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2017四川公务员笔试行测：容斥极值公式及例题解析
四川公 务员考试行政职业能力测验主要测试内容包括言语理解与表达能力、
判断推理能力、数理能力、常识应用 能力和综合分析能力。
【容斥问题】
容斥问题考查主要涉及到两者容斥、三者容斥以及容斥极值问题。
一、容斥极值的题型特征
1、 给出全集
2、 给出各个部分(也即各个集合)
3、 关注提问：一般求多集合相交的最小值
二、容斥极值的公式
多集合相交的最小值=所有集合的数据和-(集合个数-1)*全集
比如，两集合相交最小值=A+B-I
三集合相交最小值=A+B+C-2*I
四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I
其中，A、B、C、D表示集合，I表示全集
三、例题解析
例1.某中学在高考前夕进行了4次数学摸底考试，成绩一次比一次好；第一次得80分以上的比例是70%；第二次得80分以上的比例是75%；第三次是85%；
第四次 是90%；请问在四次考试中都得80分以上的学生的百分比至少是多少?
A 40% B 30%
C 20% D 10%
【答案】C
【解析】根据常识可以判断全集为100%； 将每次考试看成是一个集合的话，
第一次考试80分以上是A集合；第二次考试80分以上是B集合；第 三次80分
以上是C集合；第四次80分以上是D集合，那么这道题目求的就是四集合相交
的最 小值，直接用四集合相交的公式就可以。
四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I=70%+75 %+85%+90%-3*100%=20%
例2.某班30人，数学22人优秀，语文25人优秀， 英语20人优秀，这三
科全部优秀的学生至少有多少人?

A 7 B 6
C 5 D 4
【答案】A
【解析】根据题意可得全 集为30；将数学、语文以及英语分别看成是A、B、
C三个集合，每个集合的数据也已知；最后题目求 三科全部优秀的学生至少有多
少人，即求三个集合相交的最小值，直接用三集合相交的最小值。
三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7
对于容斥极值 问题，首先要根据题型特征能够判断出此题是容斥极值问题；
其次是记住容斥极值问题的公式，然后利用 公式进行求解；最终确定是最终的答
案。只要做到这两步，最终必定能够成功破解容斥极值问题，得出最 终的答案。