比例的知识点

玛丽莲梦兔
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2020年12月05日 19:28
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2020年12月5日发(作者:薛佛雕)




比和比例
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:”是比号,比号前面的数叫做比的
前项,
1.比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不
能为0。
2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),
分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
3、商不变的规 律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍
(0除外),商不变。
4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),
它们的比值不变。
5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质
数。
7、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例:①表示两个比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。
比例有四个项, 分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中
3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的 内项。比例的四个数均不
能为0。
9、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
比例的知识点:

比例的含义

、解比例



组比例的方法

1、比例的含义:表示两个比相等的式子。组成比例的四个数,叫做比 例的项。
两端的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。
2、解比例:内项=外项×外项已知内项
外项=内项×内项已知外项
3、组比例的方法:
(1)把比值相等的两个比组成比例。
例:写出两个比值是4的比,并组成比例。

1



12:3=4, 40:10=4,所以12:3=40:10
(2)已知一个比,先写出与已知比的比值相等的比,再把两个比值相等的比组
成比例。 例:根据2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28,再写出一个比值是0.28的比0.56 :2,
组成比例2.8:10=0.56:2。
(3)已知四个数组比例,先分别选两个数组 成比,再求两个比的比值,看两个
比的比值是否相等,比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基 础,调
换内项、外项的位置,从而组成新的比例。
例:用3、4、9和12四个数组比例。
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3:4=, 9:12=,所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础,调换内项 、外项的位置,
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可以组成多个新的比例。
(4)已知相等的两个乘法算式组比例 ,可以把积相等的两个乘法算式分别看做
内项×内项和外项×外项,再分别把两组乘法算式中的因数填入 相应的内、外
项当中。
例:根据12×5=6×10组比例。
内项×内项=外项×外项
12 ×5 = 6 ×10
组成比例:
6: 12 = 5: 10
以6:12=5:10为基础,调换内项、外项的位置,同样
12×5
6×10 同样可以组成多个新的比例。

(5)判断两个比是否能组成比例的方法。
方法:根据比例的含义进行判断:表示两个比相等 的式子叫做比例。看两个比的
是否相等,要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等,说明这两个 比相
等,两个相等的比能组成比例。
例:判断0.4:7和2:35能不能组成比例。
因为0.4:7的比值是
可以组成比例。

2
22
,2 :35的比值是,0.4:7和2:35的比值相等,所以它们
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正比例和反比例的认识
知识点:
意义
正比例和反比例的认识 xy=k (k一定)

判断两种量成正比例或反比例

考点1:判断两种量是否成正比例。
例题: 每袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数是不是成正比例?
解题思路:判断两种量是否成正比例, 首先判断这两种量是不是相关联的量,
再看这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商是不是一定)。
总质量
解:因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。=每袋面粉的质量
袋数< br>y
=k(k一定)
x
(一定),所以面粉的总质量和袋数成正比例。
考点2:判断两种量是否成反比例。
例题:播种的地的总面积一定,每天播种的面积和要用的天数是不是成反比
例?
解题思路: 判断两种量是否成反比例,根据反比例的意义,首先判断这两
种量是不是相关联的量,再看 这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。

解:因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。
每天播种的面积×天数=播种的地的总面积(一定)
所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。
考点:判断正反比例或不成比例。
例3:判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例?
(1)小红从家去学校,她行走的时间和速度。
(2)车轮的直径一定,它所行驶的路程和车轮转数。
(4)正方形的面积和边长。
解题思路:判断两种量是否成比例,首先要确定这两种量之间的关系式,然后

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判断这两种量的比值(或积)是否一定,当比值(或积)一定时成正(反)比
例。

解:(1)小红家到学校的距离一定,距离=速度×时间,所以速度与时间成反
比例。
(2)路程=周长×转数=rd×转数,d-定,ח一定,则חd一定,所以路程同转数成
正比例。
(4)边长×边长=面积,边长、面积在同时变化,积不一定,商也不一定。故
正方形 的边长与面积不成比例。
注意:在一个关系式中存在多个定量时,定量和定量的运算 结果仍是
定量,所以当几个定量在一起运算时可忽略多余的定量。

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