医护人员关爱政策-金针菇炒肉

《比例的意义和基本性质》课堂实录

一、创设情境，复习导入
师
：
先请同学们一起来欣赏四幅画面（课件演示教材主题图）
这四幅图上都有什么呀
？

生
：
国旗。
师
：
五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而
生。你们知道吗
？
我国还专门制订了国旗法。老师从国旗法中摘录了一些和数学
有关的知识，大家一起 来看一下。（出示数据）

师
：
看到这些数据，你有什么想说的？或者有什么疑问吗
？

生1
：
为什么它们的长度和宽度都不一样
？

师
：
这个问题问得很好，谁能回答
？

生2
：< br>因为在不同的场合，不同国旗的大小是不一样的。比如在天安门广场上，
国旗必须是2米88乘1 米92的。
师
：
也就是说，在各种场合国旗的大小是不一样的，明白了吗
？

生
：
明白了。
师
：
还有其他问题吗
？

生
：
这些数是从哪来的
？

师
：
是啊，法 律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？这是个很有价值的问题。
还有想问的吗
？

生
：
我想问，这些数之间有什么关系吗
？

师
：< br>她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？大家看，它们是不是有关系
阿
？

生
：
是。
师
：
那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长 和宽之间的什么关系呢
？

生1
：
我觉得它们是面积关系。
生2
：
也可能它们的周长不一样。
师
：
（等待一会儿）长和宽之间有什么关系
？

生
：
（沉默）。
师
：
到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和宽的……
生
：
比。
师
：
还有什么
？

生1
：
可以研究它们的百分数。
师
：
嗯，也就是谁是谁的百分之几。

生2
：
可以研究它们之间的比。
生3
：
也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。
师
：很有想法。前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从比的角度来
研究长和宽的关系，可以 吗
？

生
：
可以。
二、自主探究新知
（一）比例的意义
师
：
（出示图）

这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究。注意看好要求，
1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中。
2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现。
生
：
（小组讨论交流）
师
：
我看到很多同学都有发现了是不是？哪个组愿意先来给大家汇报
？

生1
：
我们研究的是化简比。发现这五个都是3
：
2。
大家有什么要问的吗
？


生
：
同意。
师
：
还有哪些小组是化简比这个研究方向
？

生
：
（举手示意）
师
：
还有其他研究方向吗
？

生2
：
我们是求比值，都是1.5。
大家有什么问题吗
？

生
：
没有。

师
：
大 家从求比值和化简比这两个角度都有所发现，实际上你们的发现都是对的。
在国旗法中明文规定了每一面 国旗的长和宽的比必须是3
：
2，也就是比值是1.5。
既然这五个比都是相等的，那 同学们能不能任意选择两个比，组成一个等式
？

生
：
（写在练习本上）
师
：
（指名学生板书在黑板上。） 如果你的答案和黑板上的不一样，你就主动到
黑板上写出来。
师
：
下面同学 也别闲着，看看他写的对不对，还有不一样愿意上来补充的吗？观
察这几个算式，都对吗
？

生
：
对
师
：
这个呢？为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢
？

生1
：
因为他们的比值都是一样的，所以任何数都可以相等.
师
：
那你怎么写成除号呢
？

生1
：
我把比化简成除号，可以更方便大家看着计算。
师
：
噢，他觉得更方便计算。那么在这里，从形式上咱们要求写两个比，既然是
比能写成除号吗
？

生
：
不能
师
：
咱们要把他改过来，请坐。 < br>师
：
实际上如果我们时间再多还能继续在写，观察这些算式他们之间有什么共同
点
？

生1:他们之间的化简比和比值都一样，所以可以用等号连接。
师
：
两个比都相等，非常好，还有想说的吗
生2
：
我认为可以把他们都联成一步。
师
：
联成一步什么意思
？

生2
：
一整串等式
师：表示这些比都相等，好那现在我们这些算式上，只展 示了两个比，刚才同学
们的观察是对的，我把这两个比写下来
：

240:160=192:128
师
：
像这样的两个比相等的式子我们叫它 比例。谁来用自己的话说说什么是比例
呀
？

生1
：
两个比相等式子叫做比例。
师
：
说的很好，谁能再说说
生2
：
两个式子相等的比叫做比例。
师
：
两个比相等的式子，好还有想说的吗?
生3
：
两个比相等是式子叫做比例

师
：
同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的。齐读。
(学生齐读)
我写一个2:1，同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。谁来?
生1
：
2:1=20:10
你们也来出一个，让其他同学配一个
生1
：
6:3
师
：
谁来
生2:
：
9:6
师
：
想想
:生2
：
12:6
师
：
板书6:3=9:6，好，再来一组
生1
：
10:5
生2
：
10:5可以相等的是20:10
生
：
对
（二）生活中比例的应用
师
：
刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当 中比例的应用非常广泛，我选
了几个例子，咱们一起来看一下。人体中的比例，以老师为例你觉得我的臂 展和
身高符合人体的一般比例吗
？

生
：
符合
师
：
对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你。符合吗
？

生
：
符合
师
：
谁能说出一个比例式
？

生
：
1:1=160:160
师
：
很好，我还找了一个篮 球明星科比，这是他的数据。他的能组成比例式吗
？


生
：
能
生
：
不能
师
：
那谁来说说为什么
？
（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）
生
：
因为展臂和身高都不一样。
师
：
他的展臂是不是稍微 长一些。正因为如此他才特别适合篮球这项运动。再来
看，你们听说过黄金比吗？在人体当中就有黄金比 的问题，同样以老师为例，这
是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗
？

师
：
动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下。
生
：
老师的下半身与身高的比是0.575:1
师
：
他已 经把这个数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这个数值和上
边的数值一样吗
？

生
：
不一样
师
：
看来老师的身材有提高的可能性，那 一般女性可以通过穿高跟鞋来让自己的
这个比更接近黄金比例。给人更美的感觉。好了除了人体当中有比 例大自然中也
有，看看这两组数据，能组成比例吗
？



生
：
能
师
：
那谁来说说
？

生
：
4.8:2.4=18:9
师
：
对吗
生
：
对
（三）比例的基本性质
师
：
很好在我们 生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生活联系非常
的密切。那我们有必要在深入的学习和比 例有关的知识和内容。请大家自学下面
的这一块。

< br>师
：
明白了吗
？
咱们以黑板上这个数据为例。大家看，（指着6:3= 12:6）这个式
子里面内项、外项各是多少
？
咱们齐答，外项是……
生
：
（齐答）6。
师
：
6和6，一样。（师板书外项）内向呢
？

生
：
（齐答）3和12。
（师板书内项）
师
：
再找一个式子，让同学们说说。（师指2:1=20:10）
生
：
2和10是外项，1和20是内项。
师
：
同意吗
？

生
：
同意。
师
：
再换个式子，这个吧。（师指144:96=96:64）
生
：
144和64是外项，96和96是内项。
师
：
比例 是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢
？
仔细观察。
（生观察思考中。）
师
：
把你的想法带到小组里交流一下。
（小组交流。）
师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的
？

生
：
两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。
师
：
你是怎么发现的
？

生
：
算出来的。
师
：
接着说。
生
：
就拿2:1=20:10来说，2乘1 0等于20,1乘20等于20.两个外项和两个内项
的乘积是相等的。
师
：
同学们觉得呢
？

生
：
（大多数）对。
师
：
他只算了这一个题就总结出来了。
生
：
（有个别同学有疑问）不一定。
师
：
你有疑问吗
？
你说。
生
：
不一定。
师
：
怎么不一定
？

生
：
比如说144:96=96:64这个。
师
：
这个行不行呢
？

生
：
（齐答）行。
师
：
是不是咱们得验证验证啊
？
赶快，计算器再挑一个验证。
（学生计算中）

师
：
谁算出来了就举手。
生
：
6:3=12:6，外项和外项的乘积是36，内项和内项的乘积也是36.。
师
：
也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试。
生
：
144:96=96:64，内项和内项的乘积是9216，外项和外项的乘积也是9216。
师
：
从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊
？

生
：
内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样。
师
：
同学们的发现真是特别的有价值。这里边就是比例的基本性质。
（课件出示比例的基本性质）
三、巩固练习
学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本性质。
（板书课题）
师
：
下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗
？

生
：
敢。
练习一
师：好，先看第一道题。（课件出示练 习题
：
6:10=3:5）咱们用手势的方式表示
你的结果。在胸前就可以了。
（学生思考，手势胸前判断。）
师
：
我看**同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗
？

生
：
我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它们内项的积和外项的积是< br>相同的，所以比例成立。
师
：
对吗
？

生
：
对。
师
：
他用的是比例的基本性质。再看第二题。( 课件出示
：
20:5=1:4)。有了想法，
就做你的手势，我看谁快。
（学生思考，手势胸前判断。）
师
：
我看这次快的是**。（问**）想好了吗
？

（**摇头。）
师
：
杨静说说。
生
：
因为，2 0乘以4是80，5乘以1是5，他们两个的内项和外项的积都不同，
所以比例不成立。
师
：
她也是用了比例的基本性质。（指另一生）你想说什么
？

生
：
用5除以20是4。
师
：
他要算的是比值，说吧。
生
：
用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。
师
：
大家帮帮他，几除以几
？

生
：
（齐答）20除以5。
生
：
20除以5等于四，1除以4也等于4。
生
：
（其它学生帮他纠正）0.25。
生
：
所以，这个不成立。
师
：
你从比值的角度考虑，也很好。来，下一题。
（课件出示
：
12:13=6:4）
（学生思考，手势胸前判断。）
师
：
**已经判断出来了，咱们请他说说。

< br>生1
：
我是用化简比的方法，把12:13化简,成2:3，然后把6:4化简成了3: 2。所
以，这个比例不成立。
师
：
同意
？

（部分同学表示同意，也有同学举手表示不同意。）
师
：
他有不同意见。
生2
：
如果用12乘以4等于2，用13乘以6也是2，内项和外项的乘积是一样的。
师
：
怎么会有两种结果
？
有没有听出**（第一个回答者 ）的问题
？
12:13化简比。
生3
：
6:4倒过来，分母用的不对。
师
：
他这个地方还是有问题，对吗
？
12:13等于12除以……
生
：
（齐答）13。
师
：
等于12……
生
：
（齐答）乘3。
师
：
得……
生
：
（齐答）32。
师
：
我们读作……
生
：
（齐答）3比2。
师
：
右边也是……
生
：
（齐答）3比2。
师
：
计算上有点失误。这个式子是成立的。
师
：
最后一个。（出示6:2=2.4:0.8）看这次谁快啊。
（学生思考，手势胸前判断。）
生
：
用两个外项6乘0.8是4.8，再用 内项的积是2乘2.4也是4.8，外项和内项
的积是相等的，所以这是一个比例。
师
：
表述的非常完整。
练习二
师
：
下面进入第二关（出示课件）

生
：
（独立完成）
师
：
时间到。你都写了几个
？

生1
：
3个。
生2
：
4个。
生3
：
7个。
师
：
你写得真多，那上来给大家看看。
生
：
（出示自己写的比例式。）

师
：
同学们先来看看这些题作的对不对。



生1
：
第三个和第一个是重复的。
生2
：
12
：
12和15
：
15是错的。
师
：
大家觉得这样的行不行
？

生
：
（意见不统一，有觉得行，有的觉得不行。）
师
：
认为不行的同学请说说理由。
生
：
因为他没有用上所有的数。
师
：
是啊，题目要求要用这4个数，你这种重复的应该去掉吧
？

生
：
是。（自己划掉。）
师
：
大家看，还能留下几个
？

生
：
（划掉重复和多余的）

师
：
咱们请他说说这三个是怎么想的行吗
？

生
：
行。
生1
：
4比12等于5比15。12除以4等于 3，15除以5等于3，所以它们是成立
的，比值一样。
师
：
同意吗
？

生
：
同意。
师
：
我觉得还是有问题。他算得是12除以4，这个比要换成除法应该怎么算
？

生
：
4除以12。
师
：
要注意一下顺序。那这两个比值应该是…….
生
：
3分之1。
生1
：
下面这道题就是12比4等于15 比5，这可以化成除法，12除以4等于15
除以5。
师
：
大家听出来了吗？他都是用什么方法找到的
？

生
：
除法。
师
：
也就是求比值。那这个题里面有没有什么 窍门？不用这么一次一次地除，就
能找到多个答案
？
我觉得咱们有必要把这个窍门从组 里交流一下。试试看
！

生
：
（在小组中交流，找到方法。） 师
：
看来交流真是能起到作用，有的同学已经发现窍门了是吧？谁来说说
？

生1
：
（展示讨论的结果）

两个外项4和15 ，它们的乘积是60，两个内项乘积也是60，这样一来比
例式是成立的，既然外项 、内项乘积都是60，我就把内项、外项的位置相交换，
就转成了另一个式子。然后再转成另外两个。
师
：
实际上他是很有想法的。我们继续来说（指第一个等式）第一个他是怎么找
出来的
？

生1
：
内项和外项的乘积。
师
：< br>也就是比例的性质。我听见他说了一句话，可以交换位置。你给大家具体说
说，谁和谁换过来？

生1
：
把4和15交换，5和12交换。
师
：
换成了——
生
：
15比5等于12比4。
师
：
哎，换成了新的比例式，大家觉得这样做行不行
？

生
：
行。
师
：
不管这两个数为知怎么换过来，他俩的乘积 是不变的。照这个方法，咱们可
以换换内项的位置，还可以换换外项的位置，大家觉得这个办法好不好< br>？

生
：
好
！

师
：
我觉得学会了这个方法，找起来就更巧妙了。还有问题吗
？

生
：
没有
师
：
这个题最多能找多少个？咱们课下把这个题研究透，好不好
？

生
：
好。
练习三
师
：
最后留给大家一道练习题。（出示）

咱们把这道题带到课下来研究。
四、课堂小结
师
：
咱们这节课就上到这里 。回想一下这节课，你有什么收获或者有什么启发吗
？

生1
：
我学到了比例的意义和基本性质。
生2
：
我学到了比例的应用。
师
：
咱们一开始是研究国旗 长和宽的比，那么比和我们今天学的比例有什么区别
或者有什么联系吗
？

生1
：
比是单独两个数比，而比例是由两个比组成的。
生2
：
比例是一个式子。
师
：
比例式一个等式，那比呢
？

生
：
是两个数——（答不出来）

师
：
表示两个数相除。
师
：
比有几项阿
？

生
：
两项。
师
：
那比例呢
？

生
：
四项。
师
：
它们是有很多区别的。咱们这节课就上到这儿。下课
！