以孝为话题的作文-白茹云

第7讲
比和比例
知识梳理


1． 两个数相除叫做两个数的比。例如:5÷6可记作5:6
2． 比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。例如:
5
是5:6的比值
6
3． 表示两个比相等的式子叫比例式。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能。
4． 在任意 一个比例式中，两个外项的积等于两个内项的积。即由
a:b=c:d
,可知
ad=b c

5． 两个数的比叫做单比，三个或三个以上的数的比叫做连比。
化连比的关键，找相同量在两个比例式中值的最小公倍数。
例如:a:b=5:6，b:c=4:3，化为连比式是a:b:c=10:12:9
6． 行程问题中比例的应用:
时间相等时，路程比等于速度比；
速度相等时，路程比等于时间比；
路程相等时，速度比与时间比成反比。

典型例题


【例1】★已知3 :（
x
-1）=7:9，求
x
.
6
【解析】
x4

7
【小试牛刀】某班的男、女生之比为 3:2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的
男、女生人数之比。
【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人，


1

现在男女人数之比24:20=6:5

【例2】★甲 、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比
是7:3，那么甲与乙的 面积之比是多少？
【解析】长+宽相等。甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3.
所以甲乙的面积比为
(64):(73)8:7


【例3】 ★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一
个瓶中酒精与水的体 积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之
比是多少？
【解析】 两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，
于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9

【小试牛刀】水果店运来 的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个，西
瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时 ，西瓜还剩36个。问:水果店运来的西瓜有多少个？
【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5: 4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3
份36个,每份12个，所以原有 西瓜28×12=336个。

【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2 :1，甲种糖果每千克6元，乙
种每千克2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦 糖每千克多少元？
3
，平均价格为【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比
： 2：
千克)

21
31
6223
3.6
(元
23
【例5】★★甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一 个零件用
15分钟。完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？
【解析】工效之比15:9=5:3，甲比乙多加工

400
53
100
53
（个）
【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才


2

能追上甲?
【解析】甲乙速度之比3:4，设乙x
分追上甲，则甲用(5+
x
)分，3(5+
x
)=4
x
，
x
=15

【例6】★★甲走的路比乙多
11
，乙用的时间却比甲多，则甲乙两人的速度比是多少?
34
【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4:5，所以甲乙速度之比是5:3

【例7】★★从A地到B地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲 、
乙两人同时分别从A、B两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达A地比甲到
达B地晚多少分钟？
【解析】甲速:乙速=5:4.所以相遇时,甲与乙所行路程之比为5:4。 < br>4040
(45)4032(45)4050
54
相遇后,甲 还要行分,乙还要行分
所以乙到达A比甲到达B晚18分钟。

【小试牛刀】甲乙 两列车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为
3:2，C站在A,、B之间。 甲、乙两列车到达C站的时间分别是上午5点和下午3点。问:
甲、乙两车在几点相遇？
【解析】甲行驶到C点时乙行驶到D点，从D到C，乙行驶了12+3-5=10小时
甲乙在 CD中某点E相遇，路程比为3:2，共5份，乙行5份用了10小时,所以乙相遇用了
10

2
4
小时，所以在上午（5+4=）9点相遇
5
【例8】★★快 、慢两列车的长分别是150米，200米，它们相向行驶在平行轨道上，如果
坐在慢车上的人见快车驶 过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用
的时间是多少秒？
【解析】设 慢车驶过快车窗口所用的时间是
x
秒。两车相对速度一样，路程与时间成正比，
所以有150:200=6:
x
，解得
x
=8

【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车，在机场与售票处之间往返行驶。甲车去时速度为60千米
小时，回来 时速度为40千米小时。乙车往、返的速度都是50千米小时。那么，甲、乙


3

两车往返一次所需的时间之比是多少？
解:设机场到售票处的距离为1,两车 所需时间之比为
(
111
):(2)25:24

60405 0
【例9】★★★一段公路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比是1:2:3. 某人走各段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度为每小时3千米，路程全长50千米，
那么 此人走完全程用了多少时间？
【解析】上坡路程为
50
1252525
千 米，上坡时间为小时，全程时间为
3
123339
2545
1 0
小时
91512

【小试牛刀】如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮， 若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，
丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
【解析】用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为
5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．
甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，
乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以
甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，
所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35

【例10】★★★某 高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元，小客车15元，
小轿车10元。某日通过该收 费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比
是4:11，收取小轿车的通行费比大客 车多210元。求这天三种车辆通过的数量。
【解析】大客车:小客车:小轿车=10:12:33
以10辆大客车，12辆小轿车，33辆小轿车为一组，每组中小轿车的通行费比大客车多
1 033301030
（元），所以这天通过的车辆共有
210307
组
大客车
10770
（辆） 小客车
12784
（辆） 小轿车
337231
（辆）
【例11】★★★某供销公司将1200吨化肥售 给甲、乙、丙三个乡使用，若甲乡分售的是乙
乡的
2
11
倍，乙乡分售的是丙 乡的
1
倍，则甲、乙、丙三个乡分别得多少吨化肥?
65
111
【 解析】甲:乙:丙=
21：1：113:6:5
，于是有13+6+5=24份，每份12 00÷24=50
655


4

吨，于是甲分得1 3×50=650吨，乙6×50=300吨，丙5×50=250吨。
课后作业


1． 一个长方体，长与宽的比为2:1，宽与高的比为3:2，则长与高的比为
【解析】3:1
2． 一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5，长方形的长是宽的1
2
倍，则这个长方形与
5
正方形的面积之比为是多少？
【解析】长方形长:宽=7:5，正方形边长为


3． 加工一个零件，甲 需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件需要加工。
如果规定三人用同样的时间完 成任务，那么，甲、乙、丙应分别加工多少个零件？
【解析】甲:乙:丙=
5(75)5
，面积比为
(57):(55)7:5

62
111
::28:24:21
，28＋24＋21=73
33.54
甲加工700个,乙加工600个,丙加工525个

4． 一 班和二班人数之比为8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数
之比为4:5。求 原来一班的人数。
【解析】原来，一班:二班=8:7=24:21
现在，一班:二班=4:5=20:25
一班减少24-20=4份，8人，可见1份为2人，于是原来一班有2×24=48人。
也可以用方程解决。

5． 甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取 走4只，乙每取走5只丙就取走6
只.问:最后三人各分到多少只贝壳?
【解析】甲:乙=5 :4，乙:丙=5:6，于是甲:乙:丙=25:20:24，所以甲50，乙40，丙48

1
1
6． 甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的，等于乙所付钱数的，等于丙所
2
3


5

付钱数的
3
.已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱?
7
1131
3272
76
2640
(元) 所以，电视机
120
697

3
，甲:丙=
：6：7
，于是甲:乙:丙=6:9:7 【解析】由题意，甲:乙=
：2：
7. 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段， 各段路程的长度之比是1∶2∶3，某
人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度 是5千米时，他走完全程
用多少时间？








6