冰岛火山喷发-我的作文我做主

1、斜率公式
k
y
2
y
1
x
（
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P2
(x
2
,y
2
)
）.
2
x
1
2、直线的五种方程（熟练掌握两点和截距式、一般式）
（1）点斜式
yy
1
k(xx
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
ykxb
(b为直线
l
在y轴上的截距).
（3）两点式 < br>yy
1
y

xx
1
(
y
1y
2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
x
2
)).
2
y
1
x
2
x
1
(4)截距式 < br>x
a

y
b
1
(
a、b
分别为直 线的横、纵截距，
a、b0
)
（5）一般式
AxByC0
(其中A、B不同时为0).
点法式和点向式在求直线方程时较直观.
3、两条直线的平行和垂直
(1)若< br>l
1
:yk
1
xb
1
，
l
2< br>:yk
2
xb
2

①
l
1
|| l
2
k
1
k
2
,b
1
b
2
;
②
l
1
l
2
k
1
k
2
1
.

(2)若
l
1
:A
1xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A< br>2
xB
2
yC
2
0
,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零,
①
l< br>A
1
B
1
C
ABC
1
||l
2
A

1
；
l
1
1
与l
2
重合
1
2
B
2
C
2
A
1

2
B
2
C
2
②
l
1l
2
A
1
A
2
B
1
B
2
0
；
4、到角公式和夹角公式
l
1
到
l
2
的角公式
(1)
tan< br>

k
2
k
1
1k
.
2k
1
(
l
1
:yk
1
xb
1，
l
2
:yk
2
xb
2
,
k1
k
2
1
)
(2)
tan


A
1
B
2
A
2
B
1
AA
.(
l
1
:A
1
xB
1
yC
10
,
l
2
:A
2
xB
2
yC< br>2
0
,
A
1
A
2
B
1
B
2
0
).
12
B
1
B
2
夹角公式
(1)
ta n

|
k
2
k
1
1k
|
. (
l
1
:yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2
xb
2
,
k
1
k
2
1
)
2
k
1
(2)
tan
|
A
1
B
2
A
2
B
1
A
|
.(
l
1
:A
1
xB
1
y C
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
,
A
1
A
2
B< br>1
B
2
0
).
1
A
2
B1
B
2
直线
l
的夹角是

1
l2
时，直线l
1
与l
2
2
.
当
k1 或A
1
A
2
B
1
B
2
0时
， 直线
l
1
l
2
，直线l
1
到l
2
的角及l
1
及l

1
k
2

2
的夹角都是
2
.


5、四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点
P
0
(x
0
,y
0< br>)
的直线系方程为
yy
0
k(xx
0
)
(除直线
xx
0
),

其中
k
是待定的系数; 经过定点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线系方 程为
A(xx
0
)B(yy
0
)0
,其中
A,B
是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线
l
1
: A
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
的交点的 直线
系方程为
(A
1
xB
1
yC
1
) 

(A
2
xB
2
yC
2
)0(除
l
2
)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线ykxb
中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与
直线
AxB yC0
平行的直线系方程是
AxBy

0
(
< br>0
)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线
AxByC0
(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是
BxAy

0
,λ是参变量．
6、点到直线的距离
d
|Ax
0
By
0
 C|
A
2
B
2
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
AxByC0
).
7、 两条平行线：
l
1
:AxByC
1
0与l
2
:AxByC
C
2
|
2
0
之间的距离是：
d
|C
1
A
2
B
2
.
8、点
P(u,v)
关于点
Q(s,t)
的对称点的坐标为：
(2su,2t v)
.特别地，点
P(u,v)
关于原点的对
称点的坐标为：
(2 0u,20v)
，即
(u,v)
.
9、直线
AxBy C0
关于点
P(u,v)
对称的直线的方程为：
A(2ux)B(2 vy)C0
.
直线
AxByC0
关于原点、x轴，y轴对称的 直线的方程分别为：
A(x)B(y)C0
，
AxB(y)C0
，
A(x)ByC0
.
10、 直线
AxByC0
关于直线
xu,yv
对称的直线的方程分别为：
A(2ux)ByC0
，
AxB(2vy)C0
.
11、曲线
f(x,y)0
关于点
P(u,v)
对称的直线的方程为：< br>f(2ux,2vy)0
.
12、点
P(s,t)
关于直线< br>AxByC0
的对称点的坐标为：
(s2A
AsByC
A
2
B
2
，
t2B
AsByC
A2
B
2
)
.特别地，当
|A||B|0
时，点< br>P(s,t)
关于直线
AxByC0
的对称点
的坐标为：
(
BtC
A
,
AsC
B
)
.点
P(s,t)
关于
x
轴、
y
轴，直线
xu
，直线
yv
的对称点的
坐标分别为：
(s,t),(s,t),(2us, t),(s,2vt)
.
13、
AxByC0
或
0
所表示的平面区域
设直 线
l:AxByC0
，则
AxByC0
或
0
所表示的平面区域是：
当
B
与
AxByC
同号时，表示直线< br>l
上方的区域；当
B
与
AxByC
异号时，表示直线l
下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
当
A
与
Ax ByC
同号时，表示直线
l
右方的区域；当
A
与
AxB yC
异号时，表示直线
l
左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
14、
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
或
0
所表示的 平面区域
设曲线
C:(A
1
xB
1
yC
1< br>)(A
2
xB
2
yC
2
)0
（
A
1
A
2
B
1
B
2
0
），则
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
或
0
所表示的平面区 域是：
B
1
B
2
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
) 0
所表示的平面区域是上上、下下两部分；
1

B
1B
2
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
所表示的平面区域上下 、下上两部分.
A
1
A
2
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2< br>)0
所表示的平面区域是左左、右右两部分；
A
1
A
2< br>(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
所表示的平面区域左右、右左两部分.
15、圆的四种方程
（1）圆的标准方程
(xa)
2
(yb)
2
r
2
.
（2）圆的一般方程
x
2
y
2
DxEyF0< br>(
DE4F
＞0).
22
20、圆的切线方程
(1)已知圆
x
2
y
2
DxEyF0
．
①若已知切点
(x
0
,y
0
)
在圆上，则切线只有 一条，其方程是

xarcos

（3）圆的参数方程

.
ybrsin


（4）圆的直径式方程 (xx
1
)(xx
2
)(yy
1
)(yy< br>2
)0
(圆的直径的端点是
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
).
16、 圆系方程
(1)过点
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
的圆系方程是
D(x
0
x)E(y
0
y)
F0
. < br>22
D(x
0
x)E(y
0
y)
F0表示过两个切点的切点弦方当
(x
0
,y
0
)
圆外时,
x
0
xy
0
y
22
x
0
x y
0
y
程．
②过圆外一点
P(x
0
,y
0
)
的切线方程可设为
yy
0
k(xx
0
)
，再利用相切条件求k，这时必有
两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为
ykxb
，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆
x
2
y
2
r
2
． 2
①过圆上的
P
0
(x
0
,y
0
)< br>点的切线方程为
x
0
xy
0
yr
;
( xx
1
)(xx
2
)(yy
1
)(yy
2
)

[(xx
1
)(y
1
y
2< br>)(yy
1
)(x
1
x
2
)]0

(xx
1
)(xx
2
)(yy
1
)(y y
2
)

(axbyc)0
,其中
axby c0
是直线
AB
的方程,
λ是待定的系数．
(2)过直线
l
:
AxByC0
与圆
C
:
x
2
y
2
DxEyF0
的交点的圆系方程是
②斜率为
k
的圆的切线方程为
ykxr1k
2
.

xacos
x
2
y
2
21、椭圆
2

2
1(ab0)
的参数方程是

.
ab

ybs in

x
2
y
2
22、椭圆
2

2
1(ab0)
焦半径公式
ab
a
2
a
2
PF
1
e(x)
，
PF
2
e(x)< br>.
cc
23、椭圆的的内外部
xyDxEyF

(AxByC)0
,λ是待定的系数．
22
(3) 过圆
C
1
:
x
2
y
2
D
1
xE
1
yF
与圆:
C
x yD
2
xE
2
yF
2
0
的交点的圆
0
2
1
22
系方程是
x
2
y
2D
1
xE
1
yF
1


(x yD
2
xE
2
yF
2
)0
,λ是待定的系 数．
22
17、点与圆的位置关系
点
P(x
0
,y0
)
与圆
(xa)(yb)r
的位置关系有三种
22 2
(ax
0
)
2
(by
0
)
2，则
dr
点
P
在圆外;
dr
点
P< br>在圆上;
dr
点
P
在圆内.
若
d
18、直线与圆的位置关系
222
直线
AxBy C0
与圆
(xa)(yb)r
的位置关系有三种:
x
2
y
2
（1）点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2

2
1(ab0)
的内部

ab
x
2
y
2
（2）点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2

2
1(ab0)
的外部
ab
24、椭圆的切线方程
22
x
0
y
0
1
.
a
2< br>b
2
22
x
0
y
0
1
. a
2
b
2
dr相离0
;
dr相切 0
;
dr相交0
.
AaBbC
其中
d
.
22
AB
19、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
O1
O
2
d

dr
1
r
2
外离4条公切线
;
dr
1
r
2
外切3条公切线
;
r
1
r
2
dr
1
r
2
相交2条公切线
;
dr
1
r
2
内切1条公切线
;
0dr
1
r
2
内含无公切线
.

2
xxyy
x
2
y
2
(1)椭圆
2
2
1(ab0)
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的切线方程是
0
2

0
2
1.
ab
ab
x
2
y
2
（2）过椭圆< br>2

2
1(ab0)
外一点
P(x
0
,y
0
)
所引两条切线的切点弦方程是
ab
x
0
xy
0
y

2
1
.
2
ab
x
2
y
2
22222
（3）椭 圆
2

2
1(ab0)
与直线
AxByC0< br>相切的条件是
AaBbc
.
ab
x
2
y
2
25、双曲线
2

2
1(a0,b0)
的焦半径 公式
ab

a
2
a
2
PF
1
|e(x)|
，
PF
2
|e(x)|
.
cc
26、双曲线的内外部
b4acb
2
b4acb
2
14acb
2
1
(,)
；
,)
；（2） 焦点的坐标为
(
（3）准线方程是
y
.
2a4a2a4a4a
34、抛物线的内外部
22
x
0
y
0

2
1
. 2
ab
22
x
0
y
0

2
 1
.
2
ab
x
2
y
2
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在双曲线
2

2
1(a0,b0)
的内部

ab
x
2
y
2
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在双曲线
2< br>
2
1(a0,b0)
的外部

ab
27、双 曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的内部
y
2
2px(p0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的外部
y
2
2px(p0)
.
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的内部
 y
2
2px(p0)
.
点
P(x
0
,y< br>0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的外部y
2
2px(p0)
.
(3)点
P(x
0< br>,y
0
)
在抛物线
x
2
2py(p0)
的内部
x
2
2py(p0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
x
2
2py(p0)
的外部
x
2
2py(p0)
.
(4) 点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
x2py(p0)
的内部
x2py(p0)
.
点
P(x
0
,y
0< br>)
在抛物线
x
2
2py(p0)
的外部
x< br>2
2py(p0)
.
35、抛物线的切线方程
(1)抛物线
y2px
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的 切线方程是
y
0
yp(xx
0
)
.
（2）过 抛物线
y
2
2px
外一点
P(x
0
,y
0
)
所引两条切线的切点弦方程是
y
0
yp(xx
0< br>)
.
（3）抛物线
y
2
2px(p0)
与直线
AxByC0
相切的条件是
pB
2
2AC
.
36、两个常见的曲线系方程
(1)过曲线
f
1
(x,y)0< br>,
f
2
(x,y)0
的交点的曲线系方程是
2
2 2
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2

2
1

渐近线方程：
2

2
0
yx
.
a
ab
ab< br>xy
x
2
y
2
b
(2)若渐近线方程为yx

0

双曲线可设为
2

2
.
ab
a
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2

21
有公共渐近线，可设为
2

2

（
 0
，焦点在x轴上，
abab
0
，焦点在y轴上）.
28、双曲线的切线方程
xxyy
x
2
y
2
( 1)双曲线
2

2
1(a0,b0)
上一点
P(x< br>0
,y
0
)
处的切线方程是
0
2

0
2
1
.
ab
ab
x
2
y
2
（2）过双曲线
2

2
1(a0,b0)
外一点
P(x
0
,y
0
)
所引两条切线的切点弦方程是
ab
x
0
xy
0
y

2
1
.
2
ab
x
2
y
2
22222
（3） 双曲线
2

2
1(a0,b0)
与直线
AxBy C0
相切的条件是
AaBbc
.
ab
a
2
b
2
2b
2
29、椭圆、双曲线的心准距是：，焦准距是：，通径长是：.
cca
2ab
2
2ab
2
cos

|，30、过椭圆、双曲线的焦点的弦长为：
2
，过顶点的弦长为：
|
2< br>ac
2
cos
2

|ac
2
cos2

|
其中

是弦与长（实）轴所成的一个角（是锐角或直角或 钝角都可以）.
2
31、抛物线
y2px
的焦半径公式
p2
抛物线
y2px(p0)
焦半径
CFx
0
< br>.
2
pp
过焦点弦长
CDx
1
x
2
x
1
x
2
p
.
22
2
y

2
32、抛物线
y2px
上的动点可设为P
(
其中
y

2
2px

.
,y

)
或
P(2pt
2
,2pt)或
P
(x

,y

)
，
2p
b
2< br>4acb
2
2
(a0)
的图象是抛物线：33、二次函数
yaxbxca(x)
（1）顶点坐标为
2a4a

3
f
1
(x,y)

f
2
(x,y)0
(
为参数).
x
2
y
2

2
1< br>,其中
kmax{a
2
,b
2
}
.当(2)共焦点 的有心圆锥曲线系方程
2
akbk
kmin{a
2
,b
2
}
时,表示椭圆; 当
min{a
2
,b
2
} kmax{a
2
,b
2
}
时,表示双曲线.
37、直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB(x
1
x
2
)
2
(y
1
y
2
)
2

( 1k
2
)(1k
2
)
|AB|＝＝（前者适用于前消去y , 剩下x,后者适用于消去x
，
剩下y）
|a||a

|
或
AB(1k
2
)(x
2
x
1
)
2
|x
1
x
2
|1tan
2

|y
1
y
2
|1cot
2


（弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，由方程


ykxb
2
消去y得到
a xbxc0
，
0
,

为

F(x,y) 0
直线
AB
的倾斜角，
k
为直线的斜率）.
38、圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线
F(x,y)0
关于点
P(x
0
,y
0
)
成中心对称的曲线是
F(2x
0
-x,2y
0
y)0
.
（2）曲线
F(x,y) 0
关于直线
AxByC0
成轴对称的曲线是
F(x
2A(AxByC)2B(AxByC)
,y)0
.
2222
ABAB
22
2
39、“四线”一方程
对于一般的二次曲线
AxBxyCyDxEyF0
，用
x
0< br>x
代
x
，用
y
0
y
代
y
， 用
2

x
0
yxy
0
xxyy
代
xy
，用
0
代
x
，用
0
代
y< br>即得方程
222
xyxy
0
xxyy
Ax
0
xB
0
Cy
0
yD
0
E
0
F0
，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦
222
中点方程均可由此方程得 到.


4