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比与比例
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一。比和比例的知识是
《数学课程标准》 “数与 代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。本单元要认识的数
学概念有比、比例、按比例分配等，学生 对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的
知识解决问题的关键。按比例分配是把一个数量按照一 定的比来进行分配，是比的知识的具
体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此《数学课程标准》特 别强调要让学生在实际
情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教 材与传统
教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。
所以，教材淡 化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体
情境中理解比和比例及按比 例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利
用人们生活中的语言“1千克水泥对3千 克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五
种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算 不同规格的国旗长和宽的比值，认识
比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实 际意义。


教学目标
知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。
过程与方法： 依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整
理，在进一步理解知识概念 的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。
情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。
教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。
教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
比的概念：等于一个除法算式，是式子 的一种（如：a:b=a÷b）；比表示两个数相除；只有
两个项：比的前项和后项。
比例 的概念：是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。由至少两个
称为比的式子组成 ，式子由等号组成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。（作用：化简比。）
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。（作用：解比例或比例方程）
比和比例区别总结：1、意义、项数、各部分名称不同。
2、比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
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联系： 比例是由两个相等的比组成。
比和分数的区别：分数是一种数；除法是数与数之间运算；比是一种关系。
联系:1、在分数 中，分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,
分数值相当于商；
2、把分数放在“比”中,分子相当于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，
分数值相当于比值；
3、比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当
于除法中的除号 ，比值相当于除法中的商。
比与除法的区别：比是表示两个数的倍比关系，除法是一种运算。
联系：1、两个数相除，又叫做两个数的比。
2、比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，比值相当于除法的
商。
3、比的后项和除法中的除数一样，不能为0


我们来看一看正反比例趣语：
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超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。
耕耘与收获永远不会成反比例。
得与失就有如数学课本里的正比例。
“大胆”有时是同“无知”成正比例的。
自己的欲望大小，与自己的幸福感是成反比例的。
不要让自己的年龄和修养成反比例。
性格的可塑性与年龄成反比例。
每天我们的人口在增长，面对能源的消耗，却是成反比例的在快速增长着。
下面我们来看看我们比与比例题的类型吧！
例1、
建筑工人用水泥、沙子、石子按 2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙
子、石子各多少吨？


变式训练
有三批货物共值152元，这三批货物的重量比为2:4:3，单价比为6:5:2 ，第
三批货物值多万元？
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例2、
一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
a) 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？


b) 用水60千克，需要药粉多少千克？


C）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？


变式训练
配制一种农药,药粉和水的比是1:500
(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?


(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?


例3、
乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？


变式训练
甲数是乙数的


24
，乙数是丙数的的，甲乙丙三个数的比是？
35
例4、
一块 长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面
积是多少平方米？

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变式训练
一个圆柱和一个圆锥，体积比是2:3，高的比是5:6，它们的地面积的比是
多少？


例5、
纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的
3< br>，绿色球的个数与黄色球
4
个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球 各有多少个？


变式训练
车过河交度费3元，马过河交渡费2元，人过 河交度费1元，某天过河的
车和马的数目比为2:9，马和人的数目比为3:7，共收得渡费945元， 求这天渡河的车、马、
人各有多少人？


例6、
园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15 ，第二天栽了136棵，这时剩
下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？



变式训练
商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求
运来电冰箱多少台？


例7、
已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍 数的和是1040,那么
甲数是多少,乙数是多少？

变式训练
一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？


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例8、
有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在
新合金内铜与锌 的比.


变式训练
一块合金，铜与锌的比是2:3，现在加入同120 克，锌40克，可得合金560
克，求新合金中铜与锌的比。


例9、
一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路
所用时 间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.
问:此人走完全程用 了多少时间?


变式训练
某俱乐部男、女会员人数之比是3:2，分 为甲乙丙三组，已知甲、乙、丙
三组的人数比是10:8:7,甲组中男女会员的人数比是3:1，乙组 中男女会员的人数比是5:3，
求丙组中男女会员人数之比。


例10、



甲乙两班原有人数比为5:4，若从甲班调出9人到乙班，那么乙班与 甲班人数
之比为5:4，两班原来各有多少人？
变式训练
甲乙两包糖的重量比是 4:1，如从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的
重量比变为7:5，那么两包糖的重量的总和是 多少？




课后练习：
1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？
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2、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多
少个 苹果？


3、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是 3∶5,这批洗衣机一共
有多少台?


3、一种药水是把药粉和水按照1 ∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多
少千克？


4、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙
两车速度 的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？



5、商店运来120台彩电，第一天卖出
出多少台？


6、学校 美术组的人数是书法组的
15
，第一天卖出的台数正好是第二天的，第二天卖
464
，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30
5
人，数学组有多少人 ？
7、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多
少平方米？



8、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组 、第二小组、第三小组的工作效率之
比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小 组各采集蓖麻籽多少千克？



9、已知甲数的
28
等于乙数的，甲数是80，则乙数是多少？
525



10、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？
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11、一杯糖水200克，其中糖占水的
少？




12、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶ 4，
5分钟后，两人正好行了全程的





13、把54本图书分给三个组，A组的
分得图书多少本？




14、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的在的梨和苹果各有多少筐？






1 5、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个
直角三角形 斜边上的高是多少厘米？
1
。如果再放入8克糖，那么，这时糖与水的比是多
24< br>3
，A、B两地相距多少米？
5
1
11
和B组的以及C组的 相等，A、B、C三个组各
3
24
4
。现
5

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