小学四年级奥数列方程解应用题 容斥问题 最大值最小值问题
踏雪-牛头2连
列方程解应用题 方程解应用题
列方程解应用题时，由于引进了字母 x
，所以在分析应用题时，不必
绕过未知数，而
把未知数暂时看做已知数，直接参列式运算，这样的
解题思路更加直截了当，减低了思维
难度，适用面广，特别是用算术
方法需要逆解得问题，用方程解往往比较容易.
列方程解应用题时，一
般按下面的步骤进行： 、 （1）弄清题意，找到未知数并有 x 表示
（2）
找到应用题中数量间的相等关系后列方程 （3）解方程
（4）检验，写
出答案
【例 1】
有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加
上最大的数的三倍的和是 6 8 ，求这
三个连续整数.
变形： 已知三个连续奇数之和为 7 5 ，求这三个数
练习：已知三个连续偶数之和为 24 ，求这三个数
【例 2】
兄弟二人共养鸭 550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，
弟弟卖出 70
只时，两人余下的鸭只 数相等，求兄弟两人原来各养鸭
多少只？
变式：
一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再
加上这些羊，然后加上这些羊的
一半，又加上这些羊一半的一半，最
后再加上我家里的那只，一共有 1 0 0
只羊”．山上的羊群共 有______
只
练习：
两年前，甲的年龄是乙的年龄的
4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄
的 3 倍，那么甲今年多少岁？
【例
3】 重阳节那天，延龄茶庄请来 25 位老人品茶，这 25 位老人
的年龄恰好是 25
个连续自然数，并且 年龄之和恰好是 2000。问：其
中年龄最大的老人多少岁？
变式：
678 除以一个数的不完全商是 13，并且除数与余数的差是 8，
求除数和余数。
练习：
教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下 14
个，如果每个小朋友分 7 分草莓则 差 4 个，求共有多少草莓？共有
多少个小朋友？
【例 4】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64
岁。当爸爸的年
龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9 岁； 当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2
倍时，爸爸是 34 岁。现在三人的年龄各是多少岁？
变式：两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙
的年龄的 3
倍，那么甲今年多少岁？
练习：父亲今年 32 岁，儿子今年 5
岁，几年之后，父亲的年龄正好
是儿子的年龄的 4倍？
例5：
大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池
还剩 5 吨水；若从大池抽水将小
池注满，则大池还剩 30 吨水。已知
大池容量是小池的 1.5 倍，问：两池中共有多少吨水？
变式：一个长方形的长与宽的比是 3∶2 ，如果长减少 450
厘米，宽
增加 450 厘米，长方形的面积就减少 22500
平方厘米，问：原来长方
形的面积是多少平方厘米？
练习：一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共 2346 千克，生产的牛奶量
时羊奶的 5
倍， 问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？
【例 6】 甲、乙、丙共有 100
本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙
的本数除以甲的本数，商都是 5，而 且余数也都是
1．乙有书 几本．？
变式：两个车间共有工人 68 人，如果从第一车间调 6
名到第二车间，
两车间人数就相 等.求两个车间原有人数？
练习：
某班原分成两个小组活动，第一组 26 人，第二组 22
人，根
据学校活动器材的数量，要将一组人数调
整为二组人数的一半，应从
一组调多少人到二组去？
例7已知篮球、足球、排球平均每个
36 元。篮球比排球每个多 10 元，
足球比排球每个多 8 元，每个足球多少元？
变式：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多出 48
个苹果，如果每天吃 6 个，则又少 8
个苹果。问：妈妈买回苹果多少
个？计划吃多少天？
练习：
甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个。如果甲多做 10 个，乙少做 10
个，丙做的个数乘 以 2，丁做的个数除以
2，那么四个人做的零件数
恰好相等。问：丙实际做了几个？
练习
1班上有 37
名学生，分成人数相等的两队进行拔河比赛，敲好余 3 人
当裁判，每个队多少人？
2甲、乙两地相距 180 千米，一人骑自行车从甲地除法每小时走 15 千
米，另一人
骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行.已知摩托车速度
是自行车的 3 倍，问：多少小时
后两人相遇？
3、x 的 3 倍与 5 的和等于 x 的 10 倍与 7 倍的差”
求x的值？
4、某数的 3 倍加上 8 与这个数的 10 倍减 10
相等，这个数是多
少？
5某班有女生 25 人，比男生的 3 倍少 20
人，这个班有多少人？
6奶奶今年 56 岁，恰好是小芳年龄的 7
倍，______年后奶奶年龄是小
芳的 3 倍.
7、一次数学竞赛共 15
道题，没做对一道得 8 分，做错一道倒扣 4
分，李晓明所有题 目都做了，但只得了 72
分，他做对了多少道？
8小亮与父亲五年后的年龄和为 45
岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄
的 6 倍，小亮 5 年后年龄为多少？
9甲袋中球数是乙袋中球数的 6 倍，从甲袋中拿出 13 个球后等于乙袋
放入 12
个球 后的球数，那么乙袋中原来有多少？
10甲、乙两人从相距 240
千米的两地同时出发，相向而行，3 小时相
遇，已知甲每小 时行 50
千米，乙每小时行多少千米？