刘俊麟吧-五花海

小学六年级--比和
例知识点梳理
比

复习课:比和比例
知识点一: 比和比例的联系与区别

意义
各部分名称
比
表示两数相除
9：6=1.5
↑↑↑↑
前项比号后项比值
比的前项和后项同时乘
或除以相同的数（0除
外），比值不变。
化简比的依据。
比例
表示两个比相等的式子
9：6=3：2
↑
在比例里，两个外项的
积等于两个内项的积。
解比例的依据。
基本性质

知识点二：比和分数、除法的联系
名称
比
分数
除法

联系
前项
分子
被除数
：（比号） 后项
—（分数线） 分母

（除号） 除数
比值
分数值
商
知识点三：求比值和化简比

求比值
意义 方法
前项除以后项所用前项除以后项
得的商
结果
一个数（是整
数、分数或小
数）
把两个数的比化前项和后项同时一个比
简成最简单的整乘或除以相同的
数比 数（0除外），也
可以用求比值的
方法，用前项除
以后项，得出一
个分数值。
化简比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、正比例的意义 ：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的比值（商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：
y

k
（一定）
x

2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量 变化另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它 们的
关系叫做正比例关系。反比例的关系式：
xyk
（一定）
3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一
定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积
都不是定量，就不成比例
4、正比例、反比例的区别与联系
名称 不同点
意义不相同
两种量中相对
应的两个数的
比值，也就是
商一定
两种量中相对
应的两个数的
积一定
相同点
变化方向不相关系式不同
同
一种量扩大
y
两种相关联的
k
（一
（或缩小），
x
量，一种量变
另一种量也随
定）
化另一种量也
之扩大（或缩随着变化
小）。
一种量扩大
xyk
（一
（或缩小），
定）
另一种量也随
之缩小（或扩
大）。
正比例
反比例

知识点五：用比例知识解决问题
1、按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题： 把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分
数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法

一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出 总分数，然后
求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解
题方法， 分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量< br>
总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量

各部分量所对应的份< br>数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的 量的
比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等 量关系。如果成正比
例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３ ）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比
例式。（４）解比例。（５）检验并 写出答语。

精讲典型题
例题1填空
（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效
率比是（）：（）
（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
分析：（1）要求甲乙的工作效率比，关键 是要根据工作总量和工作时间求出
甲、乙的工作效率，即用
11
:
5:4< br>；（2）为了简便，化简比和求比值时可以
45
都用前项除以后项，但要注意结果的区别 。由于单位不统一，化简要先统一单
位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。

解答（1）5:4
（2）50:1 50



例题2汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队
有载重6吨的汽 车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分
配，甲、乙两队各应运货多少吨？
解法一 分数方法
甲乙两个队的运输能力比（6

6）：（8
< br>3）=36:24=3:2 3+2=5
甲队：750

乙队：750

3
=450（吨）
5
2
=300（吨）
5
解法二 归一法
解答 甲乙两个队的运输能力比（6

6）：（8

3）=36:24=3:2
甲队：750

（3+2）

3=450（吨）
乙队：750

（3+2）

2=300（吨）
解法三 用比例知识解答
解答 解：设甲队应运货物
x
吨。
x
：（75 0—
x
）=（6

6）：（8

3）
x
：（750—
x
）=3:2
5
x
=2250

x
=450
750—450=300（吨）
答：甲队应运货物450吨，乙队应运货物300吨。

例题三 李阿姨是个剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪 出72张剪
纸；节假日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1） 写出李阿姨平时和节假日剪纸张数及相应工作时间的比
（2） 上面的两个比能组成比例吗？为什么？
（3） 如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少个小时？
解答 （1）平时剪纸张数和工作时间的比：72:6=12:1
节假日剪纸张数和工作时间的比：96:8=12:1
（2）两个比的比值相等，能组成比例。72:6=96:8
（3）解：设需要
x
小时。
72120


6x
72
x
=6

120

x
=10
答：需要10小时。


巧练考点题
1. 请你填一填
（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。
（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）
（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）
（4）4.5与它的倒数的比是（）
3
（5）（）

24=
=24：（）=（）%
8
（6）如果
a

7=
b

2(
a
、
b
都不为0)，那么
a
:
b
=（）：（）
（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）

（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
每天生产的个
180
数
需要的天数
2
（天）


90
4


① 请按每天生产量与需要时间的关系填表。
② 这批零件有（）个
③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）
11
（2）走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）
54
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）
3 选择题
（1）k5

y
，且
x
和
y
都不为0，当
k
一定时，
x
和
y
成（）比例。
x
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km。南北长和东西宽的比是（）。
A.33km：28km B.3.3.：2.8 C.33：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

（4）在比例尺
1
的地图上，量得A、B两地的距离是2cm，那么A、B两
100000
地的实际距离是（）。
A.0.2km B.2km C.20km
4.解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g，需要加多少克水呢？


（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一
共 看书多少页？


（3）如果用边长30cm的方砖给一个房间铺地，需要100块 。如果改用边长
50cm的方砖铺地，需要多少块？