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新人教版六年级数学下册比和比例知识点


意义
比
两个数相除,又叫做两个数的比.
如，90÷60=90:60(90比60)
90 ： 60 = 1.5
各部分
名称
前项
比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 ： 60 = 3 : 2
内项
外项



比号 后项 比值



（共有2个项）
基本
性质
（共有4个项）
比的前项和后项都乘上或除以相同在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
的数（0除外），比值不变。
如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5
90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5

化简比的依据 解比例的依据
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
两个外项的积 两个内项的积
如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 如，5：x=1.6：3.2


1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10

意义 方法 结果

-精品

求比值 比的前项除以比的后项所得前项除以后项
的商叫做比值。
结果是一个数（整数、小数、分数），
不能写成比的一般形式。
如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5
化简比 把两个数的比化成最简单的前项和后项都乘或结果是一个比，不能写成整数和小
整数比 除以相同的数（0除数。
外） 18:6=3:1不能写成18:12=3

化简比的方 法


整数比

如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1


小数比


分数比




混合比

先把
比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比
如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6
先把
比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比
比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
5
3
5
3
如，
：=（×24）：（×24）=20:9 < br>8
6
8
6
先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有 限小数的，一般化为分数比），
再变成整数比，最后把整数比化成最简比
55
15
如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2
22
5
2
53
5555
如，：0.3中的不能化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9
6666
106


判断两个比成不成比例的方法
方法一。看这两个比的比值是否相等
方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。

---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例
一、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
-精品

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到
“
长方 形的面积

宽（一定）
”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们 的比值一定，
长
所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。
1
②圆锥 的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×=圆锥的体积”得到“底面积×
3
高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是< br>成反比例。
2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。
如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=
又如，梯形 的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：
（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h→
s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变 ，
面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）
1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。
如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。
又如，圆 的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随
直径 而改变。
2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。
如，上例的π就不是能变化的量。
-精品
长方形的周长
”
2

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积 （一定），所以边长也只能是固定的，不
是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。
3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。
如，圆的 周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的
比值一定 的。
圆的周长
直径

π（一定）


-精品