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第三单元 比例

教学目标：
一、知识与技能
1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例
2、使学生理解正、反比例的意义，能够正 确判断成正、反比例
的量，会运用比例知识解决有关的实际问题。
3、使学生能够运用比例知识，求出平面图的比例尺以及根据比
例尺求图上距离和实际距离。
4、能理解图形放大与缩小的原理，并能把简单的图形进行放大
与缩小。
二、过程与方法
1、经历探索两个量的变化情况的过程，理解并掌握正比例和反
比例的意义。
2、能从比例知识的角度提出问题，理解问题，并能运用比例知
识解决问题，发展学生的应用意 识，发展学生的实践能力。
3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
三、情感、态度与价值观
1、使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
2、体验数学活动充满着探索与创造
3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯
教学重点：比例的意义和正、反比例的意义
教学难点：正确判断正、反比例
教学关键：理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况



比例的意义
教学目的
使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例
教学重难点
比例的意义
找出相等的比组成比例
正确计算比的比值

教学过程

一、学前准备
1、什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简
300：5＝60：1
（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比
1.2：1.4＝12：14＝6：7
2、求下列各比的比值
12：16 34：18
二、探索新知
教学（例1）
（1）看课文的情境图
（2）你知道这些国旗的长和宽各是多少吗？
（3）测量教室国旗长和宽各多少？
（4）教室这面国旗的长和宽的比值是多少？
（5）操场上的国旗的长和宽的比值是多不和？与这面国旗有什么关系？
（6）什么是比例？
（7）找比例：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些可以组成比例？
三、练习
1、练习六的1～3题
2、全班交流
教学反思
通过本次的教学，总体感 觉自己整节课的教学流程清晰，对本节课的两个重点突
破较好，学生基本理解了比例的意义，能正确地读 写比例，并且能根据比例的意义正
确地写出比例。大部分学生学会了应用比例的意义和基本性质判断两个 比能否组成比
例，并能正确组成比例。练习设计为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了巩固
作用。
但本节课也存在着一些不足之处：（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，< br>对学生放手不够，有牵着学生走的嫌疑。（2）教师讲解太过仔细，以至拓展练习无法
完成。在今 后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；语言力争言
简意赅，把更过的时间还给学生 探究问题，和独立解决问题。
比例的基本性质

教学目的

1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例

教学重难点
比例的基本性质

发现并概括出比例的基本性质
引导观察比列中内、外项的关系
教学过程
一、学前准备
1、什么叫比例？
2、判断下面的比能否组成比例？
0.5：0.25和0.2：0.4
15：12和5：2
34：58和58：34
二、探索新知
1、教师说明组成比例的四个数的名称
（1）学生认一认比例中的外项和内项
2、比例的基本性质
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
学生独立探索其中规律
与同学交流你的发现
汇报你的发现，班上交流
归纳比例的基本性质
三、练习
1、完成练习六的4～6题
2、班上交流
教学反思
上了本课，自以为准备比较充分，于是把本应分为两课时的内容在一节课内完成
了。最直接的后果是没有 充分地进行比例的基本性质的运用练习。
一方面，由于课堂是时间比较紧迫，另一方面，我选择了教材 练习6中的一些习
题让学生做，大部分学生都能比较顺利地完成。因此我也没有发觉有多大的问题。 < br>但是，批改作业本的时候，我却发现了很多问题。比如习题2是“根据比例的基
本性质，把下列各 比例改写成乘法等式。”有不少学生把“3.2:4=4:5”改写成“3.2
×
11
=4×”，显然是把除法转换成了乘法，而不是根据题目要求运用比例的基本性质：
45
外项之 积等于内项之积。其余几小题也如法炮制。这样做的学生还不在少数，没有看
清题目要求是原因之一，更 为主要的是对比例的基本性质不熟悉。最后责任还是在课
堂上没有足够的时间供学生通过练习来理解、掌 握比例的基本性质。由于比例的基本
性质这一课没有过关，自然也影响到了后面的解比例。本来学生对解 含有分数的方程
就比较容易混淆，什么时候该乘，什么时候该除，一部分学生也没有十足的把握。现在再加上很多学生将比例与从比例转化得到的乘法算式混淆，以及内项、外项如何相
乘的问题也容易 混淆，所以更加增加了解比例的难度。

解比例
教 学目 的
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题
教学重难点
1、解比例
2、解比例的方法
3、运用比例的基本性质
教学过程
一、复习
1、什么叫做比例？比例的基本性质？
2填空：3：8＝15：（ ）。你是怎么填出后项的

二导入：
如果把3：8＝15：（ ）写成3：8＝15：X你能解出这个比例吗？

教师板书课题：解比例
三、探索新知
1、什么叫解比例？
（1）比例中只有几个项？有什么关系？
（2）说明什么叫做解比例
2、教学（例2）
（1）出示例题和情境图
（2）根据题意，描述两个相等的比
（3）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答
（4）独立思考，解决问题
（5）汇报解答情况
3、教学（例3）
（1）独立解出未知项
（2）同桌相互交流
（3）请学生板演
4、完成课本中的“做一做”
5、小结：解比例的关键是什么？

教学反思

这节课实际上是一节比例基本性质的应用课。在解比例中，要先根据比例的 基本性质
把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。在把含有未知项的
比 例式改写成方程时，要注意外项（或内项）乘积等于内项（外项）乘积的运用，不
能用错。所以，在学习 《比例的意义和基本性质》一课时，一定要让学生熟练掌握比
例的基本性质。

成正比例的量
教 学目 的
1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题
教学重难点
1、正比例意义
2、正确判断两个量是否成正比例关系
3、认真分析两个相关联的量的变化情况
教学过程
一、揭示课题

1、师：在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，
另一种量也随着 变化，你能举出一些简单的例子吗？
2、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天我们首先学习成正比例的量。
3、：板书课题：
二、探索新知
一）、教学（例1）
1、出示例1的情境图问：
你看到了什么？
2出示表格问：
你有什么发现？
3、说明正比例的意义
4、学生读一读，说一说你是怎样理解正比例关系的？
5、用字母表示：yx=k（一定）
6、想一想：生活中还有哪些成正比例的量？
二）、教学（例2）
1、出示表格
2、依据表中的数据描点
3、从图中你发现了什么？
三、练习
1、练习七的1～5题
2、班上交流思考过程

成反比例的量

教 学目 的

1、经历探索两种相关联的量的变化情况的过程，发现规律，理解反比例的意义。
2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重难点
1、反比例的意义
2、正确判断两种量是否成反比例
3、认真分析两种量的变化情况及规律

教学过程
一、导入新课
1、说说成正比例的两种量的变化规律
2、举例说明
3、揭示课题：今天我们一起来学习反比例两种量是什么关系时，这两种量成反比例
呢？
二、探索新知
一）、教学（例3）
1、出示例题和情境图
提问：从图中你看到了什么？
2、出示表格，观察后你又有什么发现？
3、归纳反比例的意义
4、用字母表示：x×y=k（一定）
5、想一想生活中还有哪些成反比例的量？
6、你还有什么疑问？
7、小结成反比例量的变化特征。
三、巩固练习
完成练习七的第6～15题
1、第1题：
（1）读题，说说表中两种量的变化情况
（2）与同学交流思维过程和结果
2、其它各题同上
教学反思
不相关联 →不成比例
加的关系→不成比例
相关联
减的关系→不成比例
→成反比例
乘的关系 积一定
→成正比例
除的关系 商一定

正比例和反比例

教学目的
1、使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2、使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例

重难点

正确判断两种量是否成比例，成什么比例

教学过程
一、基本练习

1、填一填，说一说
（1）每箱的木瓜个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表
8 16 32
箱数箱
4
32 64
总个数
①把表格填写完整，说一说你是怎么做的？
②说说箱数和总个数的变化情况
③这里哪一个量不变？
④箱数和总个数成什么比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表
8 10 20
每箱个数
4
25
箱 数
50
①你能把表格填写完整吗？
②说一说每箱个数和箱数的变化情况
③这里的哪一个量不变？
④每箱的个数和箱数成什么比例？
2、正、反比例的意义
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例？正比例关系和反比例关系有什么不
同？

二、综合练习

判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例？
1、每袋面粉的质量

正、反比例意义的联系与区别

教学目的
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，
掌握它们的变化 规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析，
比较等能力。

教学重难点
1、
正确判断正、反比例的关系
2、区别正、反比例
3、掌握正、反比例的特征
教学过程

一、复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间
2、正方形的边长和它的面积
3、生产总时间一定，生产一个零件所用的时间和零件总数
4、中国儿童报的订烽和钱数
5、圆的面积与半径
6、长方形的周长和宽
二、指导练习
1、出示表一：
80 160 200 320
路程
40
2 4 5 8
时间
1
出示表二：
90 60 40 30
速度
120
4 6 9 12
时间
3
（1）说一说：从表一中你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比
例？
（2）想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
2、小结：判断两种量是否成比例，成什么比例，方法是什么？



正比例、反比例综合练习

教学目的
通过一组练习，使学生更进一步掌握 正、反比例的意义，能正确判断两种量成正比
例还是成反比例，掌握成正、反比例的特征，培养学生的分 析，判断等能力
教学重难点
1、正确判断正、反比例
2、区别正、反比例
3、掌握正、反比例的特征
教学过程
一、复习提问
1、什么叫成正比例的量？什么叫做正比例的关系？
2、怎样用字母表示正比例的关系式？
3、什么叫成反比例的量？什么叫做反比例的关系？
4、怎样用字母表示反比例的关系式？
5、正比例和反比例有什么相同点和不同点？
二、巩固练习

1、判断下列两种量成正比例关系，还是成反比例关系？关说明理由。
（1）每包书中的册数相同，包数和总册数
（2）全班的学生人数一定，每组的人数和组数
（3）被除数一定，除数和商
（4）和一定，加数和另一个加数

2、一个单位食堂每天吃大米的数量，吃的天数和大米的总量如下表：
吃的天数
大米总量
1 2 3 4 5 6
……
50 100 150 200 250 300
……
表中相关联的量是（ ）和（ ）（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的，因此
大米的……成（ ）关系



比例尺

教学目的
1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义
2、 认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比
例尺改成线段比例尺
教学重难点
1、比例尺的意义
2、将线段比例尺改写成数值比例尺
3、弄清线段比例尺的具体含义
教学过程
一、揭示课题
1、出示地图
（1）学生观察地图，找到图中标准的比例尺
（2）教师说明比例尺的作用：
在绘 制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大）再
画在图纸上，这时就要确定图 上距离和相对应的实际距离的比，这就是比例尺
二、探索新知
1、什么叫做比例尺？
师：一幅地图的图上距离……
板书：图上距离：实际距离＝比例尺
2、数值比例尺
（1）出示课本插图
（2）找到比例尺1：100000000
（3）认数值比例尺
1：100000000是数值比例尺，表示图上距离1厘米相当于实际 距离100000000厘
米
3、线段比例尺
（1）看课文插图找到比例尺
（2）说明 是线段比例尺
（3）比例 表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米
（4）改写成数值比例尺（例1）

《比例尺》教学反思
在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已 知比例尺和图上
距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。而且在教学的过程中，< /p>

方法也有不同，学生很容易混淆。
第一个容易混淆的地方是，针对两 种不同类型的问题，用方程解答，在解设未知数的
时候，教材上出现的方法是在设未知数的时候，单位上 就出现了不同，以至于学生不
知道如何区分，什么时候该怎么设。
第二个就是方法的 选择上，其实在这一块知识上，利用图上距离和实际距离的倍
比关系，也是一种很好的解法。但是如何让 学生理解这种方法的原理很重要，从学生
的课堂和课后情况来看，很多学生其实并没有从根本上理解这种 解法的原理，只是在
一样的画葫芦罢了。
根据学生的这一情况，今天又对比例尺的内 容重新整理了一遍，其实关键还是在
于学生没有真正的理解比例尺的概念。例如：比例尺1：50000 0这是在图上距离和实
际距离的单位统一的时候的比，所以在用列方程进行解答的时候，如何进行解设只 要
抓住一个要点：对应的图上距离和实际距离的单位是相同的才能列出方程。这样就不
用去顾及 怎么设，只要抓住图上距离和实际距离的单位相同就可以了，怎么设都是可
以解答的。
在学生出现问题之后，针对学生的情况，及时地给学生适当的进行归纳整理，会
加强学的理解，帮助学生 更好的掌握！


解决问题

教学目的
1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的
方法
2、使学生能综合运用比例尺的知识解决有关问题，提高学生解决问题的能力

教学重难点
1、求图上距离和实际距离
2、求实际面积
3、理解比例尺的意义
教学过程
一、学前准备
1、什么叫比例尺？
2、说说下列各比例尺表示的具体意义
（1）比例尺1：4500000

（2）比例尺80：1
（3）比例尺
二、探索新知
1、教学（例2）
（1）看课本插图你从中得到哪些信息？
（2）你认为用什么方法解决问题？
（3）学生尝试解决问题
（4）汇报解答情况
①用方程解
②用算术解
2、教学（例3）
（1）出示例题，学生了解题目要求
（2）讨论：你想怎样画？
（3）小组合作解决问题
（4）班上汇报，交流
图上的长＝80×11000＝0.08(m)
0.08m＝8cm
三、巩固练习
1、完成课本中的“做一做”
2、完成练习的4～10题
（1）独立完成
（2）班上交流，集体订正
《解比例》教学反思
现在回顾这节课，知识点教授总体来说比较顺利，不过也有几个地方是值得反思
和注意的：
反思之一：变换思维，随机应变调整非预设生成。开始出示的第一个复习就使我
始料未及。题目是这样的 ：口算每组中两个比的比值，再判断两个比能否组成比例。
2：8和9：27；14：18和18：11 6。我出这道题目的用意本来是想出两个能组成比
例的题目，但是其中的2：8和9：27因为比值不相 等，不能组成比例，当学生口算出
比值，说出不能组成比例时，我一时慌了，真懊恼备课之前没有先算一 下，后面内容
的顺序要被打散了，怎么办？能否补救？也许是急了吧！急中生智，我马上反应过来：如果改动其中一个数，再看能不能组成比例？这个问题一出，学生的脑筋立马转动起
来，答案也随之 即出：“把27改成36，这样9：36的比值也是14，这样两个比就能组
成比例了。”回答的多好， 我在为学生高兴的同时，也在为自己的小机智暗自庆幸！（不
过以后可不要再犯哦）后来在讲到课后练习 题时有这样一道题目：下面哪些组中的四

个数可以组成比例？把组成的比例写 出来（1）6、4、18和12；（2）4、5、6和8；（3）
4、3、13和14；（4）35、1 5、9和3。此道练习题与我的复习小岔曲虽然形式不同，
但细细品味也有异曲同工之处，都是锻炼学生 判断几个数能否组成比例。
反思之二：抓住重点，顺水推舟解决非预设生成。复习“根据比例 的意义，在括
号里填上合适的数。3：5=6：（ ）；（ ）15=25”时，要学生说一说是怎 样想的？
这题的要求是根据比例的意义来解答的，但是有一位学生没有运用比例的意义来回答
我 ，她用的是比例的基本性质，用5×6算出两个内项的积再除以一个外项3等于另一
个外项10，虽然她 没有明确说用两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积来解答，但
她说出了其中的意思，这不就是本节新 课的重点所在吗，现在被她提前说出来了，这
说明该同学已经熟练的掌握了比例的基本性质，学生已经能 运用比例的基本性质来求
一个未知项了，这不正是我所希望他们掌握的么？顺水推舟，应该及时调整教案 ，直
接进入今天的新授重点，不过我今天却没有这么做，这说明我对教材和教案的把握程
度还不 够，没有做到胸有成竹。
图形的放大与缩小
教学目的
1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理
2、能按一定的比，将一些简单图形进行放在或缩小
教学重难点

1、图形的放大与缩小
2、按一定的比把图形放大或缩小
3、理解图形放大或缩小的原理
教学过程
一、揭示课题
1、你见过课文插图这些现象吗？这些现象中哪些是把物体放大？哪些是把物体
缩小？
2、师：今天，我们就一起来学习这一内容
板书课题：图形的放大与缩小
二、探索新知

1、教学（例4）
（1）出示图形，要求：按2：1画出这个图形放大后的图形
（2）按2：1放大是什么意思？
（3）说说放大后图表的边长
（4）画一画

2、出示图形要求：按2：1画出这个图形放大后的图形
（1）说一说：按2：1放大意思
（2）各自尝试画图
（3）展示学生作品
3、讨论：放大后的图形与原来的图形相比有什么相同的地方？有什么不同的地方？
4、如果把放大后的两个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看
（1）按1：3缩小是什么意思？
（2）学生尝试画
（3）想一想：缩小后的图形 与原来的图形相比有什么相同的地方？有什么不同的地
方？

教学反思
1、边的长度按一定的倍数放大或缩小，图形的大小发生变化。图形的形状不变
2、比的前项表示变化后的长度，比的后项表示原来的长度。
3、比值大于1（如2:1），表示图形放大。比值小于1（如1:3），表示图形缩小。



用比例解决问题

教学目的
使学生掌握运用比例解决 问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，
发展学生的应用意识和实践能力。
教学重难点

1、运用正、反比例解决实际问题
2、正确判断两种量成什么比例
3、弄清题中两种量的变化情况
教学过程
一、 导入新课

1、判断两种量成什么比例？
（1）一辆汽车的速度一定……
（2）从甲地到乙地，行驶……
（3）书的总本数一定，每包的……
2、根据题意用等式表示
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行210千米
（2）汽车从甲地到乙 地，每小时行70千米，4小时到达，如果每小时行56千
米，要5小时到达
二、探索新知
1、教学（例5）
（1）看情境图，描述例题内容
（2）你想用什么方法解决问题
①学生独立思考，寻找解决问题的方式
②教师了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题
③汇报解决问题的结果
（3）与算术解比较
2、教学（例6）

（1）看情境图，了解题目条件和问题
（2）说说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例？
（3）用等式表示两种量的关系
（4）设未知数x，并求解
（5）如果要捆15包，每包多少本


正、反比例解决问题
教学目的
使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，< br>提高学生的实践能力
教学重难点
能正确解决有关实际问题
教学过程
一、 基础练习

1、判断题中相关联的量成什么比例
（1）三角形面积一定，底和高
（2）水池的容积一定，水管……
（3）总面积一这一，每块砖的……
（4）在一定时间里，加工每个……
2、说一说
（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？
（2）用比例解决问题的步骤
二、探索新知

1、用比例解决下面两个问题
（1）装订一种练习本，装订……
①找出相关联的量，判断成什么比例
②写出关系式
③列式解答，指名板演
2、引导比较
（1）说出题中的数量关系式
（2）说哪一种量一定，另外两种量成什么比例
（3）说说上面两题的思维过程和解题步骤。
三、巩固练习
完成练习九的第6、7题
第6题独立思考，列比例式，说思考过程
第7题独立列式解答

《比例的应用》教学反思

比例的应用这部分教材包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程度上含有
辨证的思想，让学生明 白在教学本课时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、
变量中的比例关系，找出等量关系列出方 程，
充分利用学生的知识基本把新旧方法进行对比。同时也让学生充分了解比例在实
际问题中 的作用和运用。
课堂上，练习题的设计能紧密结合学生生活实际，尽量设计一些引起学生兴
趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性，克服老教材中那
种对学生没有吸引 力的叙述、说法，从而加深了学生对新课的认识。
当然，教学仍有不足之处：如不能充分让学生用数学 语言表达，弄清题目的真正
题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到 较高的
教学目标。在以后的教学过程中，会注意对做题思路方面继续努力。