大头菜做法-当时

比和比例知识点

意义
比 比例
两个数相除,又叫做两个数的表示两个比相等的式子叫做比例。
比.
如，90÷60=90:60(90比60)
90 ： 60 = 1.5 90 ： 60 = 3 : 2

比号 后项
比值
内项
外项
如，90 ： 60 = 3 : 2
各部分
名称


前项

（共有2个项） （共有4个项）
基本
性质
比的前项和后项都乘上或除 以在比例中，两个外项的积等于两个内项的
相同的数（0除外），比值不变。 积。
如，90:60=（90×5）:（60×5）
=1.5
90:60=（90÷15）:（60÷15）
=1.5

化简比的依据
如，
90:60=（90÷15）:（60÷15）
=6:4
解比例的依据
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
两个外项的积
两个内项的积

化简比的方 法
整数比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的
比 除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷
2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1
小数先把比的前项和后项同时乘以10、100„„，变成整数比；再
比 把整数比化成最简比
如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6
分数先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整
比 数比；再把整数比化成最简比
如，：=（×24）：（×24）=20:9
混合先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有
比 限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比
化成最简比
5515
2252
5
55
如，：0.3中的不能化成有限小数 ，所 以把：0.3先化
66
6
3
55
为分数比。：0.3=：=25:9
66
10
5
6
3
8
5
6
3
8
如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2

判断两个比成不成比例的方法
方法一。看这两个比的比值是否相等
方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例
一、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正 比例。根据“长方形的面
积=长×宽”得到“
长方形的面积
宽（一定）
”， 因为长方形的面积和长
长
是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长< br> 意义 方法 结果
求比值 比的前项除以前项除以后项 结果是一个数（整数、小
比的后项所得
的商叫做比
值。
数、分数），不能写成比的
一般形式。
如，60:50=1.2不能写成
60:50=6:5
化简比 把两个数的比前项和后项都结果是一个比，不能写成
化成最简单的乘或除以相同整数和小数。
整数比 的数（0除外） 18:6=3:1
18:12=3
方形的面积和长是成正比例”。
不能写成

②圆锥的体积一定，底面积 和高是否成反比例。根据“底面积×高×
1
=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3 ”，因为底面积和
3
高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所
以圆锥的体积一定，底面积 和高是成反比例。
2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相
关联的 量，不能有多余的量和数字。
如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（ 长
＋宽）=
长方形的周长
”
2
又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：
（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h
→
s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是
一定的，所以梯形 的上底和下底不变，面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）
1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变
化。
如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽
也会随着变化。
又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎

么变，π总是等于3 .14„„，不会随直径而改变。
2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。
如，上例的π就不是能变化的量。
如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形 的面积（一定），
所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），
边长和 边长不成比例。
3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是
否固定不变的。
如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，
π是固定的数，即圆的周长和直径的 比值一定的。
三、列（列出几组数据）
列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积 是否一定。（如
果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、
无法写关系 式、不好判断的最好用这种方法。）
如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如
周长为18，
宽是1，长就是8，宽是2，长就是7„„
长方形的周长
长
宽
18
8
1
18
7
2
18
6
3
18
5
4
圆的周长
π（一定）

直径
然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。
最后得出结论：长和宽是相关联的量 ，但它们的比值不一定：8÷1=8，

7÷2=3.5，6÷3=2，„„，所以“长方 形的周长一定，长和宽不成是
正比例。”
８、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如 果一块盐用一次放
入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（试用比例解）


9、一辆汽车一次加汽油支付60元，行驶了300千米。现在要去800
千米的某地接运一批 货物回来。需要支付多少元汽油费？（用比
例解）


10、解比例。
0.28:x＝3.75:7.5



11、张华骑自行车从A地到B地，前齿轮共转了1200圈，后齿轮转
了多少圈？（用比例解）




10.50.35


x0.4

12、三晨电机厂按照预约赶制一份外商订单任务，如果每天生产42
台电机， 8天就能完成，开工前一天，外商与王厂长签订了合约，
改为提前2天交付产品，那么每天必须增产几台 ？



13、有袋米，第一袋与第二袋重量的比是8:9，如果从第二袋 中取出
10千克放入第一袋中，两袋米的重量就相等。两袋米共有多少千克？



14、甲乙两个图书架所放图书册数的比是2:3，现从乙书架拿出42
册图书放到 甲书架，甲、乙两个书架图书的比是5:4，甲书架原
有图书多少册？


15、六⑵班上学期男女生人数比为5:7，这学期转入2名男生，转出
2名女生后，男女生人数比为1 1:13。这学期六⑵班有女生多少
人？

16、某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的，
中旬比上旬多修70米，这时，已修与未修的比是3:1，这条路
全长多少米？


17、甲乙两人一次测验成绩是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5
分 ，则成绩之比是5:7。甲、乙两人的原分数各是多少？




18、下图中三角形ABC的面积和正方形面积的比是4:9，正方形的边
长是6厘米，三角形中AB边 的长是多少厘米？

A


B C

1
5