雷锋照片-阳元石

导数的几何意义及导数公式
一、 基础知识讲析
1、函数
yf( x)
在点
(x
0
,f(x
0
))
处的导数的几何意 义是_____________________________
切线方程为_________ _____________________________________
注意：①____ __________________________________________________ ________________
②____________________________ ________________________________________________
2.函数
f
(
x
)的导函数
我们称函数f′(x)＝lim
→
Δx
0
fx＋Δx－fx 
为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.
Δx
3.(1)求函数
f
(
x
)的导数步骤：
① 求函数值的增量Δ
y
＝
f
(
x
2
)－
f< br>(
x
1
)；
Δ
yf

x
2
－
f

x
1

②计算平均变化率＝；
Δxx
2
－
x
1
③计算导数
f
′(
x< br>)＝
Δ
lim
x
→0
Δ
y
.
Δ
x
(2)利用定义法求解
f'(x
0
)
，可以先求出函数的 导数
f'(x)
，然后令
xx
0
即可求解，也可
直接利用 定义求解．
4．基本初等函数的导数公式
原函数
f(x)＝c (c为常数)
f(x)＝x
α
(α∈Q
*
)
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f(x)＝a
x
(a>0)
f(x)＝e
x

f(x)＝log
a
x (a>0，且a≠1)
f(x)＝ln x
导函数
f′(x)＝__0__
f′(x)＝αx
α1

－
f′(x)＝cos_x
f′(x)＝－sin_x
f′(x)＝a
x
ln_a
f′(x)＝e
x

1
f′(x)＝
xln a
1
f′(x)＝
x

二、典型例题：
例1．过点(1,0)作曲线y＝e
x
的切线，则切线方程为________ x
例2．曲线
y
在点
(1,1)
处的切线方程为______ ______________
2x1
A.
xy20
B.
xy20
C.
x4y50
D.
x4y50

例3．设曲线
yax
2
在点
(1,a)
处的切线与直线
2xy60
平行，则
a
的值为__ __

x1
在点
(3,2)
处的切线与直线
ax y10
垂直，则
a
的值为____
x1
例5．直线y＝kx＋b与曲线y＝ax
2
＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为________．
例4．设曲线
y
π
例6．若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝
2
________.
例7．已知函数
f(x)
在
R
上满足
f(x)2f(2 x)x
2
8x8
，则曲线
yf(x)
在点
(1,f (1))
处的切线方程为______
A.
y2x1
B.
yx
C.
y3x2
D.
y2x3

例8．设
P
为曲线
C:yx
2
2x3
上的点，且曲线
C
在点
P
处切线倾斜角的取值范 围为



，则点
P
的横坐标为____

0,
4


A.

1,
1

B.

1,0

C.

0,1

D.

1
,1



2

2


4
例9．已知点
P
在曲线
y
x上，

为曲线在点
P
处的切线的倾斜角，则

的取值范 围
e1
_____

3


D.

3


A.

0,


B.


,


C.

,



4

4
,



42


24

例10．函数
yx
2
(x0)
的图象在点
(a
k
,a
k2
)
处的切线与
x
轴的交点横坐标为
a
k1
，其中
kN

，若
a
1
16
，则
a< br>1
a
3
a
5
______

作业：
1．已知函数f(x)＝
11
f'()
＝( ) ，则
2
x
2
1
B．－
8
D．－16
1
A．－
4
C．－8
3
1
1，－

处的切线的倾斜角为( ) 2．曲线y＝x
2
－2x在点

2

2
A．－135°
C．－45°






B．45°
D．135°
3．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
f' (x
0
)
的几何意义是( )
A．在点x＝x
0
处的函数值
B．在点(x
0
，f(x
0
))处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线的斜率
D．点(x
0
，f(x
0)
)与点(0,0)连线的斜率

4．若f(x)＝sin α－cos x，则
f'(x)
＝( )

A．sin x
32
yx3x2x
B．cos x
C．cos α＋sin x D．2sin α＋cos x
5.曲线y＝－x
3
＋3x
2
在点(1,2)处的切线方程为( )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5
C．y＝3x＋5 D．y＝2x
6.过原点作曲线y＝e
x
的切线，则切点的坐标为________ ，切线的斜率为________．
32
3)
处的切线方程是 。
yx2x4x2
在点
(1，
7、曲线
8、已知曲线C：
yx
3
3x
2
2x
，直线
l:ykx，且直线
l
与曲线C相切于点

x
0
,y
0< br>
(x
0
0)
，求直线
l
的方程及切点坐标。 < br>1
3
x2x1
的导函数，则
f

(1)
的值是 。
3
1
，f(1))
处的切线方 程是
yx2
，则10、已知函数
yf(x)
的图象在点
M(1
2
9、
f

(x)
是
f(x)
f(1) f

(1)
。
1
x
2
11、 已知曲线
y
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
2
4
A．1
3
B．2
2
C．3 D．4
（ ） 12、 曲线
yx3x1
在点（1，－1）处的切线方程为


A．
y3x4
B．
y3x2
C．
y4x3
D．
y4x5