【强烈推荐】六年级奥数：比和比例
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比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比
号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
【意义】
>>>比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，
读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫
做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于
分母，比值相当于分
数值。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
性质
>>>比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，
这叫做比的基本性
质。
>>>比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可
以是小
数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是
一个最简比，即前、
后项是互质的数。
【比例尺】
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;
已知实际距离和比例尺求图上距
离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一
定的比来进行分配。这种分配
的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外<
br>一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
比例的量
>>>成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量中相对应的两个
数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例
关
系。
用字母表示yx=k(一定)
>>>成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
例题
例1
一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比
是多少？
解析：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来的34，
则面积是原来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高
现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27
答案为64：27。
例2 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小
轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5：6，小客车与小轿车数
量比是4：11
，收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。
分析：
5:6=10:12,4:11=12:33,30:10=3:1,33×
1-10×3=3,210÷3=70(辆);大客车:70×30÷
30=70(辆),小客车:70
×6÷5=84(辆),小轿车:84×11÷4=231(辆)。
解题思路:先
把两个比换算成同样的比例,这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿
车多出210元,车子的数量比
是33:10.实际上收费比是3:1,这样形成的差33×1-10×
3=3,210除以3就等于每
个配给的量是70辆。
例3 张老师准备在书房的地面上铺每块面
积是900平方厘米的地砖，刚好用了200
块．如果全部改铺每块面积是600平方厘米的地砖，需要
多少块？
分析与解：分析：根据房间的面积一定，地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列
出比例解答即可．
解答：
解：设需要x块，
600x=900×200
600x=180000
x=300；
答：需要300块．