宫锁心玉主题曲-陈延年简介

2020年12月6日发(作者：孙耀威)

一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积
1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。
正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
P
◆
S

直棱柱侧
＝ch
其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。


2、正棱锥

定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
性质：
（1）正棱锥的侧棱长相等。
（2）侧棱和底面所成的角相等。
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。

1
◆S
正棱锥侧< br>＝
2
ch
´
（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的 高——斜高）
3、正棱台
定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。
侧面展开图是由各个侧面组成的。

1
S
正棱台侧
＝
2
（c ＋ c’）h’
（其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。

（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积
把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。
1、圆柱的侧面积
◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是

2、圆锥的侧面积
◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是

3、圆台的侧面积


◆如果圆台的上、下面半径是
r

、r，、c，
周长分别是
c

侧面母线长是
l
，那 么它的侧面积是

二、柱锥台的体积公式
长方体的体积公式是什么 ？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体？


1、祖暅原理
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。

G

G`


`
O

O

2、柱体的体积公式


3、锥体的体积公式

4、台体的体积计算公式

V＝
1
台体
3
（hsss's'）
◆柱体，锥体，台体之间的关系：


V< br>柱体
sh
V
台体
＝
11
3
h(sss 's')V
锥体
＝
3
sh
5、球体的体积公式与表面积公式

（1）利用祖暅原理可得
V
4
球
＝

R
3
3

（2）利用极限的思想推导出球的表面积公 式：
S
球面
＝4πR
2

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