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容斥原理、握手问题、排队论问题

容斥原理:在计数 时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人
们研究出一种新的计数方法，这种 方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内
容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计 数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的
结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理.

一．选择题（共23小题）
1．（2014秋•慈溪市校级竞赛）看右边的集合图，王华和小丽一共买了（ ）种不同的
食物．

A8 B6 C11
． ． ．

2．（2014春•沙坡头区校级竞赛）我校三年级（1）班一共有46人，参加语文兴趣小组的
有30人，参加数学兴趣小组的有35人，那么既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的
（ ）人．
A41 B19 C16
． ． ．

3．（2013春•西岗区竞赛）学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参
加棋艺小组，两个小组都参加的有 3 人，那么三（1）一共有（ ）人参加了书画和棋艺
小组．
A51 B54 C48
． ． ．

4．（2013春•贺州竞赛）三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同< br>学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（ ）人．
A8 B15 C17
． ． ．

5．（2013秋•绥宁县竞赛）某班有50名学生，在一次月底考 试中，语文上90分以上的26
人，数学90分以上的32人，两科都上90分的20人．两科都不上9 0分的有（ ）
A
9人
B
10人
C
11人
D
12人
． ． ． ．

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6．（2013春•于都县校级竞赛）三（1）班有48名同学，30名同学 参加了美术小组，24名
同学参加了音乐小组，两个兴趣小组都参加的有（ ）人．
A18 B24 C6
． ． ．

7．（2009•自贡）用圆圈表示星球上 的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母
表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）．已 知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，
冥王星上没有．那么图中字母（ ）表示氦气．

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． ． ． ．

8．四年级三班学生除 3人没有订报纸外，其余每人都有订报纸．订《语文报》的有25人，
订《数学报》的有30人，两种都 订的有10人，全班（ ）人．
A68 B48 C52 D42
． ． ． ．

9．学校开设两个兴趣小组，三（1）班有42人参加，其中27人参加书画小组，24人 参加
棋艺小组，两个小组都参加的有（ ）
A
9人
B
8人
C
7人
． ． ．

10．（2011•南岗区校级自主招生 ）五（一）班有32位学生喜欢数学，27位同学喜欢英语，
22位学生喜欢语文，既喜欢英语又喜欢数 学有12人，既喜欢英语又喜欢语文14人，既喜
欢数学又喜欢语文的有10人，那么五（一）班至少有 （ ）人．
A45 B49 C46 D47
． ． ． ．

11．（2015•遂溪县校级模拟）有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场
比赛 ，一共要比赛（ ）场．
A6 B9 C12 D15
． ． ． ．

12．（2014春•泉港区校级竞赛）有六位同学，他们每两人互赠一份礼物，一共要准备（ ）
份礼物．
A21 B15 C30
． ． ．

第2页（共5页）

13．（2014秋•东海县期中） 李明、张宁、王芳、谢婷四位同学进行围棋比赛，每两人都要
赛一场，一共要赛（ ）场．
A5 B6 C8
． ． ．

14．（2013秋•徐闻县期中）四位乒乓球 选手比赛，每两个选手都要比赛一场，一共要比赛
（ ）
A
4场
B
5场
C
6场
D
8场
． ． ． ．

15．（2012•田东县）有5名同学进行乒乓球比赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛（ ）
A
20场
B
16场
C
10场
D
5场
． ． ． ．

16．（2012秋•惠城区校级期 中）在一次联欢会上，10名同学握手，若每两人之间握一次手，
共握（ ）次手．
A28 B45 C36
． ． ．

17．（2012春•上海竞赛）四年级 8个班级举行拔河比赛，每2个班级之间进行1场比赛，
一共要进行几场比赛，以下那种算法是正确的（ ）
A8×7÷2 B8×7
． ．
C8+7+6+5+4+3D
（7+6+5+4+3
．
+2
． +2+1）÷2

18．（2013春•罗山县竞赛）小朋友排队做早操，无论从左数还是 从右手笑笑都排在第5位，
这排小朋友有（ ）人．
A8 B9 C10 D11
． ． ． ．

19．16个同学排成一列横队，从左边数起，小华是第12个 ；从右边数起，小聪是第11个．小
华与小聪之间隔（ ）个同学．
A6 B1 C
4个
D5
． ． ． ．

20．一排小动物共有20只 ，从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18，大象和小猫
之间相隔（ ）只动物．
A1 B2 C11 D12
． ． ． ．

21．张华左边有5个同学，右边有7个同学，这一排共有几个人？（ ）
A12 B13
． ．
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22．小高站在队伍里，从前数他是第15个，从后数他是第4个，这一队共有几个人？（ ）
A19 B18
． ．

23．40个同学排队看电影，从10号到30号是女生，男生有（ ）人．
A19 B20 C40
． ． ．


二．填空题（共7小题）
24．（2013•哈尔滨校级模拟）有100人，其中10人不懂英语，也不懂法语，有75人懂英
语 ，83人懂法语，那么既懂英语又懂法语的有 人．

25．（2012•桂林 自主招生）一个班有45名学生参加课外兴趣小组，其中参加航模小组的有
34人，参加象棋小组的有2 6人，并且每个人都至少参加一个小组，则这个班两个小组都参
加的有 人．

26．（2013春•江南区月考）全班35个同学排成一排，班长排在从左边数的第20位，副班长排在从右边数的第21位．班长和副班长中间隔着 名其他同学．

27 ．（2010春•越秀区竞赛）六年级全体同学要照个人证件相，他们按班别顺序排成一列，
并编上了号 码．六年（2）班排第一位的同学是46号，排最后的同学是94号．六年（2）班
共有 位同学．

28．（2005•让胡路区校级自主招生）一排学生48人，小花顺数是第4 3名，小明倒数是第
10名，他们两人间相隔 人．

29．男生和女生手拉手排成一行，每两个男生之间都有一个女生．如果男生有10人，女生
有 人．

30．10名女生站成一排，每隔2名女生插队3名男生，共插队 名男生．


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容斥原理、握手问题、排队论问题

参考答案


一．选择题（共23小题）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．A
11．D 12．C 13．B 14．C 15．C 16．B 17．A 18．B 19．D
20．D 21．B 22．B 23．A

二．填空题（共7小题）
24．68 25．15 26．4



27．49 28．3 29．9
第5页（共5页）
30．12