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四、比和按比例分配
《比的意义和性质(一)》导学案
【学习目标】
1.理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读法和写法。
2.掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3.了解比、除法、分数三者之间的关系。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.请用分数表示下面各题的商。
4÷7=（ ） 17÷11=（ ） 15÷18=（ ） 150÷200=（ ）
2. 某车间有男工人5人，女工人8人。男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人
数的几倍？


【设问导读】
自学课本50页的内容，同时完成下面的内容。
1.从表中你知道的信息有（ ）、（ ）、
（ ）、（ ）。
2.求张丽用的时间是李兰的几倍？你的列式是（ ），我们还可以把这
两个数量之间的关系用比来表示。如：5÷4可以写成5：4或
5
，都读作“5比4”。
4
7÷11可以写成（ ： ）或（ ），读作（ ）；
30÷90可以写成（ ： ）或（ ），读作（ ）。
3.（ ）又叫做这两个数的比。
4.在“5：4=5÷4=
5
”中，“5”是比的（ ），“：”是（ ），“4”是比的（ ），
4
5
是比的（ ）。在两个数的比中，（ ）叫做比的前项，（ ）
4
叫做比的后项，（ ）叫做比值。
5.（1）李兰和张丽所用时间的比是（ ）
（2）张丽和李兰所行路程的比是（ ）
（3）李兰和张丽所行路程的比是（ ）
（4）张丽所行路程和时间的比是（ ）
①5：4表示（ ）和（ ）的比；4︰5表示（ ）
和（ ）的比，这说明比的前项和后项不能交换位置，两个数的比是有顺序的。
②5分、4分都表示（ ），240米、200米都表示（ ），这说明前三个比中每个
比的前项和后项是同一类量的比，第四个比的前项和后项是不同类量的比。
6．
比
分数
除法
前项


联 系
︰（比号） 后项


区 别
比值





比的后项可以是0吗？为什么？
1

【自学检测】
1.指出下列每个比的前项和后项，并求出比值
8︰3 0.2︰0.8
61
1
︰
74
5
2.写出下列各比。
某校六（1）班男生有25人，女生有27人。
男生人数与女生人数的比是（ ）； 女生人数与男生人数的比是（ ）
男生人数与全班人数的比是（ ）； 女生人数与全班人数的比是（ ）
【巩固练习】
1.判断 < br>（1）两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比是
（2）5︰3读作5比3，也可以写成
5
米。（ ）
6
5
。（ ）
3
（3）比的后项可以是任何数。（ ）
（4）把1克糖放入9克水中，则糖和糖水的比是1︰9。（ ）
2.填空
（1）4比9可以写成（ ），也可以写成（ ）
（2）3÷4=（ ）︰（ ）=
（）
=（ ）（填小数）
（）
（3）一项工程甲独做6时完成，乙独做8时完成，甲、乙的工作效率比是（ ）。
（4）如果甲数是乙数的
7
，则甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ），
8
甲数与甲、乙两数和的比是（ ）。
3.求比值。
20︰4 0.8︰0.2
9
3分米︰5分米
7
【拓展练习】
1.说说两个数相除用比表示的“比”与谁比谁多 （或少）中的“比”和体育比赛中的“比”
的区别。



2.说说比和比值的联系与区别。







2

《比的意义和性质(二)》导学案

【学习目标】
1.理解比的基本性质。
2.能应用比的基本性质化简比。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.说一说比、分数、除法之间的关系。
2.填一填。
（1）48÷12=（）÷6=（）÷3=（）÷1
（2）
15
（）
9
（）
===
204
（）
6
【设问导读】
自学课本51页例2、例3的内容，同时完成下面的内容。
1.观察例2中比的各项的变化：
（1）从左往右看，比的前项、后项（ ）除以（ ）的数，（ ）不变。
（2）从右往左看，比的前项、后项（ ）乘（ ）的数，（ ）不变。

（3）除以或乘的数可以是0吗？为什么？



2.概括比的基本性质：


3.在5︰6中，比的前项和后项只有公因数（ ），5︰6就是最简整数比。一个比的（ ）
和（ ）只有公因数（ ），这样的比叫做最简整数比。将200︰240化成5︰6的过
程，就是化简比。将一个比化成（ ）的过程叫做化简比。
4.例3中的第（1）题，这个比的前项和后项都是（ ）数，前项和后项都除以（ ），
这个数是前项和后项的（ ）。化简整数比的方法：用比的（ ）和（ ）
分别除以它们的（ ），到比的前项、后项是（ ）数为止。
5. 例3中的第（2）题，这个比的前项和后项都是（ ）数，只要比的前项、后项都乘
它们的（ ），就可以把分数比转化为整数比，再按整数比
的方法进行化简。
【自学检测】
1.填空
（1）2︰0.25的比值是（ ）；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该（ ）；
如果前项和后项都除以0.25，比值是（ ）。
（2）2︰3=（ ）︰6=6︰（ ）=（ ）︰（ ）
2.把下面的比化成最简整数比。
200︰4
1.8︰2.7
11
︰
24
3

【巩固练习】
1.判断
（1）比的前项和后项都乘同一个自然数，比值不变。（ ）
（2）比的前项乘2，后项不变，比值就扩大2倍。（ ）
（3）3︰0.5化简比是6. （ ）
（4）最简整数比的前项和后项一定是互质数。（ ）
2.填空
（1）
（）
15
=5︰3=（ ）︰15=
18
（）
8
，这个比是（ ）。
5
（2）把1吨︰250千克化成最简整数比是（ ）︰（ ）。它的比值是（ ）。
（3）一个最简整数比的比值是
（4）4.5与它的倒数的比是（ ）︰（ ）。
3. 把下面的比化成最简整数比。
1.8︰0.45
23
︰
510
99︰63
3
︰15
5
【拓展练习】
1.化简比： 30︰60︰120




2.甲、乙两数的比是12︰9，乙、丙两数的比是18︰17.甲、乙、丙三个数的比是多少？
















4

《比和按比例分配问题解决(一)》导学案
【学习目标】
1.理解按比例分配的意义。
2.能探索出解决两个数比的按比例分配的问题的方法，正确解决简单的按比例分配的问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.填空
（1）某班男生人数占全班人数的
44
。表示：
99
女生人数占全班人数的
（）（）
；女生人数占男生人数的。
（）（）
（2）糖与水的比是2︰11. 糖与糖水的比是（ ）；水与糖水的比是（ ）
2.列式计算
（1）120的
3
7
是多少？ （2）60的是多少？
5
10
【设问导读】
自学课本54页例1的内容，同时完成下面的内容。
1.分析：
（1）平均分合理吗？ ，为什么？ 。
（2）你认为怎样分合理？ 。
3、探讨解答方法。
（1）陈红和赵青拿出钱数的比是（ ）
（2）这里的3︰2表示（ ）。
（3）15本笔记本应该按（ ）来分。
（4）探究解答方法。
解法一：方程解。
陈红、赵青拿出钱数的比是：6︰4=3︰2。
解：设每份是 本。



陈红应分的本数： ，
赵青应分的本数： 。
解法二：算术方法解。
陈红、赵青拿出钱数的比是：6︰4= ： 。
总份数：3+2= ，陈红占总数的（ ），赵青占总数的（ ）。
陈红应分的本数： （本）
赵青应分的本数： （本）
答：陈红应 本，赵青 本。
（5）你的检验方法：
（6）上面的两种方法都是把15本笔记本按3︰2来进行分配，像这样的分配方法，叫做按
比例分配。你能说说什么是按比例分配：

5

【自学检测】
1.学校合唱队进行合唱时有45人，按2︰3站成两排。第一排和第二排各站了多少人？




2.在一块280公顷的土地上播种小麦和玉米两种农作物，小麦和玉 米播种面积的比是4︰3。
两种农作物各播种了多少公顷？



【巩固练习】
1.填空
（1）练习本与笔记本的本数比是8︰5，表示笔记本是（ ）份，练习本是（ ）份，
笔记本和练习本共有（ ）份，练习本占总数的
（）（）
，笔记本占总数的。
（）（）
（）
，女生人数占
（）
（2）六（1）班男生和女生人数比是5︰4，那么男生人数占全班人数的< br>全班人数的
（）
。
（）
2.甲村有70公顷稻田，乙村有50公顷稻 田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？




3 .学校买回8捆树苗，每捆10棵，按2︰3分配给五年级和六年级的同学栽种，两个年级各
栽种多少棵 ？




【拓展练习】
一个长方形的周长是36厘米，已知它的长和宽的比是5︰1，它的面积是多少？








6

《比和按比例分配问题解决(二)》导学案
【学习目标】
1.进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。
2.总结出按比例分配问题解决的方法。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.说一说什么是按比例分配？
2.化简下面各比。
2.5千克︰400克 36︰81︰72


3.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3︰4，小明家养了公鸡和母鸡各多少只？




【设问导读】
自学课本55页例2的内容，同时完成下面的内容。
1.通过读题，你看出要分配的是（ ），按照（ ）分配。
2.从水泥、沙子、石子的比是2︰3︰6中，你知道：

3..请用按比例分配的方法独立解决例2.
方法一




方法二




方法三




3.按比例分配解决问题的方法是：






7

【自学检测】
1.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋、鲜 蛋共75个，3种蛋的个数的比是4︰3︰8.这三种蛋各有
多少个？



2.用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是3︰4︰5.围成的三
角形各边的长度分别是多少厘米？



【巩固练习】
1.一个三角形3个内角度数的比是7︰3︰2.这个三角形3个内角分别是多少度？



2.甲、乙、丙三个数的平均数是30，甲、乙、丙三个数的比是1︰2︰3. 甲、乙、丙三个数
各是多少？




3.学校把栽48 0棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有47人，二班有
38人，三班有35人。三 个班各应栽树多少棵？




【拓展练习】
1.一个 长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是5︰3︰2，这个长方体的体积是多
少？




2. 甲、乙、丙三个筑路队合修一条公路，三个队分配任务的比是5 ︰3︰1.已知乙、丙两队
共修400米。甲队修了多少米？







8

《比和按比例分配问题解决(三)》导学案

【学习目标】
1.能应用按比例分配问题的相关知识解决日常生活中的实际问题。
2.在解题过程中形成解决问题的基本方法和策略，体验解决问题策略的多样性。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.化简下面各比。
1.8︰2.7
1
1
3
︰ ︰2
4
3
4
2.回答下列问题
一个三角形三条边长度的比是3︰4︰5
（1）3︰4︰5表示什么？
（2）最短边的长度占周长的几分之几？
（3）最长边的长度占周长的几分之几？
（4）已知三条边一共是84厘米，三条边的长度分别是多少？



【设问导读】
自学课本55页—56页例3的内容，同时完成下面的内容。
1.甲、乙、丙三人合租一辆车运（ ）的货物，但由于走的（ ）不同，因此三
人所花（ ）就应各不相同。
2.找出题中的已知条件，并认真分析。
总运费：（ ）元，甲的路程是全程的（ ）；乙的路程是全程的（ ）；丙的路程是
行完（ ）。
3.探讨解答方法。
解法一：他们三人运送的货物同样多，他们所行的路程不同，因此可以按 他们所行路程的比
分摊运费。
甲、乙、丙所行路程比是
1
2
︰︰1=（ ）︰（ ）︰（ ），总份数为：__+___+___=__
3
3
甲的运费：__________________（元）
乙的运费：__________________（元）
丙的运费：__________________（元）
解法二：把总路程分段，按段数分摊。
把总路程分为3段，每段运费__________________（元）
第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付__________________元
第二段运费由乙、丙平均分，每人付__________________元
第三段运费由丙一人分摊，丙一人______元
这样三人分摊的运费是：甲： （元）。乙：_______（元）。丙：_______（元）
4、如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？

如果你是丙呢？


9

【自学检测】
1.甲、乙、丙三个工程 队共同承包一项工程，总工程款为80万元，甲队做总工时的
队做总工时的



2.小王、小张、小李三人合租一辆“的士”，共付42元，小王在的
的
2
，乙
5
3
，只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？
5< br>2
处下车，小张在全程
5
7
处下车，小李坐完全程。他们三人应如何分 摊费用？
10




【巩固练习】
1.一种 药水是由药液和水按照1︰500的比配成的。要配制这种药水4008千克，需要药液多
少千克？




2.有三户居民共用一个水表，张英家有3口人，李月家有 4口人，王蒙家有5口人，上个月
共付水费28.8元。上个月这三家各应付水费多少元？




3.甲、乙两人合租一辆车，把各自的货物从A地运往B地，共付运费 1200元，已知甲、乙
两人货物的质量比为3︰5，他们该如何分摊运费？




【拓展练习】
一个等腰三角形，它的顶角和底角的度数之比是3︰1，它的顶角是多少度?







10

《比和按比例分配整理与复习》导学案
【学习目标】
1.复习比的意义和基本性质以及按比例分配问题解决。
2.沟通分数、比、除法之间的关系。
【回顾整理】
1.比的意义
（1）两个数相除又叫做这两个数的（ ）。“︰”是（ ），读作：（ ）。比号前面的
数叫做比的（ ）；比号后面的数叫做比的（ ），比的（ ）不能为0.比的前项除
以后项所得的商就是（ ），比值可以用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示。
（2）比与分数、除法的关系表。
项目
比
除法
分数
前项




联 系
比号


分母

商

区别



2.比的基本性质与化简比。
（1）比的前项和后项（ ）乘或除以（ ）的数（__ _除外），比值（ ），这
叫做（ ）。
（2）前项和后项为互质数的比叫做（ ），将一个比化成最简整数比的过程叫
做（ ），化简比的结果应是（ ）。
（3）比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质的异同点。
项目
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质

相同点
不同点



3．按比例分配
（1）把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做（ ）。
（2）解决按比例分配问题的方法：
①找出各种量的比，并化成 。
②先算出（ ）份数，再算出各种量占总量的几分之几，最后用求一个数的几分之几
是多少，用（ ）计算的方法算出各种数量。
【复习检测】
1.写出下面每题中两个量的比，并化简，再写出比值。
（1）亚马孙河长约6670千米，长江长约6300千米。
（2）大象每分心跳约40次，小猫每分心跳约240次。
（3）妈妈花125元买了25千克大米。
2.解决问题，并说说它们有什么相同点和不同点。
（1）某车间有职工36人，男、女职工人数的比是4︰5.男、女职工各有多少人？

（2）某车间有职工36人，男职工人数是总人数的

4
。男、女职工各有多少人？
9
11

（3）某车间有职工36人，女职工人数是男职工人数的
5
。男、女职工各有多少人？
4

【巩固练习】
1.填空。
（1）一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。
（2）甲数相当于乙数的
1
，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ），
8
甲数与甲、乙两数的和的比是（ ）。
（3）两个圆半径的比是1︰2，直径的比是（ ），面积比是（ ）。
（4）
15
3
=6︰( )=( )︰20=9︰( )=
（ ）
4
（5）一个比的比值是5，它的后项是3.3，前项是（ ）。
（6）在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（ ）。
（7）一项工程，甲独做5天完成，乙独做7天完成，甲、乙的工作效率的比是（ ）。
2.化简下面各比，并求比值。
75︰125 0.5︰0.375
93
︰
252


3.问题解决
（1）小华和小新合伙买体育彩票，本期购买时小华出30元，小新 出29元，结果他们中了
奖，奖金总额为600元，他们该如何分配奖金？

（2）六（3）班教室内有一块长方形黑板，它的周长是8.8米，长与宽的比是3︰1，求这
块黑 板的面积。


（3）学校把图书按3︰4︰5分给四、五、六年级的同学阅读。已 知六年级比四年级多20
本，这三个年级各分多少本？




【拓展练习】
三箱苹果共190个，甲、乙两箱个数的比是2︰3，乙、丙两箱个数的比也是 2︰3，丙箱有
苹果多少个？






12