李泽维qq-当众生踏上这条路

六年级数学上册知识点
整理归纳
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

六年级上册数学知识点
第一单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和
的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多
少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）
例如：×表示: 求的是多少？
11
66
11
A × 表示: 求a的是多少？
66
3
5
1
6
3
5
1< br>6
3
5
3
5
3
5
9 × 表示: 求9的是多少？
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约
分）
（2）约分 是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万
不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘 的积做
分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数
再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因
数。
（3）在乘的过 程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数
先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（ 约分后分子和分
母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基 本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数
（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，
c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，
c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，
c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如
1
111
的分数可折成（

）×
a(ab)
aabb
（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简
便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存， 不能单独存在。单独一个数不
能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为
“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒
数是。
< br>1
a
1
a
b
a
a
b

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”×
b
= ？
a
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：
25×=15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位
“1”的量与分数相乘。
2、（ 什么）是（什么 ）的
(几)
。
(几)
(几)

(几)
3
5
3
5
3
5
3
5
（ ）= ( “1” ) ×
3
5
例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？
甲数= 乙数 × 即25×=15
注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单 位“1”的量，即
3
5
3
5
3
5
3
5是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当
于“×”。
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2：甲数比乙数多（少）
3
，乙数是25，求甲数是多少？
5

甲数=乙数 ± 乙数× 即25±25×=25×（1±）＝40
（或10）
3、巧找单位“1”的量：在含有分数（ 分率）的语句中，分率前面的量
就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位< br>“1”。
4、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷
速度 路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大 小为1的时间单
位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 =
(甲—乙）

比字后面的量
3
5
3
5
3
5
差
=

比后
少：（乙-甲）÷乙
第三单元 分数除法
一、分 数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒
数。
1、被除 数÷除数=被除数×除数的倒数。例
3
÷3=
3
×
1
=1
3÷
3
=3×
5
5355
5
=5
3

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变
成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0
b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除
法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的
积”的简便方法计算。加、减法为 一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，
再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1． 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后
项，比号相当于除号，比 的前项除以后项的商叫做比值。
2． 比值通常用分数、小数和整数表示。
3． 比的后项不能为0。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作
几比几。
例：12∶20=
12
＝12÷20=
3
= 12∶20读作：12比20
20
5

前项
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整
比号 后项 前项
后项
比值
数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成
比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除
外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最 小公倍数，再按化
简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于
商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法
被除
数
除号（÷）
除数（不能为
商不变性质 除法是一种运算
0）

分数 分子
分数线（—
—）
分母（不能为分数的基本
0） 性质
后项（不能为比的基本性
0） 质
分数是一个数
比 前项 比号（∶）
比表示两个数的
关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不
变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数
的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的
3
，乙是25，求甲是多少？
5
即：甲=乙×
3
（15×
3
=9）
55
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的
3
，甲是15，求乙是多少？
5
即：甲=乙×
3
（15÷
3
=25）（建议列方程答）
55
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的
3
，求甲是多少？15×
3
＝9）
55
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的
3
，求乙是多少？9÷
3
＝15）
55
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝
3
）（乙
5
是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙=
差
（“比”字后面的量是单位“1”的量）
乙
（例：9比15少几 分之几？（15-9）÷15＝
159
＝
6
＝
2
）
15
155

B 多几分之几是：
甲
–1
乙
（例： 15比9少几分之几？15÷9＝
15
-1＝
5
–1＝
2
）
9
3
3
C 少几分之几是：1–
甲

乙
（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–
9
＝1–
3< br>＝
2
）
15
5
5
D 甲=乙±差=乙±乙×
差
=乙±乙×
几
=乙（1±
几
）
乙
几几
（例：甲比15少
2
，求甲是多少？15–15×
2
＝15×（1–
2
）＝9（多是
555
“+”少是“–”）
E 乙=甲÷(1±
几
)
几
（例：9比乙少
2
，求乙是多少？9÷（1-
2
）＝9 ÷
3
＝15）（多是
55
5
“+”少是“–”）
（例：15比乙多
2
，求乙是多少？15÷（1+
2
）＝15 ÷
5
＝9）（多是
33
3
“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多
少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×
3
＝21 乙：56×
5
＝35
3535
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和：21÷
5
3
＝56 乙：56×
5
＝35
3535
55
方法三：甲÷乙＝
3
乙＝甲÷
3
＝21÷
3
＝35
5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的
比，求 这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外
几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班
共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个
或这几个数量是多少？

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生 的比是
7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×
a
b
宽=周长÷2× 面积＝长×宽
a b
ab
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、
宽 、高、体积
ab
宽=周长÷４×
abcabc
c
高=周长÷４× 体积＝长×宽×高
abc
长=周长÷４×
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：１８０×
c

abc
ab
１８０× １８０×
abcabc
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ ：ｂ：ｃ，求三条边的
长度。
三条边分别为：
周长×
abc
周长× 周长×
abcabcabc
第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表 示．将一张圆形
纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（o）。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。把圆规两脚分
开，两脚之间的距离就是圆的半 径。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长的
线段。
同圆或等圆内：d=2r 或 r=d÷2=
1
d=
d

22
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 对折，两侧的图形能够
完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表
示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母
π表示。
即：圆周率π=
周长
=周长÷直径≈
直径
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd,
c=2πr
d=c÷

r=c÷

÷2
注：圆周率π是一个无限不循环小数，是近似值。世界上第一个把圆 周
率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大 多少倍，周长扩大的
倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r
1∶
r
2∶
r
3
=d
1∶
d
2∶
d
3< br>=c
1∶
c
2∶
c
3

4、半圆周长=圆周长一半+直径=
1
×2πr=πr+d
2
圆周长的一半=

r
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的
图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
= 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

S圆 = πr × r
S圆 = πr×r = πr
2

2、几种图形 ，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最
长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则 最大，而长方形的面积则
最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律： 半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少
倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r
1∶
r
2∶
r
3
=d
1 ∶
d
2∶
d
3
=c
1∶
c
2∶
c
3
则：
s
1
:s
2
:s
3
=< br>r
1
:r
2
:r
3
222

在一个 正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个
长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于 长方形的宽。
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同
的倍数。 而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，
而面积扩大１６倍。
4、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，
它的面积是S=

R2－

ｒ2 或 S=

（R2－ｒ2）。
5、半圆面积＝圆的面积

2 公式为：Ｓ＝

ｒ2

2
6、常用数据
π= 2π= 3π= 4π= 5π=

7当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最
小
第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百 分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，
所以，百分数又叫百分比或百分率，百分 数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比 关系，不表示具体数量，
所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应 用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母
是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才 是百分数，所以
“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小
写， 不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格
率、正确率能达到100%，出米率、出 油率达不到100%，完成率、增长了
百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油 率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成
最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小
数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用
增加了百分之几、减少 了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或
减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 增加百分之几=增加的部分÷单
位1
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲 减少百分之几=减少的部分÷单
位1
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个
数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣
八折
八五折

成数
八成
八成五
几分之几
十分之八
十分之八点五
百分之几
百分之八十
百分之八十五
小数


通用

五折 五成 十分之五 百分之五十 半价
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% =
甲
×100% = 百分之
乙
几
（2）求甲比乙多(少)百分之几——
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）
50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）
40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）
40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）
50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数
是多少？）4 0÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个
数是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比 40多百分之几？）
(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙 比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）
(50-40)÷50×100%=20%

差
比字后面
×100% =
差
×100%
乙

⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）
40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）
50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷
（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷
（1+25%）=40
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之
几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确 定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个
具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“ 量率对
应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分
率=对应数量
5
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的 。五年
6
级有学生多少人？
5
180× =150
6
（ 三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即
求标准量或单位“1”）的应用题。
解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
3
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的 . 六
5
年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？
3
120÷ =200（人）
5
1.本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间