高一数学必修2空间几何部分公式定理大全
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必修2空间几何部分公式定理总结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
设
圆柱的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底
面积(两个圆),即
.
设圆锥的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底
面积(圆形),即
.
设圆台的上、下底面半径分别为,,母线长为,则它的表面积等上、下
底面的面
积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即
.
柱、锥、台的体积公式
柱体体积公式为:
,(为底面积,为高)
锥体体积公式为:,(为底面积,为高)
台体体积公式为:
(
球的体积和表面积
球的体积公式
,分别为上、下底面面积,为高)
球的表面积公式
1
其中,为球的半径.显然,球的体积和表面积的大小只与半径有关.
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1
经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面.
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直
线.
公理4
(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
空间两条直线的位置关系有且只有三种:
共面直线:相交直线(在同一平面内,有且只有一个公共点);平行直线(在同一平面
内,没有
公共点);异面直线:不同在任何一个平面内且没有公共点.
空间中直线与平面位置关系有且只有三种:
直线在平面内——有无数个公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面平行——没有公共点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
两个平面的位置关系只有两种:
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线
异面直线所成的角
已知两条异面直线,经过空间任一点作直线 ∥,∥,把与所成的
锐角(或直角)叫做异面直线
两条直线互相垂直,记作
所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这
.
异面直线的判定定理
过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线
是异面直线.
2
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.
两个平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
推论:一个平面内两条相交的直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面
平行.
两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的
交线平行.两个平面平行,还有
如下推论:
⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面;
⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等;
⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面.
⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.
直线和平面垂直的概念
如果直线与平面
.
叫做垂线,
内的任意一条直线都垂直,就说直线与平面
叫垂面,它们的交点叫垂足.
互相垂直,记做
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
直线与平面所成的角
如图,直线
斜足;,
和平面相交但不垂直,
在平面
叫做平面的斜线,
和平面的交点叫
叫做斜线上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影
所成的锐角,叫这条直
线和平面所成的角.
3
直线垂直于平面,
则它们所成的角是直角;直线和平面平行或在平面内,则它们所成的
角是°角.
两个平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两
个半平面叫二面角
的面.
在二面角
于棱的射线
的棱上任取一点
,则射线和
,以点为垂
足,在半平面和内分别作垂直
构成的
叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.
判断两平面垂直的方法:判定定理;求出二面角的平面角为直角.
三垂线定理:
平面内的一条直线,如果和平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
如图:在平面内的直线若垂直于直线,则就一定垂直于平面的斜线.
直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行.
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
两个平面垂直的性质还有:
⑴如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另外
一个平面的直线,必
在这个平面内;
⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面;
⑶三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直.
空间平行和垂直关系的转化
4
小学二(2)班班规
一、 安全方面
1、 每天课间不能追逐打闹。
2、 中午和下午放学要结伴回家。
3、
公路上走路要沿右边走,过马路要注意交通安全。
4、 不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后,不允许在走廊玩耍打闹,要进教室读书。
2、每节课铃声一响,要快速坐好,安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作,不与同桌说悄悄话, 认真思考,积极回
答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业,保
证字迹工整,卷面整洁。
5、考试时做到认真审题,不交头接耳,不抄袭,独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时,要快速出教室排好队,做到快、静、齐,安静整齐
地排队走出课室门,班长负责监
督。
2、上午第二节后,快速坐好,按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响,在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
5
1、每组值日生早晨7:35到校做值日。
2、要求各负其责,打扫要迅速彻底,打扫完毕劳动工具要摆放
整齐。
3、卫生监督员(剑锋,锶妍,炜薪)要按时到岗,除负责自己
的值日工作外,还要做好记录。
五、 一日常规
1、每天学生到齐后,班长要检查红领巾。
2、劳动委员组织检查卫生。
3、 每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、
上课前需唱一首歌,由文娱委员负责。
5、 做好两操。
6、
放学后,先做作业,然后帮助家长至少做一件家务事。
7、
如果有人违反班规,要到老师处说明原因。
班训:
坐如钟 站如松 快如风
静无声
班规:
课堂听讲坐如钟,精神集中认真听;
排队升旗站如松,做操到位展雄风;
做事迅速快如风,样样事情记得清;
6
自习课上静无声,踏实学习不放松;
个人努力进步快,团结向上集体荣;
我为领巾添光彩,标兵集体记我功。
加分标准
序
号
1
2
3
考核项目
单元考试满分
单元考试85分以上
课堂小测满分
加分值
+2
+1
+1
+3
+2
备注
4 期中、期末考试满分
5
在红领巾广播站投稿
一次
6 在校级活动中获奖 +5
+3
7 作业十次全对得一颗
星
8 课堂上得到表扬 +1
+1
+2
9 班干部工作认真负责
10
做好事、有利于班集体
和学校的事
7
11
进步比较明显 +2
本组值日生
每人加2分
12
连续一周该组值日卫
生达标
扣分标准
序
号
考核项目 扣分值
请家长,写保证书
备注
1
没交作业、不做晚作业 -1
2 忘带书本、学具
3 迟到
-1
-1
4 在课堂上被老师点名 -2
5
不穿校服,不戴红领巾 -1
6 吃零食、带钱、带玩具 -2
7 说脏话、打架
8 座位周围有垃圾
-3
-2
9
课间操、眼保健操不认-1
真做
10 升旗时违反纪律 -2
11 来学校不进教室,在走-1
廊聊天打闹
12
体育课打闹说话、排队-2
8
不整齐
注:每人基本分60分起,学期末核算总分,作为学期评先依据。
9