小儿感冒咳嗽食疗-定义是什么意思

比和比的应用
（1）比的意义
➢ 知识点一：比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
➢ 知识点二：比的符号和读写法
符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。
写法：15：10，记做15：10或
15

10
读法：两种形式的比都读作几比几。
➢ 知识点三：比的各部分名称
3
15
：
10=15
÷
10=
2
前比后
项 号项
比
值

➢ 知识点四：求比值的计算方法
求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系，比值是一个数值。
比只能写成a:b或
a
的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
b
➢ 知识点五：比和分数、除法的关系
除
法
分
数
比 前项 ：（比号）
被除÷（除号） 除
数
分子
数
—（分数线） 分
母
后
项
➢ 知识点六：求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第
三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
分数
值
比值
商

练习：1.填空。
（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。
（2）a除以b的商是
4
，a和b的比是（ ）。
5
（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。
2.求比值。
41
0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8： 9：
515
3.判断。
（1）比的前项不能为0. （ ）
（2）A:B的比值是3：1. （ ）
（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）
（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（ ）
（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ）
4.求比的未知项。
4：（ ）=0.5 12：（ ）=
31
3
（ ）：=
412
5
（2）比的基本性质
➢ 知识点一：比的基本性质
比的 前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本
性质。字母表示比的基本性质 为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=
n≠0)。
➢ 知识点二：化简比的意义
复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
➢ 知识点三：整数比的化简方法
整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
ab
:( b≠0，
nn

2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
➢ 知识点四：分数比的化简方法
分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的， 把比的前项和后项同时
乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可
以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
➢ 知识点五：小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两 个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化
简后的最简比必须有比的前项和后项 ，即使后项是1也不例外。
3.比的应用
➢ 知识点一：按比例分配问题的解题方法 （1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比
看做份数关系，先求 出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；
③求出各部分相应的具体数量。
（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总
数的几分之几是多少，解 题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占
总量的几分之几；③求出各部分的数量。
➢ 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
例：学校进来一批 图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，
其他年级分得多少本？
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄
和是多少？
1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。
2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。
解答按比例分配问题时，所给出的比 如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，
否则计算出的结果是错误的。

第二讲 比和比例

知识点拨：
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理 多组数量关系非常有用，
这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内
容有：
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、主要比例转化实例
①
②
③
④
xaab
ybxy





；

；

；
ybxy
xaab
xamxaxma
(其中
m0
)；





；

ybmybymb
xa
xaxyab
xyab
； ； ；
L







yb
xyabxyab
xa
xa
ycxac
；
x: y:zac:bc:bd
；

，





yb
zdzbd
⑤
x
的等于
y
的< br>c
a
d
adbc
，则
x
是
y
的，< br>y
是
x
的．
b
bcad
三、按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如：将
x
个物体按照
a:b
的比例分配给 甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个
人各自分配到的物体数量与
x
的比分别为
a:

ab

和
b:

ab
，所以甲分
配到
axbx
个，乙分配到个.
abab
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个 类别
A
、
B
，元素的数量比为
a:b
(这里
ab
)，数量差为
x
，那么
A
的
元素数量为
axbx< br>，
B
的元素数量为，所以解题的关键是求出

ab

abab
与
a
或
b
的比值．

考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或
缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫 做比例的外项，中间
的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基 本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解 比例。

典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
A B
C


（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是
2厘 米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各
是多少？




例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A放大后的图 形B，再按1:2的比画出长方形A缩
小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（ 3）观察这三
幅图形，你有什么发现？

A











B












C







例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中 各自的长与宽的比
吗？比较写出的两个比，你有什么发现？

B
A 6厘米
3厘米
8厘米
4厘米



例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下
来。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1

（3）


1131
： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：
2388
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系
写出比例吗？


例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个
比例。


例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，
你有什么发现？

4厘米

5厘米


例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？



四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如 果有几个不同的单
位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数
量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：

1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接
解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质 解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后
再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量 相对应的分率与其他
具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题
例题精讲：
模块一、比例转化
1
【例 1】
已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两 数和的，乙等于甲、丙两数
3
和的，丙等于甲、乙两数和的，求
甲:乙:丙
.
11
1
【解析】
由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的

，同样的乙
3+14
3
1
2
5
7
等于甲 、丙两数和的
所以
甲:乙:丙::
1155
同样的丙等于甲、乙两个数和的

，

，
2+137512
115
3:4:5
．
4312
2
，那么甲
3
【例 2】
已知甲、乙、丙三个数 ，甲的一半等于乙的
2
倍也等于丙的
的、乙的
2
倍、丙的一半这三个 数的比为多少？
【解析】
甲的一半、乙的
2
倍、丙的
2
3
2
这三个数的比为
1:1:1
，所以甲、乙、丙这
3
< br>3

1

13
2

2

三 个数的比为

化简为
4:1:3
，那么甲的、

1

:

12

:

1

即
2::
，

2

22
3
2
83

1

4:12:3
乙的
2
倍、丙 的一半这三个数的比为

即，化
:2:


3

2

32
简为
16:12:9
.

模块二、按比例分配与和差关系
（一）量倍对应

【例 3】
一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到
16
个，而甲、
乙两班的人数比为
13:11
，求一共有多少个苹果？
【解析】
一共有
16

1311



1311

192
个苹果.
【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为
3:4:6
，三人一共藏书
52
本，求他们三人各自的藏书数量.



【例 4】
一班和二班的人数之比是
8:7
，如果将 一班的
8
名同学调到二班去，则
一班和二班的人数比变为
4:5
．求 原来两班的人数．



【例 5】
幼儿园大班和中班共有32 名男生，18名女生．已知大班男生数与女生
数的比为
5:3
，中班男生数与女生数的 比为
2:1
，那么大班有女生多少
名？
【解析】
由于男、女生人 数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的
方法．假设18名女生全部是大班，则大班男生数 ：女生数
5:330:18
，
即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个 人；又中班男生数：
女生数
2:16:3
，以3个中班女生换3个大班女生，每换 一组可增加
1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有
183212
(名) ．
【巩固】 参加植树的同学共有
720
人，已知六年级与五年级人数的比是
3:2
，
六年级比四年级多
80
人，三个年级参加植树的各有多少人?



（二）利用不变量统一份数
【例 6】
有一个长 方体，长和宽的比是
2:1
，宽与高的比是
3:2
．表面积为
72c m
2
，
求这个长方体的体积.
【解析】
由条件长方体的长、宽、 高的比
6:3:2
，则长方体的所有视面，上面、

前面、左面的面积比 为

63

:

62

:

32

18:12:63:2:1
，这三个面的
面积和等于长 方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为
1312
7218cm
2
，前面的面积为
7212cm
2
，左面的面
232123 21
积为
720
11
而
18126129636< br>2
，所以
36
即是长、宽、
6cm
2
，
2 321
高的乘积，所以这个长方体的体积为
36cm
3
．
【巩固】 有一个长方体，长与宽的比是
2:1
，宽与高的比是
3:2
．已知这个长
方体的全部棱长之和是
220
厘米，求这个长方体的体积．




（三）利用等量关系列方程解比例
【例 7】
某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是
4:3
． 结果录取91人，
其中男生与女生人数之比是
8:5
．未被录取的学生中，男生与女生人数
之比是
3:4
． 问报考的共有多少人？
【解析】
(法1)录取的学生中男生有
91
8
56
人，女生有
915635
(人)，先
58
将未录取的人数之比
3:4
变成
4:4
，又有
56 42
(人)，所以每份人

数是

4235




43

3
(人)，那么未录取的男生有4312
(人)，未
3

4
4
3
34
录取的女生有
4316
(人)．所以报考总人数是
4
3

5612



3516

1 19
(人)．
(法2)设未被录取的男生人数为
3x
人，那么未被录取的女 生人数为
4x
人，由于录取的学生中男生有
91
8
56
人，女生有
915635
(人)，则
58

563x

:

354x

4:3
，解得
x4．所以未被录取的男生有12人，女生
有16人．报考总人数是

5612< br>


3516

119
(人)．
课后练习：

练习1. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；
竹林比草地多占地450平方米． 问：水池占多少平方米?


练习2. 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵 数的等于乙班种的棵数的，
且乙班比甲班多种树
24
棵，甲、乙两个班各种树多少棵?

练习3. 甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲
节余2 40元，乙节余480元．甲本月收入多少元？


练习4. 甲、乙两车分别从< br>A
、
B
两地同时相向开出，甲车速度是
50
千米／小时，乙车速度是
40
千米／小时，当甲车驶过
A
、
B
距离的 多
50
千米时与乙
车相遇，
A
、
B
两地相距 千米．



【备选1】甲、乙、丙三个数，已知
甲:

乙丙

4:3
，
乙:丙2:7
，求
甲:乙: 丙
。


【备选2】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖 后，奶糖就只占
25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块?


【备选3】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少
甲、乙的速度比是 ．

1
5
1
，
11
1
3
58
3
4
1
4
3
4
6
7
15

【备选4】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子 后，黑子与白子的个
数之比为
2:1
；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为
1:5
，求
开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？


< br>【备选5】加工某种零件，甲
3
分钟加工
1
个，乙
3.5分钟加工
1
个，丙
4
分钟加工
1
个．现在三人在同样的 时间内一共加工
3650
个零件．问：甲、乙、丙
三人各加工多少个零件?