欣赏电影-雷锋帽

第31讲 容斥问题

1、某班有学生46名，其中爱好音乐的有17人 ，爱好美术的有14人，既爱好音乐又
爱好美术的有5人。问：两样都不爱好的有多少人？






2、分母是105的最简真分数共有多少个？








3、一个家 电维修站有80%的工人精通修彩电，有70%的工人精通修空调，10%的工
人两项都不熟悉。问：两 项都精通的工人占百分之几？









4、在自然数1~100中，既不能被5整除也不能被9整除的数的和是多少？

5、在自然数1~200中，能被2整除，或能被3整除，或能被5整除的数共有多少个 ？








6、在1 00名学生中，爱好音乐的有56人，爱好体育的有75人，那么既爱好音乐又
爱好体育的最少有多少人 ？最多有多少人？









7、64人订A、B、C三种杂志，订A杂志的有28人，订B杂志的有41人，订C杂志的有20人，订A、B两种杂志的有10人，订B、C两种杂志的有12人，订A、C
两种杂志的 有12人。三种杂志都订的有多少人？









8、某小学六年级的学生中有88%的是“歌迷”，80%的是“球迷 ”，60%的是“棋迷”。
那么，该校六年级学生“球迷”中至少有百分之几是“歌迷”？“棋迷”中至 少有百分之几
是“球迷”？

9、70名学生参加体育比赛，短跑得奖的31人，投掷得奖的36人，跳远 得奖的29
人，短跑与投掷两项都得奖的12人，跑、跳、投三项都得奖的有5人，只得跳远奖
的7人，只得投掷奖的15人，求：（1）只得短跑奖的人数；(2)只得两项奖的人数；
（3）一项奖 都未得的人数。







10、 如右图所示，甲、乙、丙三个正方形的面积分别为25平方厘米、16平方厘米和
9平方厘米，它们叠在 一起，盖住的面积为32平方厘米，且甲、乙公共部分为10平
方厘米，乙、丙公共部分为6平方厘米， 甲、丙公共部分为7平方厘米，求阴影部分
面积。
乙


甲


丙










答案
1、20人
2、因为105=3×5×7，在1~104中，3的倍数有34个，5的倍数有20个，7的倍数有< br>14个，3与5的公倍数有6个，3与7的公倍数有4个，5与7的公倍数有2个，所
以，以10 5为分母的最简真分数有104-（34+20+14）+（6+4+2）=48（个）
3、60% 4、 3541 5、146个
2
6、31人、56人 7、9人 8、85%，
3
9、（1）11人；（2）24人；（3）8人 10、5平方厘米