将才读后感-法在我身边

一体化任务书
课 程
授课班级
课题项目
分课题任务
数学

任课教师

授课时间

授课总课时

三角函数的两角和与差的正弦、余弦
用三角函数概念和平面几何面积证明两角和与
差正弦、余弦公式，学会转化的思想和方法
超级计算器、超新星；瞬时变化率的概念和公式
正弦
sin


对边

斜边
邻边

斜边
授课课时
2
教学
准备
余弦
cos


正切
tan


对边

邻边
注：三角形面积公式为
S


11
底高
ab
sin
C

22
是否等于sin

sin

?
有位 同学曾经问我一个问题：
sin(



)
当时我没有直接 回答他，而是给他举两个例子：
1、当



0时，sin(


)sin

sin


1 、当

30，

60时，sin(



)和sin

sin

相等吗？


接下来，教师引导学生研究两角和与差的三角函数的证法1：
自学
部分

证明
sin(



)sin

cos

cos

sin

，其中

，

都是锐角。

A






1
1
C
D




B
E
提示：将各边长用三角函数表示如
ACsin

，
ABD180-（



）

证明：如图，点C，B，E在同一条直线上，
ABC

，
DBE

，
ABBD1


ACCE
，
DECE
，则
AC
，
DE
，

BC
，
BE
。
从而
S
梯形ACED
又
S
梯形ACED
1
（ACDE）CE
＝ ①
2
S
ABC
S
ABD
S
BD E
＝ ②
由①、②两式可得：
sin(



)
＝ 。


根据证法1的图形，得出了公式
sin(



)
，那么，能否由此图得出其他公
式呢？
教师提示学生按下图所示，把 角

作适当的调整，然后依然利用面积相等
的关系式得到了另一个公式：
co s(

-

)









研学

部分
（提示：这次
ABD？
）

C
A
1
1
D


E


B
证明 ：如图，点C，B，E在同一条直线上，
ABC

，
DBE

，
ABBD1


ACCE
，
DECE
，则
AC
，
DE
，

BC
，
BE
。
1
S（ACDE）CE
＝ ① 从而
梯形ACED
2
又
S
梯形ACED
S
ABC
S
ABD
S
BDE
＝ ②
由①、②两式可得：
cos(



)
＝ 。

这个证明方法很简洁，但是有一个不足之处，大家知道是什么吗？