比的比值是 。
9
5
4、某班有学生45人，其中男生与女生人数之比为2：3，则男生比女生少
人。

5、一个比例的前三项依次为2,3,5,则第四比例 项为______________.
6、一段绳子,原长14米,一次用去了2.8米, 余下的绳子长与原来绳子长的
比为
1
7、一根绳子长25米，若按
3.5:1:
剪成三段，则其中最短的一段长
2
__________米.
二、解答题
1.. 已知 a : b = 3 : 2 , b : c = 4 : 5 , 求 a : b : c



13
2.已知
a:b:,b:c6:5
, 求 a : b : c
24


3、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6 ：9：7。
最重的一个同学达多少千克？


4运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的
还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？


5修路队修一条公路，第一天修了这条公路的
21
，第二天修了余下的，< br>53
12
，第二天运的是第一天的，
43
已知这两天共修路120米， 这条公路全长多少米？


15
6加工一批零件，甲先加工了这批零件的， 接着乙加工了余下的，已
36
知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？

7、实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的
1
，二班
4
和三班植树棵数的比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个 班各植树
多少棵？


8、有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批 服装的80%以后，决定
换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后
实际可获利百分之几？


2
9、男生比女生少，女生比男生多百分之几？
7


1
10、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的等于科技书
3
4
本书的。两种书各买来多少本
5


11、 7.5 千克盐完全溶解在150千克水中，
（1） 求盐与水的比
（2）求盐与盐水的比
（3）要配置这种盐水0.84 吨, 需要盐多少千克?