水库大坝安全管理条例-晚会抽奖背景音乐

第二讲 比和比例
教学目标：
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
4、单位“1”变化的比例问题
5、方程解比例应用题
知识点拨：
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活 中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考
试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容 有：
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．

二、主要比例转化实例
xaab
ybxy
①





；

；

；
ybxy
xaab
xamxaxma

；

②



(其中
m0
)；
ybmybymb
xaxaxyab
xyab

③



； ； ；

ybxyabxyab
xa
xa
ycxac
④

，





；
x:y:zac:bc:bd
；
yb
zdzbd
cd
adbc
⑤
x
的等于y
的，则
x
是
y
的，
y
是
x
的．
ab
bcad

三、按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如：将
x
个物体按照
a:b
的比例分配给甲、乙两个人，那么实际 上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与
x
axbx
的比分别为
a:

ab

和
b:

ab

，所以甲分 配到个，乙分配到个.
abab
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
ax
例如：两个类别
A
、
B
，元素的数量比为
a:b
(这里< br>ab
)，数量差为
x
，那么
A
的元素数量为，
B< br>的
ab
bx
元素数量为，所以解题的关键是求出

ab< br>
与
a
或
b
的比值．
ab

四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如 果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，
将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数 量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题
时，要注意以下几点：
1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要 注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成
反比例。找出这些具体数量相对应的分率与 其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧
的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题

第 1 页 共 8 页

例题精讲：
模块一、比例转化
1
1
【例 1】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数 和的，丙等于甲、乙两数
2
3
5
和的，求
甲:乙:丙
.
7





22
【例 2】 已知甲、 乙、丙三个数，甲的一半等于乙的
2
倍也等于丙的，那么甲的、乙的
2
倍、丙 的一半
33
这三个数的比为多少？







4
【例 3】 如下图所示，圆
B
与圆
C的面积之和等于圆
A
面积的，且圆
A
中的阴影部分面积占圆
A< br>面积的
5
1
11
，圆
B
的阴影部分面积占圆
B
面积的，圆
C
的阴影部分面积占圆
C
面积的．求圆
A、圆
B
、
6
53
圆
C
的面积之比．
A
B
C









【例 4】 某俱乐部男、女会员的人数之比是
3:2
，分为甲 、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是
10:8:7
，
甲组中男、女会员的人 数之比是
3:1
，乙组中男、女会员的人数之比是
5:3
．求丙组中男、女会 员人
数之比．









【巩固】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设 了相同多的
40%
的任务没有完成，一段时间后，分别剩下
60%
、已知两个 工程队的工作效率(建设速度)之比
3:1
，
求这两个工程队原先承包的修建公路长度 之比.
第 2 页 共 8 页

【例 5】 某团体有
100
名会员，男女会员人数之比是
14:11
，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之
和一样多，各组男女会员人数之比依次为
12:13
、
5:3
、
2 :1
，那么丙组有多少名男会员？








【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数 相等；②甲校获一等奖
的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为
5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数
总和占两校获奖人数总和的
20%
；④甲校获三等 奖的人数占该校获奖人数的
50%
；⑤甲校获二等奖
的人数是乙校获二等奖人数的4.5
倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多
少？









模块二、按比例分配与和差关系
（一）量倍对应
【例 6】 一些苹果平均分给甲 、乙两班的学生，甲班比乙班多分到
16
个，而甲、乙两班的人数比为
13:11，
求一共有多少个苹果？




【巩固】 小新、 小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为
3:4:6
，三人一共藏书
52
本，求 他们三人各自的
藏书数量.




【巩固】 在抗洪救 灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资
的和与乙、丙所捐 资的和之比是
10:7
，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．



1
1
【巩固】 有
120
个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？
2
3
第 3 页 共 8 页

【例 7】 一班和二班的人数之比是
8:7，如果将一班的
8
名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为
4:5
．求原来两班的人数．






【例 8】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为
5:3
，中班 男生数
与女生数的比为
2:1
，那么大班有女生多少名？






【巩固】 参加植树的同学共有
720
人 ，已知六年级与五年级人数的比是
3:2
，六年级比四年级多
80
人，
三个年级参加植树的各有多少人?






【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单 价是每
支多少元?






【例 9】 甲、乙两只蚂蚁同时从
A
点出发，沿长方形的边爬去，结果在
甲
距B
点
2
厘米的
C
点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的
1. 2
倍，求
A
这个长方形的周长．


C
乙

B






【例 10】 甲乙两车分别从
A
，
B
两地出发，相向而行．出 发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速
度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达
B
地时，乙离
A
地还有10千米．问：
A
，
B两地
相距多少千米？
第 4 页 共 8 页

【例 11】 师徒二人加工一批零 件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，
师傅比徒弟多加工100 个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？









【巩固】 师徒二人共加工零件
400
个 ，师傅加工一个零件用
9
分钟，徒弟加工一个零件用
15
分钟．完成
任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？






4
【例 12】 一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去
21
厘米，长边截 去
35%
以后，得到一块正方形铁板．问
5
原来长方形铁板的长是多少厘米?





【巩固】 一个正方形的一边减少
20 %
，另一边增加
2
米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方
形面积相 等．原正方形的边长是多少米?






（二）利用不变量统一份数
【例 13】 有一个长方体，长和宽的比是
2:1，宽与高的比是
3:2
．表面积为
72cm
2
，求这个长方体的 体积.







【巩固】 有一 个长方体，长与宽的比是
2:1
，宽与高的比是
3:2
．已知这个长方体的全 部棱长之和是
220
厘米，求这个长方体的体积．
第 5 页 共 8 页

6
枚壹分硬 币摞在一起与
5
枚贰分硬币摞在一起一样高，
4
枚壹分硬币摞在一起与
3
枚伍分硬币摞【例 14】
在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体， 并且三个圆柱体一样高，共用了
124
枚
硬币，问：这些硬币的币值为多少元？






【例 15】 某工地用
3
种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为
10:7:6
，速度比 为
6:8:9
，
运送土方的路程之比为
15:14:14
，三种车的 辆数之比为
10:5:7
．工程开始时，乙、丙两种车全部投
入运输，但甲种车只有一 半投入，直到
10
天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了
25
天完成任务 ．那
么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？








【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是
19: 13
．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为
5:3
；再
放入若干只白 球后，红球与白球数量之比变为
13:11
．已知放入的红球比白球少
80
只 ．那么原来袋
子里共有 只球．






（三）利用等量关系列方程解比例
【例 16】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是
4:3
． 结果录取91人，其中男生与女生人 数之比
是
8:5
．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是
3:4
． 问报考的共有多少人？






【例 17】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重
6
千克，乙块重
4
千克，现 在从甲、乙两块合金上各切下
重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再 将乙块上切下的部分与
甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为_ _______．





课后练习：
第 6 页 共 8 页

练习1. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的
米． 问：水池占多少平方米?
36
是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方
47







1
1
练习2. 乙两个班共种 树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树
24
棵，
4
5
甲、乙两个班各种树多少棵?











3
5
练习3. 甲 本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲
4< br>8
本月收入多少元？










练习4. 甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时相向开出，甲车速度是
50
千米／小时，乙车速度是
40
千米／小
1
时，当甲车驶过
A
、
B
距离的多
50
千米时与乙车相遇，
A
、
B
两地相距 千米．
3








月测备选
第 7 页 共 8 页

【备选1】甲、乙、丙三个数， 已知
甲:

乙丙

4:3
，
乙:丙2:7< br>，求
甲:乙:丙
。








【备选2】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占 25％那么，这堆糖果中有奶
糖多少块?






1
1
【备选3】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙 比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．
11
5






【备选4】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与 白子的个数之比为
2:1
；再拿走45枚黑
棋子后，黑子与白子的个数比为
1 :5
，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？







【备选5】加工某种零件，甲
3
分钟加工
1
个 ，乙
3.5
分钟加工
1
个，丙
4
分钟加工
1
个．现在三人在同样的时
间内一共加工
3650
个零件．问：甲、乙、丙三人各加工 多少个零件?
第 8 页 共 8 页