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比和比例
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，
1.比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规 律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），
商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值
不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。
比例有四个项， 分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12
叫做比例的外项，4与9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
比例的知识点：

比例的含义

、解比例

、

组比例的方法

1、比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比 例的项。两端的两项
叫做外项。中间的两项叫做外项。
2、解比例：内项=外项×外项已知内项
外项=内项×内项已知外项
3、组比例的方法：
（1）把比值相等的两个比组成比例。
例：写出两个比值是4的比，并组成比例。
12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10
（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。
例： 根据2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组 成
比例2.8:10=0.56:2。
（3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再 求两个比的比值，看两个比的比值是
否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换 内项、外项的位置，从
而组成新的比例。
例：用3、4、9和12四个数组比例。
3:4=
33
， 9:12=，所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础， 调换内项、外项的位置，可以组成
44
多个新的比例。
（4）已知相等的两个乘法算 式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做
内项×内
项
和外项×外项，再分别把 两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。
例：根据12×5=6×10组比例。
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内项×内项=外项×外项
12 ×5 = 6 ×10
组成比例：
6: 12 = 5: 10
以6:12=5:10为基础，调换内项、外项的位置，同样
12×5
6×10 同样可以组成多个新的比例。

（5）判断两个比是否能组成比例的方法。
方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等 的式子叫做比例。看两个比的是否相等，
要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等，说明这两个 比相等，两个相等的比能组
成比例。
例：判断0.4:7和2:35能不能组成比例。 因为0.4:7的比值是
22
，2:35的比值是，0.4:7和2:35的比值相等，所 以它们可以组成
3535
比例。

正比例和反比例的认识
知识点：
y
=k（k一定）
x
意义
正比例和反比例的认识 xy=k (k一定)

判断两种量成正比例或反比例

考点1：判断两种量是否成正比例。
例题： 每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数是不是成正比例？
解题思路：判断两种量是否成正比例， 首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种
量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定）。
解：因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。
总质量
=每袋面粉的质量（一定 ），
袋数
所以面粉的总质量和袋数成正比例。
考点2：判断两种量是否成反比例。
例题：播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？
解题思路： 判断两种量是否成反比例，根据反比例的意义，首先判断这两种量是不是相
关联的量，再看 这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。

解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。
每天播种的面积×天数=播种的地的总面积（一定）
所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。
考点：判断正反比例或不成比例。
例3：判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
(1)小红从家去学校，她行走的时间和速度。
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(2)车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。
(4)正方形的面积和边长。
解题思路：判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量
的比值（或 积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（反）比例。

解：(1)小红家到学校的距离一定，距离=速度×时间，所以速度与时间成反比例。
(2)路程=周长×转数=rd×转数，d-定，ח一定，则חd一定，所以路程同转数成正比例。
(4)边长×边长=面积，边长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定。故正方形的边
长与面积不成 比例。
注意：在一个关系式中存在多个定量时，定量和定量的运算结果仍是定量，所 以当
几个定量在一起运算时可忽略多余的定量。


意义
比 比例
两个数相除,又叫做两个数的比. 表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90÷60=90:60(90比60) 如，90 ： 60 = 3 : 2
90 ： 60 = 1.5 90 ： 60 = 3 : 2

内项
各部分

名称
前项 比号 后项
比值

外项
（共有2个项） （共有4个项）
基本 比的前项和后项都乘上或除以相同在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
性质 的数（0除外），比值不变。 如，90 ： 60 = 3 : 2
如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90 × 2 = 60 × 3
90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5
两个外项的积 两个内项的积

化简比的依据 解比例的依据
如，90:60=（90÷15）:（60÷15）如，5：x=1.6：3.2
=6:4 1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分数），
项所得的商叫做比不能写成比的一般形式。
值。 如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5

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化简比 把两个数的比化成最前项和后项都乘或结果是一个比，不能写成整数和小
简单的整数比 除以相同的数（0除数。
外） 18:6=3:1不能写成18:12=3





整
数
比


化简比的方 法

比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）

小
数
比
分
数
比


如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1

先把
比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比

如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6

先把
比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成 最简比

混
合
比
5
3
5
3
：=（×24）：（×24）=20:9
86
8
6
先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一 般化为分数比），再变成整
数比，最后把整数比化成最简比

5515
如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2
2252

5
3
5555
如，：0.3中的不能化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9
6666
10
6
一．填空题
10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（ ）和（ ）
12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ）

13、如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）

14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )

15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），
面积比是（ ）
17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（ ）
如，
18、在比例尺是
1
的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实
200
际面积是（ ）
二、判断
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1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例 。 （ ）
2、圆周率是圆的直径与周长的比值。 （ ）
3、把16：2化作最简的整数比是8。 （ ）
4、如果Y=5X，则x与y成正比例。 （ ）
５、一个非0的自然数与它的倒数成反比。 （ ）
2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的
速度比是2∶3。 （ ）
三、选择题
２、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是 （ ）
Ａ、1:49 Ｂ、1：48 Ｃ、1：50
５、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（ ）
Ａ、成正比例 Ｂ、成反比例 Ｃ、不成比例


1、固定电话先收座机费24元，以后按一 定标准时间加收通话费，则每月应交电
话费与通话时间（ ）
A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例

四、解答应用题。

４、专业户刘 大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。
刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只 ？

5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到
24本，三个班各分到多少本书？

6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形 地砖装饰客厅地面，这样需
要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算 需要多
少块？

7、数学思考
一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20 后，又行驶
了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲乙两港相距多少千米？
< br>3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，
每块重0. 3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？
7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮 直径10厘米；小轮每分钟
转300转，大轮每分钟转几转？
11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六
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年级分得56本，学校共购进图书多少本？
12、小明 居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶
奶家有4人，李阿姨家有3人， 小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付
水费多少元？
13、某生产队由15个队员收 割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，
由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收 ，问还需多少小时才能割完
这块双季稻？


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