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小学数学总复习资料——比和比例
五 比和比例
1.比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比 号前面的数叫做比的前项，比号
后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做
比值 。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比
值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整
数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相
当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值
不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值
可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果
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必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知
实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和
地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的
比来进 行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的
几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比
例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以
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求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，
叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两
种量就叫做成正 比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示yx=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的积一定 ，这两种量就叫做成反
比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
“师”之概念，大体是从先秦 时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某 方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一 种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢 慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日 意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽 能从其
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身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来 ，“教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
这个工作可让学生分组负责收集整 理,登在小黑板上,每周一
换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生
的知识面 ,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛
一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、 责任、友谊、
爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可
以积累40多则材料 。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生
动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
其实,任何 一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么 会向高层
次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的
写作水平,单靠分析文章 的写作技巧是远远不够的,必须从基
础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时
间、空间里给学生的脑海里注入无限的 内容。日积月累,积少
成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。用字母表示
x×y=k(一 定)
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