比和比例知识点
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比和比例知识点
一、知识结构图
二、核心知识
项 目
意 义
比
表示两数相除
9：6=1.5
各部分名称 ↑↑↑↑
前项比号后项比值
比的前项和后
项同时在比例里，两个外项
乘或除以相同的数（0的积等于两个内项的
基本性质
除外），比值不变。 积。
化简比的依据。 解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系
名称 联系
比 前项 ：（比号） 后项 比值
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值
（除号） 除数 除法 被除数 商
比例
表示两个比相等的式
子
9：6=3：2
↑
知识点三：求比值和化简比
项目 意义 方法 结果
前项除以后项用前项除以后一个数（是整
求比值 所得的商 项 数、分数或小
数）
把两个数的比前项和后项同一个比
化简成最简单时乘或除以相
的整数比
同的数（0除
外），也可以用
化简比
求比值的方法，
用前项除以后
项，得出一个分
数值。
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变
化另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就
叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：
y
k
（一定）
x
2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变
化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反
比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：
xyk
（一
定）
3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）
看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还
是积一定。
（3）
判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如
果商和积都不是定量，就不成比例
4、正比例、反比例的区别与联系
名称 不同点 相同点
意义不相同
变化方向不关系式不同
相同
正比例
两种量中相一种量扩大
y
k
（一定）
两种相关联
对应的两个（或
缩小），
x
的量，一种
数的比值，另一种量也量变化另一
随之
扩大种量也随着
（或缩小）。 变化
反比例
一种量扩大
xyk
（一
（或缩小），定）
另一种量也
随之缩小
（或扩大）。
知识点五：用比例知识解决问题
1、按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求<
br>每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法
一般方法
：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，
然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按
照求一个数的几分之几
多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的
分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总
量
总份数=平均每份的量（归一）”，
再用“一份的量
各部分量所对
应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识
解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应
的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式
，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。
（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量
关系式；如果成
反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或
反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
三、学习方法
也就是商一
定
两种量中相
对应的两个
数的积一定