小学六年级数学比例讲义
地震时如何逃生-煮元宵
第3讲 比例
【课首小测】
一、 判断题
1.
圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底
面的直径, 宽等于圆柱的高
( )
2. 底面半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等． （ ）
3. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是
8立方分米．
( )
二、 填空题
1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做(
), 用字母
( )表示
.
2. 用一张长4.5分米,
宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它
的侧面积是( )．
3.
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍．
4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米,
高是5厘米,它的体积是( )．
三、 应用题
1.
一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是62.8平方分米,
这个圆
柱体的体积是多少立方分米?
2. 有一个圆柱形储粮桶,
容积是3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满
稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥
．这个储粮桶装的稻谷体
积是多少立方米? (保留两位小数)
1
1
3. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,
这个烟筒的侧
面积是多少? (接口处忽略不计)
【互动导学】
【知识梳理】
1、比例和比例的性质
2、比例尺
3、正比例关系与反比例关系
4、正反比例关系的判断
【导学】一
比例和比例的性质
【
知识点
】
1.
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
如： a ： b = c ： d
内 项
外 项
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
比与比例的区别
意义
构成
基本
性质
比
两个数相除又叫做这两个数的比
由两项组成，分别叫做比的前项
和后项
比的前项和后项同时乘或除以相
同的数（0除外），比值不变
比例
表示两个比相等的式子叫做比例
由四项组成，两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内项
在比例里，两个外项的积等于两个内
项的积
2、比例尺
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
1 1
图上距离
实际距离
3、解比例的方法：
根据比例的基本性质解比
例，先把比例转化成外项乘积和内项乘积相等的形式（即方
程），再通过解方程来求出未知项的值。(注
：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)
比例尺
【
例题
】
1：
已知
adbc
，根据比例的基本性质，可以写出几个不同的比例式？
【
例题
】
2： 解比例：
：1
:x
11
320
7
9
【
我爱展示
】
1.下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．10:12和35:42
B．20:10和60:20
C．4:3 和 60:45
D．35:7 和15:3
2.下面四组数中，可以组成比例的是（ ）
A．2、5、3、4 B．2、4、6、8
C．2、9、3、6 D．3、2、1、7
3.如果65y，那么（ ）
A．x与y的比是5:6
B．x与y的比是6:5
C．y与x的比是6:5 D．无法却定
4、判断10：12和1：
5、小明买4本同样的练习本用了4.8元，3.6元可以买多少本这样的练习本?
6
能否组成比例。
5
【导学】二
正比例关系与反比例关系
【
知识点
】
1
、
正比例关系与反比例关系的异同点：
1 1
相同点
不同点
正比例关系
1. 都是两种相关联的量
1.“变化方向”相同，一种量扩大或
缩小，另一种量也扩大或缩小
2.相对应的两个数的比值（商）一定
3.关系式：
反比例关系
2.一种量随着另一种量变化
y
（一定）
x
1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，
另一种量反而缩小或扩大
2.相对应的两个数的乘积一定
3.关系式：（一定）
2、正反比例关系的判断：
判断正比例与反比例的关系时应注意的问题
1.
先判断两个量是不是相关联的量
2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定
，这两种量就成反比例
关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系
【
例题
】
判断下列说法是否正确：
（1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （ ）
（2）表示x和y成正比例的关系式是（一定） （
）
（3）圆周率和圆的周长成正比例关系
（ ）
【
我爱展示
】
1.下面各题中成正比例的是（ ）
A．笔记本单价一定，数量和总价
B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间
C 工作总量一定，工作时间和工作效率 D
一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的
2.如果
4.54
，那么x和y（
）
xy
A成正比例 B 成反比例
C
不成比例 D 无法判断
3.下列关系中，成反比例的是（ ）
A 分数值一定，它的分子和分母的关系
B 六（1）班的出勤与缺勤人数
C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系
D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系
4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A 随着扩大
B 反而缩小
C 没有变化 D 无法确定
5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成 .
1 1
6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成
比例.
7与b成反比例，b与c成正比例，那么a与c成 比例.
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、复述比例的相关概念及知识点.
2、解比例的方法技巧.
【强化拓展训练】
2
组成比例的比是（
） 1.能与
4
：
53
A．6:5
B．8:15
C．15:8 D．5:6
2.甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是 .
3.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是
%，现有糖50克，可配制
这种糖水 克.
4．下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）4、5、12和15
（2）
、、和
5.依照下面的条件列出比例，并且解比例
12
1与2
（1）1.2与一个数的比等于
的比，求这个数
35
（2）x与5.4的比值等于2.5除以0.6的商，求x
（3）甲数的
3
等于乙数的
2
，求甲与乙的比。（甲、乙均不等于0）
5
111
236
1
4
3
（4）乙的
2
等于甲的
3
，求乙是甲的百分之几？
3
8
1 1
6．（1）把一根长为18米的钢管按7:2截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答）
（2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5号楼，这座楼实际高度是28m，它的高度与
模型高度的比是400:1，模型的高度是多少？
（3）哥哥买来84个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？
7.大班有30人，小班有20人，把一些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
8.陈红和赵青到文具店去买笔记本，陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了5
本同样的笔
记本，他们能平均分吗？他们应该怎样分这些笔记本才合理呢？
9.学校计划把100本图书按照3：2借给一班和二班的学生，两个班各借得多少本书？
10.用一根长96厘米的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是5：4：3，如果把长
方体
外面贴上纸板，求长方体的体积。
1 1
【课后作业】
一、填空题
1.
在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2.
甲数×
3
＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
4
3
3.
0.75：
2
化成最简整数比是（ ）。
4. 一幅地图的线段比例尺是
，它表示实际距离是图上距
0 4080 120
160千米
离的（
）倍。
1
的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（
）m
2
1000
3
1
6.
甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（ ）。
4
5
5. 在
7.
一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批
水果的（
）。
二、选择题
1
一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（ ）平方米。
A
192 B 48 C 28
2 一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（
）。
A
1
B 20 C 20倍
20
3 一个圆
柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆
锥体底面积的比是（
）。
A 9：1 B 3：1 C 6：1
4 成反比例的量是（ ）。
A A和B互为倒数 B 圆柱的高一定，体积和底面积
C
被减数一定，减数与差 D 除数一定，商和被除数
5
如果
65
＝那么
和
（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
6
一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（ ）。
A
图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米
B
把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。
C
图上距离相当于实际的
1
。
100000
1 1
三、解决问题
1. 我国“神舟五号”载人飞船着陆在
内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1∶15000000的
地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘
米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
2. 同学们做操，每行站15人，正好站12行。如果每行站9人，可以站多少行？
3. 甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350
千米。照这样计算，行完全
程需要几小时？
4.
给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，
需要多少块？
【跟踪指导】
1、检查学生对所学知识点是否已掌握。
2、对学生做错题目耐心指导，详细讲解。
1 1