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8 比与比例(练习)
 教学内容
教材第96～97页，比与比例（练习）
 教学提示
按比分配。
 教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简 比和求比值，进一步理解比
例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上 距离和实际距离。
过程与方法
培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分 类整理的方法，感受事物是相互联系
的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
情感、态度与价值观
培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学 知识解决实际生活问题的
能力。

 重点、难点
重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。
 教学准备
教师准备：实物投影仪。
 教学过程
一、典型例题。
例1：小明和小红都是集邮爱好者，小明的邮票与小红的邮票张数比是 6:5，已知小明有120张邮票，
小红有多少张邮票？
分析：该题是用比描述了两个量之间 的关系，并且知道其中一个量，求另一个量。最直接的方法是
列比例，比较简单。次之的方法是把比描述 的两者之间的关系，转化成分数描述的两者之间的关系。
5
（小明的邮票与小红的邮票张数比是 6:5，即小红的邮票是小明的 ）。
6
法1：解：设小红有x张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100

5
法2: 120× =100（张）
6
例2：两桶油共15升，从小桶中倒出1升后，小桶与大桶中的 油的比是2:5，那么小桶中原来有多
少升油？
分析：该题是比的应用题，要么是按比分配， 要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项中表示
其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知 道倒出油后，两者的和，但很容易求出。所有
用按比分配。
2
解：15－1=14升 2+5=7份 14× =4升 4+1=5升。
7
设计意图：这两个例题都可 以用按比分配来解决，但例1显然用比例来解更容易理解，培养学生选
择合理的方法。
二、巩固练习
1. 第1题是利于比和比例尺解决问题的题目。练习时，先让学生说一说每一 个信息中比及比例尺所
表示的实际意义，再结合实际意义感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用以及用 比表示数量关系
的简洁性。
2.第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度，求出树高。
（2）利用反射。调整镜子的位置，使人的头顶正好反射到树的顶梢，或树的顶梢正好反射到人的头顶。此时，人与镜的距离、树与镜的距离及人与树的高度的比正好组成正比例。（操作较困难）
（ 3）利用标杆。调整标杆的位置，使得人的视线与标杆顶部、树梢正好在一条直线上，那么人与杆
的距离 、人与树的距离的比与“标杆－人高”“树高－人高”的比组成比例，求出“树高－人高”，
再加上人的 高度就知道大树的高度。
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的应用。
3.第3 题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和
比所表示的实 际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用
比表示更清楚，表示 部分与整体之间的关系，用百分数更合适一些。
4.第4题是可以让学生独立解决再交流。交流时学生 一般会按照要求选择用比例的知识解决，重点
让学生说一说路程和时间成什么比例，为什么？然后，教师 可放开让学生用不同的思路来解决这个
问题，可以先求每小时行驶的路程也就是速度，再求要几小时到达 ，还可以先求440是160的几倍，
在求要几小时到达。或者可以先求160是440的几分之几，再 求要几小时到达。学生根据自己的实
际情况灵活选择方法。借助交流，学生可进一步体会比、分数、除法 之间的密切联系。

5.第5题是解决实际问题的题目。教学时，可引导学生 先分析用什么方法来解答，形成思路后再解
1
答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数50 00顶，再计算5000×（1－ ），得出4000顶；
5
也可以用比例的知识解决，设未加 工的未x定，1:4=1000：x，求出未加工的为4000顶；还可以用
其他方法解决。这样通过解 题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。
设计意图：：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2课时：比与比例（练习）
1、填空。
（1）两个正方体的棱长之比是2:3，那么它们的体积比是（ ）。
6
（2） 0.2=（ ）:10= =（ ）÷20=（ ）%。
( )
（3）在一幅地图上量的甲乙两地相距6厘米，已知甲乙两地的实际距离是600 千米，这幅地图的
比例是（ ）。
（4）已知一个比例中，两个内项的积是75，其中一个外项是3，另一个外项是（ ）。
（5）4a=5b，（a、b都不为0），a：b=（ ）。
2、解决问题
（1）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成。18千克水中含氢和氧各多少千克？


（2）一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的面积是多少？

（3） 合唱队男生与女生的比是5:7，已知有女生35人，男生有多少人？

（4） 学校举行团体操表演，如果每行25人，要排24行。如果每行排20人，要排多少行？（用
比例解）

（5） 小明的身高1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间，同一地点测的一棵树的 影长是9.6
米，这棵树有多高？


答案：1、（1）8:27（2）2 ，30，4，20（3）
1:10000000
（4）25（5）5:4 2、解决问题

13
（1）1+8=9，氢18× =2 千克，氧18-2=16千克 （2）30÷2=15厘米，3+2=5，长15× =9
95
5
厘米，15－9=6厘米；9×6=54平方厘米。（3）35× =25 人（4）解：设要排x行，20x=25×
7
24，解得x=30（5）解：设这棵树有x米， 那么x：9.6=1.5:2.4，解得x=4。
■板书设计
例1： 法1：解：设小红有x张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100
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法2: 120× =100（张）
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例2： 分析：该题是比的应 用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项
中表示其中一项的量，该题不满足 该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但很容易求出。
所有用按比分配。
2
解：15－1=14升 2+5=7份 14× =4升 4+1=5升。
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■教学资料包
教学资源
一只小老鼠沿着平行四边形A→B→C→D的方向逃跑，同时一
只大花猫从A点出发，沿着A→D→C→B的方向追捕老鼠，在
D
E点抓住老鼠，老鼠和猫的速度比是11:14，且CE长6米，求
平行四边形的周长。
A
E
B
C


答案：100米。
《比和比例》的知识点
一、比
1、 概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2、 比各部分的名称： 前项：后项=比值
3、 比与分数、除法的关系：
各部分名称以及
基本性质
相当的部分
比 前项 比后比比的前项和后项同时乘或除以相 化简比 表示两个数
用途 区别

号 项 值 同的数（0除外），比值不变。 求比值 之间的相除
关系
除法计
被除
除法
数
除
号
分
除
商
数
分
分
被除数和除数同时乘或除以相同
算或简
的数（0除外），商不变。
算
是一个数，也
分子和分母同时乘或除以相同的
数
值
通分
表示两个量
数（0除外），分数的大小不变。 约分
之间的关系
是一种运算
分数 分子 数
母
线
4、 求比值与化简比的区别：

求比值
或小数。
根据比的基本性质化简
化简比
数并是互质数。
二、比例：
1、 概念：表示两个比相等的式子。
2、 各部分的名称： a ： b = c ： d
外项 ：內项 = 內项 ： 外项
3、 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。
4、 正比例和反比例的区别：

正比例
2、 比值一定
1、 两种相关联的量
反比例
2、 积一定
5、 比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺 图上距离与实际距离的单位要统一
Xy=k（一定）
判定方法
1、 两种相关联的量
=k（一定）
公式
是一个比，前项和后项都是整
方法
用前项除以后项
结果
是一个商，可以是分数、整数
资料链接
身体的比例

腿长比例：平均44%，最佳：48%——51% 头身比例：平均6.8头，最佳：7.4——8.2
头 身高体重最佳比例：150~155cm 41~45kg 155~160cm 45~48kg 160~165cm
48~52kg 165~170cm 52~56kg 170~175cm 56~60kg 175~180cm 60~64kg
180~185cm 64~68k g从理论上讲，女性的身高与体重，四肢与躯干等部位在一定的比例下最美。
专业人士在进行了大量研究 后，终使美丽得以量化： 1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例
应为5比8，符合“黄金分割”定律。 2、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身
高的一半。 3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 4、髋围：在体
前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。
大腿围较腰围小10厘米。 6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 7、足颈围：
在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂
围等于大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 10、肩宽：两肩峰之间
的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 骨骼美在于匀称、适度。即站立时头 颈、躯干和脚的纵轴
在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适度。肌肉 美在于富有弹
性和协调。过胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原因造成的身体某部分肌肉 的过于
瘦弱或过于发达，都不能称为肌肉美。肤色美在于细腻、光泽、柔韧、摸起来有天鹅绒之感，看上
去为浅玫瑰色的最佳。