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比例的意义和性质
一．知识点
1、比的意义和性质
（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的
前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分
数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
2、比例的意义和性质
（1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一
个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
二、练习
比例的意义的基本性质练习题
一、填空。
1．（ ）叫做比例。
2．（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。
3．（ ）这叫做比例的基本性质。
4．（ ）叫做解比例。
5．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。
二、按要求写比例。
1．写出一个你喜欢的比例。
2．写出一个比值是35 的比例。
3．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是110 ，写出符合条件的一个比例 。

4．一个比例的两个内项的积是45 ，一个外项是38 ，写出符合条件的一个比例。

5．一个比例，组成比例的比的比值是14 ，两个外项分别是17和35 ，写出这个比例。

6．有两个比，比值都是23 ，第一个比的后项与 第二个比的前项都是6，把这两个比组
成比例。
三、按要求转化。

1．把6×8＝24×2改写成四个比例。
2．把7m ＝８n 改写成四个比例。
3．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝
4．如果 35a＝49b ，那么 a：b＝
5．如果甲数的45与乙数的79相等，那么甲数与乙数的比是（ ）。
6．男生人数的58与女生人数的59相等，那么女生人数与男生人数的比是（ ）。
四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。
１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。
⑴ 6 ⑵ 18 ⑶ 27
2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。
⑴ 2∶15 ⑵ 15∶17 ⑶ 2∶17
3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。
⑴ 3.5∶6 ⑵ 1.5∶4 ⑶ 6∶1.5
4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
⑴ 7 ⑵ 5.4 ⑶ 1.5
综合应用
(1)如果A：7=9：B，那么AB=（ ）
(2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（ ）。
(3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（ ）
(4)如果4A=5B，那么 A:B=（ ）。
(5)甲数的45等于乙数的67（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（ ）。
(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（ ） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应
该是多少?
(8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（ ）
(9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（ ）
(10)根据6a=7b，那么a:b=( )
(11)根据8×9＝3×24，写出比例（ ）
(12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是34，写出这个比例（ ）
(13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）或（ ）。
(14)用18的因数组成比值是的比例（ ）
(15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。
(16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工
作效率的比是( )
(17)X的78与Y的34相等，X与Y的比是（ ）
(18)如果x8=Y13 ，那么X：Y=（ ）
(19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。
(20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )
计算
1、求比值。
14：0.72 ：1 3：2
2、化简比。
7：0.24 12.6：0.4 ：1
五、 解比例

25:7=X:35 23:X= 12： 14

X：1＝：1.5 ：＝：X
六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例
1． 96和X的比等于16和5的比。
2． 45 和X的比等于25和8的比
。
3． 两个外项是24和18，两个内项是X和36。
正比例和反比例
一、知识点
1、正比例和反比例的意义
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
=k(一定）
（2）成反比例的量

两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
积一定，这两种量就叫做成反比例的 量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示
x×y=k(一定)
2、比例尺
（1） 图上距离：实际距离=比例尺
（2）要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际 距离；已知实际距离和比例尺求图上
距离。
（3）线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条 注有数目的线段，用来表示和地面相对应
的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值 比例尺。
（4）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
解题方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
二、练习
正比例和反比例的意义练习题（一）
一、判断．
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例． （ ）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例． （ ）
3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例． （ ）
4．圆的半径和周长成正比例． （ ）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例． （ ）
6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例． （ ）
7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例． （ ）
8．除数一定，被除数和商成正比例． （ ）
二、选择．
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

2．和一定，加数和另一个加数． （ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），
成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
正比例反比例练习（二）
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。 （ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。 （ ）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。 （ ）
4、正方形的面积和边长成正比例。 （ ）
5、正方形的周长和边长成正比例。 （ ）
6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 （ ）
7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。 （ ）
8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。 （ ）
9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）
10、圆的周长和圆的半径成正比例。 （ ）
11、路程一定，速度和时间成正比例。 （ ）
12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。 （ ）
13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 （ ）
14、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。 （ ）
二．选择填空。
(1)a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和（c ）；当b一定时a和（c ）。 A.
成正比例 B. 成反比例
（2）长方形的_________________，它的长和面积成正比例。
A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
(3)圆柱体体积一定，________________和高成反比例。
A.底面半径 B.底面积 C.表面积
六、应用题
（ 1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来
制造60个的时 间现在能生产多少个？（用比例方法解答）


(2)一个晒盐场用500千 克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少
吨盐？（用比例方法解答）