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小学奥数计数之容斥原理练习题

1.一个班有45个小学生,统计借课外 书的情况是：全班学生都借
有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有人.

3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有个.

4.某区100个 外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂
英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人.< br>
5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,
既会骑 车又会游泳的4人,问两样都不会的有人.

6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个.

7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整
数有个.

8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球
队,10人参加排球队.已知没一个 人同时参加3个队,且每人至少参加一
个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又 参加
排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有人.

9.分母是1001的最简真分数有个.

10.在100个学生中,音乐爱好者有56 人,体育爱好者有75人,那
么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人.

【篇二】

知识要点：排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这个
排共 有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫
重叠问题。

[例1]洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的
两块手 帕的两边，这样一共要多少个夹子？

分析：两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手 帕有两边重叠，
用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，所以8块手帕就要用9
个夹子。

[例2]把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少
个图钉呢？

分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四
张画要10个图钉。能够看出，图画每增 加一张，图钉就要增加2颗，
那么5张画要12个图钉。

1.有两块木板，一 块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块
木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米。求钉成 后的木板长多
少厘米?

2．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参 加科技组
的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年
级一共有多少人 参加课外兴趣小组?

3．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中
参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有
多少人?

4．二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有
获奖，其中拍球获奖的 有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10
人，跳绳比赛获奖的有多少人?

5．有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，
带水果的有71人，只带水壶和只 带水果的各有多少人?

6.有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米 ，
中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？

7．小明把 动物卡片摆成一排，熊猫的卡片从前数第9张，从后
数第7张，这排动物卡片共有多少张?

8．幼儿园小朋友排成一排做游戏，小可左边有6个人，右边有9
个人，这个排共有多少人?

9．民兵实行训练，每横排人数一样多，每竖行人数也一样多，
李军站的位置从前面数是 第4人，从后面数是第6人，从左面数是第3
人，从右面数是第2人，一共有多少人参加训练?

10．有一个正方形花坛，在它的四周放花盆，要求每边上都放9
盆花，并且每个顶点都 有1盆花，这个花坛四周共摆放多少盆花?

11．三二班同学排队，每横排人数一样多，每竖行人数也一样多，
王红和郝文在同一竖行上，

12.王红从前面数是第6人，郝文排在最后，和王红间隔3个人，
王红和黄克在同一横 排上，王红从左数是第2个人，黄克从右数是第1
人，他们间隔5人。三二班同学一共有多少人?

【篇三】

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的 12人，
数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得
100分的 有多少人？

2.全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会
打羽毛球的有7人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。问：仅
会打羽毛球的有多少人？

3.电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，
34人看过8频道 ，11人两个频道都看过。问：两个频道都没看过的有
多少人？

4.一次数学 小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题
有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做 错的有多少人？

5.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有3 3人划了船，
20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游
览了长廊。 问：既划了船也爬了山的同学有多少？

6.全班50人，不会骑自行车的有23人，不 会滑旱冰的有35人，
两样都会的有4人。求两样都不会的人数。

7.五一小 学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不
是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅 画，问：其它年级共展
出多少幅画？

8.100个学生只有一人没学过外语， 学过英语的有39人，学过法
语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，< br>学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。问：
三种语言都学过的有多少人 ？

9.某班有42人，其中26人爱打蓝球，17人爱打排球，19人爱
踢足 球，9人既爱打蓝球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。没
有一个人三种球都爱好，也没有一个人 三种球都不爱好。问：既爱打
蓝球又爱打排球的有几人？

10.64个小学生 都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41
人，订C报的20人，并且同时订A、B报的10人， 同时订A、C报的
12人，同时订B、C报的也是12人。问：三种报都订的有多少人？11.
六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。
其中，爱好体育的55人，爱好文 艺的56人，爱好科学的51人，三项
都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的 17
人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？

12 .有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8
人没参加跑的项目，参加投掷项目的人数 与同时参加跑和跳两项的人
数都是17人。问：仅参加跑和投掷两项的有多少人？

13.学校数学竞赛出了A、B、C三道题，至少做对一道的有25人，
其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。
如果三道题都做对的只有一人， 那么只做对两道题和只做对一道题的
各有多少人？

14.罗明、李阳和赵刚每 人都有几本书，罗明和李阳共有33本，
罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人 各有几
本书？

15.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班 共94
人。求甲班和丁班共多少人？

16.在一个炎热的夏日，10个小学生 去冷饮店每人都买了冷饮。
其中6人要了汽水，6人要了可乐，4人要了果汁，有3人既要了汽水
又要了可乐，1人既要了汽水又要了果汁，2人既要了可乐又要了果汁。
问：(1)三样都要的有几人 ？(2)只要一样的有几人？