平面及立体几何公式及三角函数公式
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平面及立体几何公式及三角函数公式
2010年07月15日 星期四 15:50
椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：
椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）
加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长
（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab <
br>椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）
与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都
是通过椭圆周率T推导演
变而来。常数为体，公式为用。
平面图形
名称 符号 周长C 和
面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
长方形
a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内
角
其中s＝(a+b+c)2
S＝ah2 ＝ab2·sinC ＝
[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
＝a2sinBsinC(2sinA)
四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角
S＝dD2·sinα
平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角
S＝ah ＝
absinα
菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h2 ＝mh
圆 r－半径 d－直径
C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd24
扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a360) S＝
πr2×(a360)
弓形 l－弧长
b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数
S＝r22·(πα180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)r] -
(r-h)(2rh-h2)12
＝παr2360 -
b2·[r2-(b2)2]12 ＝r(l-b)2 + bh2 ≈2bh3
圆环
R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)4
椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体
a－边长 S＝6a2 V＝a3
长方体 a－长 b－宽 c－高
S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh3
棱台
S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)12]3
拟柱体
S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高
V＝h(S1+S2+4S0)6
圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长
S底—底面积 S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2
S侧＝Ch S表＝Ch+2S底
V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱
R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h3
圆台 r－上底半径 R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)3
球 r－半径 d－直径
V＝43πr3＝πd26
球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径
V＝πh(3a2+h2)6 ＝πh2(3r-h)3 a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高
V＝πh[3(r12＋r22)+h2]6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截
面直径
V＝2π2Rr2
＝π2Dd24
桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高
V＝πh(2D2＋d2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d24)15
(母线是抛物线形)
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2
半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3