我的祖国诗歌-小小律师

和例




比比

比例、正反比例
【知识点梳理】：
一、重点难点：
1．重点：



1、知道比例的项以及内项，外项；理解比例的意义与基本性质。了解比
例尺的相关知识。



2、能正确的判断正反比例。
【例题精讲】：

例1：

6.4
（1）6.4 : 4＝9.6 : 6或，表示两个比相等的式子叫做比例。

4
下面哪几组的两个比可以组成比例？把组 成的比例写出来.并指出比例内项和比例外项.

10 : 12和25 : 30 2 : 8和9 : 27 0.9 : 3和
11
:

5
15




（2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例，如果能，把组成的比例写出来。

0.34 : 3.5和0.65 : 4.8 5.1 : 1.53和2.9 : 0.87

随堂练习1：应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例，如果能，把组成的
比例写出来 。

1581
1
和
和

5
259
9



解比例：

0.49163111
=
：
=
x:

9.8x42020



12
1
1
:=:(4-
x
) 0.4:
x
=(1+):5

27
3
7






例2：判断下面每题中的两种量成什么比例？

（1）速度一定，路程和时间．

（2）路程一定，速度和时间

（3）单价一定，总价和数量

（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间

（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数

(6) 一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的



随堂练习2：

（1）工作效率一定，工作总量和工作时间（ ）比例

工作时间一定，工作效率和工作总量（ ）比例

工作总量一定，工作效率和工作时间（ ）比例

（2）
车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮前进路程和转数（ ）比例

（3）
要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（ ）比例

（4）
在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数（ ）比例

（5) 一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数（ ）比例



1
例3：在比例尺是
800000
的 地图上，量得A、B两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时
45千米的速度从A地出发，经过多少小时 才能到达B地？





随堂练习3：在一幅1:300 0000的地图上，量得甲乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地
到乙地行驶了7小时，平均每小时行 多少千米？





例4：在一幅比例尺为1:500的 地图上，量得一间教室的长是3厘米，宽是2厘米，求这
间教室的实际占地面积。





随堂练习4：一个长方形的游泳池，把它画在1:1000的图纸上， 所画的图形的长是5厘
米，宽是3厘米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？

例5：

（1）用一根96厘米的铁丝焊成一个 长方体的框架，使长方体的长、宽、高的比是
5:4:3，这个长方体的体积是多少？




（2）两地相距392千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，< br>速度比是4:3，甲、乙两车每小时各行多少千米？

14
小时相遇．甲、乙的
3




随堂练习5：

1、
长方体棱长的和是216厘米，它的长、宽、高之比是4 :3:2，长方体的表面积和体积是
多少？






2、
甲、乙两地相距4750千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小 时行45
千米，货车与客车的速度比是9:10，经过几小时两车相遇？

例6：装订一本书，如果每页排 500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可
以少排多少页？（用比例解）






随堂练习6：用边长15厘米的方砖给教室铺地 ，需要2000块，如果用边长25厘米的方砖
铺地需要多少块？






1.
比的意义和性质。

两个数相除，又叫做这两个数的比。

“︰”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫 做比的前项，比号后面的数，叫做比的后
项。

比的前项除以比的后项，所得的商，叫做比值。

比与除法与分数之间的联系：

比

除法

分数

比的后项不能是零。

比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。

前项

被除数

分子

比号

除号

分数线

后项

除数

分母

比值

商

分数值

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，通常叫做化
简比 。

2.
按比分配。

在日常生活、生产和科学实验中，常常把一个数量按照一定的比，分成两部分或几部分。

3.
比例和比例的性质。

表示两个比相等的式子叫做比例。
< br>组成比例的四个数，叫做比例的项。比例两端的两个项，叫做外项，中间的两个项叫做内
项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

解比例：根据 比例的基本性质哦，如果知道比例中的任何三个项，就可以求出另外一个未
知项是多少。

4.
比例尺。

在绘制地图或其他平面图时3，有时需要把实际距离缩小或 扩大若干倍以后，在画到纸
上。这时，就要确定图上距离和实际距离的比。

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离︰实际距离=比例尺

或 图上距离实际距离=比例尺

为了方便计算，通常那比例尺写成前项为1的比。

数值比例尺 如1︰50000

线段比例尺 如0 80

5.
正比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 相对应的两个数的
比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量。它们之间的关系，是正比 例
关系。

如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示比值，可以用下面 的式子表
示：yx=k(一定)

6.
反比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的
积一定，那么这两 种量就叫做成反比例的量。它们之间的关系，是反比例关系。

如果用字母x、 y分别表示这两种相关联的量，用k表示积，可以用下面的式子表示：
xy=k（一定）。






一、解比例
(1) 5:48=x:4 (2)x:50=4:7



(3)2:x=1.8:3.6 (4)0.6:3.6=1.2:x




二、填空题
1、六（1）班有男生28人，比女生多4人，男生人数和女生人数的比是（
人人数和全班人数的比是（ ）
2、甲数除以乙数的商是1.8，甲乙两数的比是（ ）
3、把80分钟和0.4小时化简比是（ ），比值是（ ）
4、甲数比乙数少20%，甲与乙的比是（ ）
5、男职工人数的60%与女职工人数的75%相等，男女职工人数的比是（
6、根据4:5=2：2.5，写出一道乘法算式是（ ）
7、如果3A=4B，那么A:B=( )
8、在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（ ）
9、从24的约数中选出4个数，组成一个比例是（


），女
）

）

10、在3:5中若前项增加9，要使比值不变，后项应增加（ ），若后项增加10，要
使比值不变，前项应增加（ ）
三、判断下面各题成正、反比例还是不成比例。

1、总价一定，单价和数量（ ）比例

数量一定，单价和总价（ ）比例

单价一定，数量和总价（ ）比例

2、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（ ）比例

大豆的重量一定，油的重量和出油率（ ）比例

油的重量一定时，大豆的重量和出油率（ ）比例

3、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（ ）比例

当甲一定时，丙和乙（ ）比例

当乙一定时，甲和丙（ ）比例

4、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数（ ）比例

5、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数（ ）比例

6、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（ ）比例

7、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（ ）比例

8、购买各种货物的总价和数量（ ）比例

9、互相咬合的齿轮的齿数和转数（ ）比例

10、一个人的身高和体重（ ）比例


四、解决问题

1、一个零件长8厘米，画在设计图的长度是16毫米，这幅图的比例尺是多少？





2、在比例尺是1：1000的三角形草坪平面图上，量得草坪的底是 8.5厘米，高是4厘米，
草坪的实际占地面积是多少平方米？

3、甲、乙两个仓库共有救灾物资810吨，从两个仓库各调出1 50吨物资后，甲、乙两仓库
所剩的物资比是10:7，原来甲、乙两仓库各有物资多少吨？


4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分 别从
甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，问客车和货车
的速度差是多少？



5、某工厂有男职工210人，女职工400人，现 在工厂进行资产重组，一共安排工人下岗
183人，如果按男、女工下岗的人数与原有人数的比相同，则 男职工和女职工各要安排多
少人下岗？



6、粮食加工厂第一车 间有3台碾米机，4.5小时碾米4320千克，第二车间有5台同样的
碾米机，每天加工8小时，可以 碾米多少千克？



7、工程队铺一段路，原计划每天铺320米，15天 可以铺完，实际施工时，由于改进了操
作方法，前4天就铺了1600米，这样计算，可以比原计划提前 几天完成？

8、化肥厂经过改革，日产量比原来的20 吨提高25%，原来30天的产量，现在需多少天能
完成？


9、铺一块长 20米，宽15米的长方形地，需要用砖270块，现在有这种砖3600块，可以
铺多少平方米的地？ （用比例解）



1、
甲城和乙城都有一个动物园，甲城动物园与 乙城动物园猴子只数的比是5:3，后来甲城
动物园送给乙城动物园14只猴子，这是甲城动物园和乙城 动物园猴子只数的比是1:2，原
来甲城和乙城各有多少只猴子？


3
2、
甲乙两校参加一次数学竞赛，甲校报名参加竞赛的人数占两校参赛总人数的，竞赛< br>5
时甲校有50人没参加竞赛，这时两校参赛人数的比是7:8，甲校实际参加竞赛的有多少人？




3、
龟兔举行100米赛跑，第一次当兔 子到达终点时，乌龟距离终点还有80米。第二次兔
子就后退80米，乌龟和兔子同时再起跑，它们谁先 到达终点？




4、甲、乙、丙三人百米赛跑，当丙到达终点时 ，甲离终点还有5米，乙离终点还有2米，
它们三人速度之比是多少？它们跑百米所用时间之比是多少？

5、甲、乙两人同时开工加工机器零件，甲的任务是乙的
1
，甲每小时能做25个，乙每小
2
时能做40个，当甲完成任务时，乙还剩120个 ，乙要生产多少个零件？