名称预先核准-三生蕊

比和比例应用题汇总

一、操作题。
1、一个圆形大花坛， 量得它的直径是40米，请你仔细把它画在比例尺是的
图纸上。要求：先计算出图上圆的半径长度，再画 出平面图。
2、一块长方形菜地，长90米，宽60米。请你自己设计一个比例尺，再根
据你 设计的比例尺画出这块菜地的平面图。
3、下图的比例尺是1:2500，量出图上各数据，求出它的 实际占地面积是多
少平方米？（量时得数保留整厘米）
4、下图是按1:60000的比例尺 画出的一张试验田的平面图，请量出有关数
据，求出试验田的面积是多少公顷。
二、应用题。
(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是
多少？
(2)在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是
10厘米，这块菜地的实 际面积是多少公顷？
(3)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上， 长度是
多少厘米？
(4)在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。在这幅地 图上，
量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
(5)甲地 到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图
上，应画多少厘米？
(6)在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3
厘米，东、西两村的实际距离是多少米？
(7)在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。
甲、乙两地的实际距离是多少千米？
(8) 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图
上，应画多少厘米？
(9)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是
多少？
(10)在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12
厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？
(11)在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，
它们之间 的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两
地的距离应画多少厘米？ (12)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5
小时。甲、乙两地 相距多少千米？（用比例解）
(13)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如 果要4
小时到达，每小时需行驶多少千米？（用比例解）
(14)修一条公路，原计划每天修 360米，30天可以修完。如果要提前5天
修完，每天要修多少米？（用比例解）
(15) 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可
以提前几天可以修完？（用比 例方法解）

(16)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计 算，修
完这条路还要多少天？（用比例解答）
(17)修一条路，如果每天修120米，8天 可以修完；如果每天多修30米，
几天可以修完？（用比例方法解）
(18)小明买4本同样 的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习
本?(用比例解答)
(19)工厂 有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约18，
实际可以烧多少天？（用比例方 法解）
(20)两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是
7:11, 第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立
方分米? （用比例方法解） < br>(21)解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6
小时，一共行了 多少千米？（用比例方法解）
(22)一对互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分转80转。从动 轮有20
个齿，每分转多少转？（用比例方法解）
(23)6台榨油机每天榨油48.6吨， 现在增加了13台同样的榨油机，每天共
榨油多少吨？（用比例方法解）
(24)一某工厂要 生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产
1066个机器零件需要多少天？（用比例 方法解）
(25)某工地要运一堆土，每天运150车，需要24天运完，如果要提前４天
完 成，每天要多运多少车？（用比例方法解）
(26)用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如 果改用边长为20厘米的
方砖铺地需多少块？（用比例方法解）
(27)种农药，药液与水重量的比是1：1000。
（1）、20克药液要加水多少克？
（2）、在6000克水中，要加多少克药液？
（3）、现在要配制这种农药500.5千克，需要药液和水各多少千克？
(28)一种稻谷 每1000千克能碾出大米720千克。照这样计算，要得到180
吨大米，需要稻谷多少吨？
(29) 某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的未修的比是3:2，
这条公路全长是多少米？
(30)园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15 ，第二天栽了136棵，
这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？
( 31)一辆汽车三天共行720千米，第一天行驶5小时，第二天行驶6小时，
第三天行驶7小时，如果 每小时行驶的路程都相同，这三天各行多少千米？
(32) 甲、乙两地相距350千米，一列快车和 一列慢车同时从两地相对开出，
3.5小时后相遇。已知快车和慢车的速度比是3：2，这两列火车的速 度分别
是多少？
(33) 甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆 ，这
时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？
(34)园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15% ，第二天栽了136
棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？
( 35)生产一批零件，计划每天生产160个，27天可以完成，实际每天超

产20个， 可以提前几天完成?
(36)用边长15厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为20
厘米的方砖铺地，需要多少块？
(37)一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完， 如果改用载重5
吨的汽车运，需要几辆才能运完？
(38)学生参加搬砖劳动，6人搬砖16 2块，照这样计算，再增加432块，
需要学生多少人？
(39)一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还
剩多少米？
(40)运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，
可订多少本？
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量 和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系
式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准 数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相
差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给
数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从
乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽
车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地
速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75
（千米）

（2） 归一问题：已知相互关 联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其
变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问 题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键： 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，
根据题目的要求算出结 果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的 个数，以及不同的单位数量（或单位数
量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和
反比 例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数
÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归
总问题”。不 同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫
做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个
数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这
时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4
－ 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前
应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，
叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一 般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根 据另一个数（也可能是几个数）与标准数的
倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和
小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与
（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。

列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩
的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳
多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳
剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一 般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜 速度和、速度差等概念，了解他们
之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千
米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这
是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也
就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题 。它是行程问题中比较特殊的一种类
型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中 的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的 和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当
作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回
到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的 时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知
顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不
知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的
所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程 。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千
米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。

（9） 还原问题： 已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应
用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，
二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调
入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷
4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人）
三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。 凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种
数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解 答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是
沿周长植树，然后按基本公 式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了
201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷
（ 201-1 ） =75 （米）

（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，
平均分配给一定数量 的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次
都不足），已知所余和不足的数量 ，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分 配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次
分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除 后一个差，就得到分配者的数，
进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，
如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出
了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷
（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被 称为“年龄问
题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着 时间的变化，年岁不
断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变” 的问题，
解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子
年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲
的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）鸡兔问题：已知“ 鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通
常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同 笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”， 然
后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）