紧急的近义词-仰天巨佛

五年级数学 比和比例知识点


意义
比
两个数相除,又叫做两个数的比.
如，90÷60=90:60(90比60)
90 ： 60 = 1.5


比值
前项
比号 后项

（共有2个项）
比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0
除外），比值不变。
如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5
90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5

化简比的依据
如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4


比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 ： 60 = 3 : 2

内项


外项
（共有4个项）
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
两个外项的积
解比例的依据
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
方法
前项除以后项
两个内项的积
各部分名
称
基本
性质

求比值
意义
比的前项除以比的后项
所得的商叫做比值。
把两个数的比化成最简
单的整数比
结果
结果是一个数（整数、小数、分数），不
能写成比的一般形式。
如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5
结果是一个比，不能写成整数和小数。
18:6=3:1不能写成18:12=3
化简比 前项和后项都乘或除以
相同的数（0除外）


化简比的方 法
整数比
小数比
分数比
比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1
先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比
如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6
先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比
如，
混合比
5
3
5
3
：=（×24）：（×24）=20:9
86
8
6
先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一 般化为分数比），再变成整数比，
最后把整数比化成最简比
5515
：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2
2252
53
5555
如，：0.3中的不能化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9
6666
10
6
如，


1

判断两个比成不成比例的方法

方法一。看这两个比的比值是否相等
方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例
一、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如， ①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“
长方形的面积
宽（一定）
”，
长
因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比 值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比
例”。
②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。
根据“底面积×高×
1
=圆 锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体
3
积一定，“圆锥的体积×3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定））， 所以圆锥
的体积一定，底面积和高是成反比例。
2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。
如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=
长方形的周 长
”
2
又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：
（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h→
s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变 ，面积和高成
正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）
1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。
如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。
又如，圆 的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。
2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。
如，上例的π就不是能变化的量。
如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形 的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，
正方形的面积（一定），边长和边长不成 比例。
3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。
如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定 的。
圆的周长
π（一定）

直径
三、列（列出几组数据）
列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用 这种方
法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）
如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，
宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……
长方形的周长
长

18
8
18
7
2
18
6
18
5

宽
1 2 3 4
然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。
最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比 值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周
长一定，长和宽不成是 正比例。”
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．

2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米 处所用时间比提速前
减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地 相距多少千米?

3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知： A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫
的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内 猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二
单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比 率必定大于整座房屋B内猫的比
率?


4．家禽场里鸡、鸭、鹅三 种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数
量之比是 1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．

3

5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子 ，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭
头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度 为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高
度为多少？

6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和 C，重
量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所 得的混合物中A，B和
C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?

4

7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完 成同样的工作；若将男工人数和女工人数对
调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能 完成，问：男、女工各多少
人?

8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟， 而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟
正好对准．若已知在某一时刻，乙钟 和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分
针重合的次数比甲钟多 10次，那么这个时候的标准时间是多少?

9．一队和二队两个施工队的人数之比为3： 4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全
相同的工程，结果二队比一队 早完工9天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两
支新队又同 时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工
作量之比?
5

6