第二讲比与比例专题复习
心理健康教育的意义-防城港美食
第二讲、比和比例问题专题复习
1、比的意义和性质
⑴
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫
做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当
于分数值。
⑵ 比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的
基本性质。
⑶ 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以
是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
即前、后项是互
质的数。
⑷ 比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求
图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际
距离。
⑸ 按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种
分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
⑴ 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
⑵ 比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
⑶ 解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的
另外一个未知项
。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
⑴ 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值（也就是
商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫
做正比例关系。
用字母表示yx=k(一定）
⑵ 成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化
，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们
的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
4、比和比例应用题
⑴ 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，
这种分配方法通
常叫“按比例分配”。
⑵ 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，<
br>然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
⑶ 正、反比例应用题的解题策略
① 审题，找出题中相关联的两个量
②
分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③ 设未知数，列比例式
④ 解比例式
⑤ 检验，写答语
【知识梳理】
【考点复习】
比例的定义：
像 这样表示两个比相等的式子叫做比例。
其中组成比例的四个数字叫做比例的项。
比例的基本性质：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
例如1.5 ：3=2：4
1.5×4=3×2
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项
，就可以求出这个比例中
的另一个未知项。求比例中的项叫做解比例。
例如x : 32 =
1 ：4
根据比例的基本性质把两个外项x与4，两个内项32与1相乘，将比例式改
写成形如
a×b=c×d的等式，再解方程求出x的值。
成正比例的量：
两种相关联的量，
若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应
的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做成
正比例的量，字母关系为：
成反比例的量：
两
种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应
的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
字母关系为：x×y=k(一定)
判断两种量成正比还是成反比的方法
关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商
一定还是积一定，如果商
y
x
k
（一定）。
一定，就是成正比例，如果积一定。就是成反比例。
正比例与反比例的异同点
比例的常见应用：
速度一定，路程与时间；路程一定，速度与时间；单价一定，总价与数量；
每小
时耕的公顷数一定，耕地的总公顷数与时间。
比例尺：
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离 =
比例尺 或
图上距离
实际距离
比例尺
2.根据比例尺求图上距离和实际距离
（1）图上距离=实际距离×比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺
根据比例尺画图：
应用比例尺画图要先根据
实际距离与纸张的大小确定平面的比例尺，再根
据比例尺求出图上的距离，然后根据图上距离画出相应的
平面图，并标明图名称
以及比例尺。
图形的放大与缩小:
1. 保持图形原来的形
状而使图形变大或缩小,叫做图形的放大或缩小。它是生活
中常见的现象，把一个图形放大或缩小后，所
得的图形与原图形相比，形状
相同，大小不同。
2.
图形放大与缩小的方法：一看、二算、三画。