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比和比例问题（一）
【知识要点】
比和比例的知识在日常生活和学习中经常 出现，并有广泛的应用，把比同倍
数、分数联系起来，在解决问题时，其方法是非常优越的。
两个数相除，又叫做两个数的比。
比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。
表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里两个内项之积等于两个外项之积。
【例题选讲】
例1．有两个相同瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而
另一个瓶中酒 精与水的体积之比是5：1，若把两个瓶中酒精溶液混合，混合
中酒精与水的体积之比是多少？




2016
例2．甲数与乙数的比值是，甲数与丙数 的比值是，求乙数与丙数的比值
2725
是多少？甲、乙、丙三数之比是多少？




2
例3．图中大圆A与小圆B的一部分重叠，重叠部分的面积 是A的，也是图
15
1
B的
。求两个圆的面积的比。
5






例4．加工一批零件，甲、乙、丙所需时间之比 为6：7：8。现有3650个零件要
加工，如果规定三人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？




例5．软糖每千克9.5元，硬糖每千克5元，要混合成每 千克7.5元的什锦糖90
千克，两种糖果各需多少千克？

【课内练习】
1．甲、乙、丙三个同学共有图书108 本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比
是5：4，求甲、乙、丙三人所有图书之比是多少？





2．一个分数，分子与分母之和是100，如果 分子加上23，分母加上32，新的分
2
数约分后是，求原来的分数是多少？
3




11
3．甲、乙两人上班，甲比乙多走
的路程，而乙比甲走的时间少。求甲、乙
511
两人的速度比是多少？




4．学校把414棵树苗按各班人数分给六年级三个班。一班和二班分 得棵数比是
2：3，二班和三班的棵数比是5：7。求每个班各分得树苗多少棵？




5．加工一个零件，甲、乙、丙分别需要3分，3.5分和4分钟，现有1852 个零
件需要加工。如果规定三人同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？



6．大、小客车分别从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车速度的比为4：5，
1
两车开出2小时相遇，并继续前进，大客车比小客车晚几小时到达目的地？
2



7．一段路分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3。某人
走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡时速度是每小时走3千
米，路程全长5 0千米。问此人走完全程用了多少时间？

8．有两组 工人，效率的比为7：8，人数的比为5：6，工作时间的比为12：11
求两组所完成的工作量的比。



9．小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了上衣，但是只买了一条 裤子。如
是他们用去的钱数之比是4：3，已知一件上衣的价钱是70元，那么一条裤子
的价钱 是多少？



10．小华从家去学校，步行需要28分钟，骑自行车需要 8分钟，一天他骑车去
学校，骑了3分钟后，即改为步行。问：比全程骑车晚到几分钟？





【例题选讲】
例1．有两个相同瓶子装满酒精溶 液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而
另一个瓶中酒精与水的体积之比是5：1，若把两个瓶中 酒精溶液混合，混合
中酒精与水的体积之比是多少？

3：1=18：6
1820
5：1=20：4

19
：
5

64

2016
例2．甲数与乙数的比值是，甲数与丙数的比值是，求乙数与丙数的比值
2725
是多少？甲、 乙、丙三数之比是多少？
甲：乙=20：27=100：108 16：25=108：125
甲：乙：丙=80：108：125


2
例3．图中大圆A与小圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是A的，也是图
151
B的
。求两个圆的面积的比。
5
21

AB
A：B=3：2
155

例4．加工一批零件，甲、乙、丙所需时间之比为6：7：8。现有3650个零件要
加工，如果规定三人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？

甲1400个，乙1200个，丙1050个


例5．软糖每千克9.5元，硬糖 每千克5元，要混合成每千克7.5元的什锦糖90
千克，两种糖果各需多少千克？

软糖50千克，硬糖40千克


【课内练习】
1．甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比
是5：4，求甲、乙 、丙三人所有图书之比是多少？


3：5：4


2．一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加上23，分母加上32，新的分
2
数约分后是，求原来的分数是多少？
3

39


61

11
3．甲、乙两人上班，甲比乙多走
的路程，而乙比甲走的 时间少。求甲、乙
511
两人的速度比是多少？

12：11


4．学校把414棵树苗按各班人数分给六年级三个班。一班和二班 分得棵数比是
2：3，二班和三班的棵数比是5：7。求每个班各分得树苗多少棵？

一班90棵 二班135棵，三班189棵


5．加工一个 零件，甲、乙、丙分别需要3分，3.5分和4分钟，现有1852个零
件需要加工。如果规定三人同样 的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？

甲：700个 乙600个 丙525个

6．大、小客车分别从甲、乙两地同时相向开出，大、小客 车速度的比为4：5，
1
两车开出2小时相遇，并继续前进，大客车比小客车晚几小时到达目的 地？
2

1

1
小时
8
7．一段路分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3。某人
走各段路程所用时间之 比依次是4：5：6，已知他上坡时速度是每小时走3千
米，路程全长50千米。问此人走完全程用了多 少时间？

5

10
小时
12

8．有两组工人，效率的比为7：8，人数的比为5：6，工作时间的比为12：11
求两组所 完成的工作量的比。
35：44

9．小明买了一件上衣和两条裤子 ，小华也买了上衣，但是只买了一条裤子。如
是他们用去的钱数之比是4：3，已知一件上衣的价钱是7 0元，那么一条裤子
的价钱是多少？
35元

10．小华从 家去学校，步行需要28分钟，骑自行车需要8分钟，一天他骑车去
1
学校，骑了3分钟后，即 改为步行。问：比全程骑车晚到几分钟？
10

2