数学六年级下册第四单元比例知识点
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人教版六年级下册第四单元——比例
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。根据
比例的意义可以判断两个比是否组成比例。
比例的意义
比与比例的区别
（1）比表示两个数相除。它有两项，即前项、后项；
（2）比例表示两个比相等，它有四项，包括两个外项和
两个内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项
的积。
比例的基本性质
解比例：求比例中的未知项的过程。依据比例的基本性质
成正比例的量
两种相关联
的量，一种量在变化，另一种的量
也随着变化，如果这两种量中相对应的比值
（商）一定，这两
种量就叫做正比例的量。它
正比例和反比例
的意义
正比
例
字母关系式：
y
k(
一定）
x
正比例关系的图像及特点
①是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线
②从图像中可以直观地看到两种量的变化规律，
不
用计算，有一个量的值可以直接找到对应的另一个
反比例
反比例
成反比例的量成反比例的量
两种相关
联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化。两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化。如果两种
如果两种
量中相对应的两个数的乘积一定量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量
，，这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。它们的关系叫做反比例关系。
正比例和反比例
的意义
字母关系式：
x
字母关系式：
（一定）
x
y
y
k
k<
br>（一定）
正
正
比
比
例
例
关
关
系
系
与
与
反
反
比
比
例
例
关
关
系的异同点
系的异同点
不同点
相同点
正比例关系 反比例关系
1. 都是两种相关联的量。
2.一种量随着另一种的变化而变化。
1.
变化方向相同，一种
量扩大或缩小，另一种
量也扩大或者缩小
2.
相对应的两个数的
比值一定。
3. 关系式：
定）
1.
变化的方向相反，
一种量扩大或缩小，另
一种反而缩小或扩大。
2.
相对应的两个数的
乘积一定。
y
k(
一
3.
关系式：
xyk
x
（一定）
比例
尺
比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这
幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或
图上距离
实际距离
比例尺
按表现形式：数值比例尺和线段比例尺
比例尺的分类
按将实际距离缩小还是放大分：
缩小比例尺和放大比例尺
已知图上距离和实际距离，求比例尺
①统一单位（图上距离、实际距离）
②图上距离比实际距离
③把它化简成前项是“1”或后项是“1”的比，得出比例尺
例子：
北京到天津的实际距离是120km，在一副地图上量得两地的图
上距离是。
这幅地图的比例尺是多少
已知比例尺和图上距离，求实际距离。注意最后单位换算
方法一：可以根据
图上距离
实际距离
比例尺
用解比例的方法求解
方法二：可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算
例题
在一副地图上量得北京到天津的距离是,地图上显示比例尺是
1:5000000，从北京到天津的实际距离是多少千米
方法一：
解：设从北京到天津的实际距离是x cm。
2.41
x
5000000
X
=×5000000
已知比例尺和实际距离，求图上距离。
注意单位换算注意单位换算
已知比例尺和实际距离，求图上距离。
比例
尺
方法一：可以根据
方法一：可以根据
图上距离
图上
距离
比例尺
比例尺
用解比例的方法求解
用解比例的方法求解
实际距离
实际距离
方法二：可以利用“图上距离
=
=
实际距离÷比例尺”直接列式计算
实际距离÷比例尺”直接列式计算
方法二：可以利用“图上距离
例题
例题
在一
副地图上量得北京到天津的距离是
120km,
120km,
画在比例尺是
画
在比例尺是
在一副地图上量得北京到天津的距离是
1:5000000<
br>的地图上，应画多少厘米
的地图上，应画多少厘米
1:5000000
方法一：
方法一：
120km=cm
120km=cm
解：设应画是
x cm
x
cm
。
。
解：设应画是
x1
x1
12000000
50
00000
5000000
12000000
X
=
÷
÷
5000000
5000000
X =
应用比例尺画图
应用比例尺画图
①确定比例尺
①确定比例尺
②根据比例尺求出图上距离②根据比例尺求出图上距离
图形的放
大与缩小
特点：形状相同，大小不同
特点：形状相同，大小不同
将图形放大或者缩小的方法：
①一看：看原图形各边占几格
②二算：按已知比计算出放大图和缩小图的各边占几格
正比例的应用：
用比例解
决问题
①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正比例关系
②成正比例关系，根据正比例的意义列出比例（即方程）
反比例的应用：
①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成反比例关系
②成反比例关系，根据反比例的意义列出比例（即方程）