anaesthetic-吴天昊

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1、（2010•乌鲁木齐）有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a的正方形纸片，< br>4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b的正方形纸
片（ ）
A、2张 B、4张
C、6张 D、8张
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：由题意知拼成一个大正方形长为a+2b，宽也为a +2b，面积应该等于所有小卡片的面
积．
解答：解：∵正方形和长方形的面积为a、b、ab，
∴它的边长为a，b，b．
∴它的边长为（a+2b）的正方形的面积为：
（a+2b）（a+2b）=a+4ab+4b，
∴还需面积为b
的正方形纸片4张．
2
22
22
2
2
故选B．
点评：此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，考法较新颖．
2、（2010•）图① 是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形
状，由图①和图②能验证的式 子是（ ）


A、（m+n）﹣（m﹣n）=4mn
C、（m﹣n）+2mn=m+n
222
22

222
B、（m+n）﹣（m+n）=2mn
22
D、（m+n）（m﹣n）=m﹣n
考点：完全平方公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色 的正方形的面积
m+n，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．
解答：解：（m+n）﹣（m+n）=2mn．
故选B．
点评：本题是利用几何图 形的面积来验证（m+n）﹣（m+n）=2mn，解题关键是利用图形
.
222
222
22

.
的面积之间的相等关系列等式．
3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式． 例如，根据图甲，我们可以得到两数
和的平方公式：（a+b）=a+2ab+b．你根据图乙能得到的 数学公式是（ ）
222



A、（a+b）（a﹣b）=a﹣b
C、a（a+b）=a+ab
2
22
B、（a﹣b）=a﹣2ab+b
2
222
D、a（a﹣b）=a﹣ab
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多
减 去的右下角的小正方形的面积．
解答：解：大正方形的面积=（a﹣b），
还可以表示为a﹣2ab+b，
∴（a﹣b）
=a﹣2ab+b．
222
22
2
故选B．
点评：正确列出正方形面积的两种表示是得 出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能
力．
4、已知如图，图中最大的正方形的面积是（ ）



A、a
2
2
B、a+b
2
22
C、a+2ab+b D、a+ab+b
22
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．
解答：解：图中的正方形的边长为a+b，
.

.
∴最大的正方形的面积等于=（a+b）
=a+2ab+b．
222
故选C．
点评：本题利用了完全平方公式求解．
5、如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）



A、（a+b）=a+2ab+b
22
222
B、（a﹣b）=a﹣2ab+b
D、（a+b）=（a﹣b）+4ab
22
222
C、a﹣b=（a+b）（a﹣b）
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的 面积加上4个长方形的面积，从
而得出结论．
解答：解：（a+b）=（a﹣b）+4ab．
故选D．
点评：认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．
6 、请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉
的公式，这个 公式是（ ）
22



A、（a+b）（a﹣b）=a﹣b
C、（a﹣b）=a﹣2ab+b
222
22
B、（a+b）=a+2ab+b
D、（a+b）=a+ab+b
222
222
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：此题观察一个正方形 被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形
的面积，从而得到一个公式．
解答：解：由图知，大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积为，（a+b）
，
2
根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，
两个长为b，宽为a的长方形，
∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，
.

.
∴（a+b）
=a+2ab+b，
222
故选B．
点评：此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完全平方式的展开式．
7、 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数
恒等式．例如图 （3）可以用来解释（a+b）﹣（a﹣b）=4ab．那么通过图（4）面积的计算，
验证了一个恒等 式，此等式是（ ）
22



A、a﹣b=（a+b）（a﹣b）
C、（a+b）=a+2ab+b
222
22
B、（a﹣b）=a﹣2ab+b
22
222
D、（a﹣b）（a+2b）=a+ab﹣b
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：图（3）求的是阴影部分的面积，同样，图（4）正方形的面积用代数式表示即可．
解答：解：图（4）中，
∵S
正方形
=a﹣2b（a﹣b）﹣b=a﹣2ab+b=（a﹣b），
22222
∴（a﹣b）
=a﹣2ab+b．
222
故选B．
点评：关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可．
8、如果关于x的二次三项式x﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A、8或﹣8 B、8
C、﹣8 D、无法确定
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
解答：解：∵x﹣mx+16是一个完全平方式，
∴﹣mx=±2×4•x，
解得m=±8．
故选A．
点评：本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加 上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
.
2
2

.
9、如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a，ab，b，则原正方形的边长是（ ）
22



A、a+b
C、a﹣b
22
B、a+b
D、a﹣b
22
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．
解答：解：∵a+2ab+b=（a+b），
∴边长为a+b．
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．
10、若长方形的周长为6，面积为1，以此长方形的长与宽为边分别作两个正方形，则此两个
正方形的 面积之和是（ ）
A、7 B、9
C、5 D、11
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：设长方形的长是a，宽是b，根据题意，得a+b= 3，ab=1．再进一步运用完全平方公
式的变形求得a+b的值．
解答：解：设长方形的长是a，宽是b．
根据题意，得a+b=3，ab=1．
∴a
+b=（a+b）﹣2ab=9﹣2=7．
222
22
222
故选A．
点评：此题考查了完全平方公式在几何题目中的运用，渗透数形结合的思想．
11、某班同学 学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学
有4个能够完全重合的长方 形，长、宽分别为a、b．在研究的过程中，一位同学用这4个长
方形摆成了一个大
.
的正方形．如图所示，由

.
左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）


A、a+2ab+b=（a+b）
C、a﹣2ab+b=（a﹣b）
222
222
B、4ab=（a+b）﹣（a﹣b）
D、（a+b）（a﹣b）=a﹣b
22
22
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：根据图形的组成以及正方 形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面
积=4个矩形的面积．
解答：解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，
∴（a+b）
﹣（a﹣b）=4ab，即4ab=（a+b）﹣（a﹣b）．
2222
故选B．
点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和 小正方形的边长是难点．解
决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12、如图 ，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a＞b），则
这两个图形能验 证的式子是（ ）



A、（a+b）﹣（a﹣b）=4ab
C、（a+b）﹣2ab=a+b
222
22
B、（a+b）﹣（a﹣b）=2ab
22
222
D、（a+b）（a﹣b）=a﹣b
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：本题从图形的阴影面积着手算起，结果选项B符合．
解答：解：前一个图阴影部分的面积：（a+b）﹣（a﹣b）=2ab
后一个图形面积：=2ab
222
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式，从图形的阴影面积得到．很简单．
13、如右图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是（ ）


.
A、a+ab+b=（a+b）
222
B、a+b=（a+b）+2ab
222

.
C、a+2ab+b=（a+b）
222
D、a+2ab=（a+b）+b
222
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：求出大正方形的边长可得出面积，求 出四个分割出来的部分的面积可得出大正方形的面
积，从而可得出答案．
解答：解：由题意得：大正方形的面积=（a+b）；
大正方形的面积=a+2ab+b，
∴可得：a
+2ab+b=（a+b）．
222
22
2
故选C．
点评：本题考查完全平方公式的集合背景， 难度不大，通过几何图形之间的数量关系对完全平
方公式做出几何解释是关键．
14、现有纸 片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方
形，用这6张纸片重新 拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A、a+b B、a+2b
C、2a+b D、无法确定
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：此题需先根据题意表示出重新拼出的长方形的面积是a+3ab+2b，再把a+3ab+2b 因
式分解，即可求出该长方形的长．
解答：解：根据题意得：a+3ab+2b=（a+b）（a+2b），
所以可以拼成 （a+2b）（a+b）的长方形，
该长方形的长为a+2b．
故选B．
点评： 本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式
的几何意义，要与 因式分解相结合．
15、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a、b的长方形卡片6 张，边长为
b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（ ）
A、a+3b B、3a+b
C、a+2b D、2a+b
考点：完全平方公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：1张边长为a的正方形卡 片的面积为a，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，
9张边长为b的正方形卡片面积为9 b，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积=a+6ab+9b=
（a+3b），∴大正方形的边长为： a+3b．
.
2
222
2
22
2222

.
解答：解：由题可知，16张卡片总面积为a+6ab+9b，
∵a
+6ab+9b=（a+3b），
222
22
∴新正方形边长为a+3b．
故选A．
点评：本题考 查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正
方形的边长．
16、如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方
形的面积 是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（ ）



A、x+y=7 B、x﹣y=2
D、x+y=25
22
C、4xy+4=49
考点：完全平方公式的几何背景。
专题：常规题型。
分析：根据大正方形的面积与小正方形的面积的表示，四个矩形的面积的和 的两种不同的表示
方法列式，然后整理，对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、∵此图案的总面积是49，
∴（x+y）
=49，
2
∴x+y=7，故本选项正确，不符合题意；
B、∵小正方形的面积是4，
∴（x﹣y）
=4，
2
∴x﹣y=2，故本选项正确，不符合题意；
C、根据题得，四个矩形的面积=4xy，
四个矩形的面积=（x+y）﹣（x﹣y）=49﹣4，
∴4xy=49﹣4，
即4xy+4=49，故本选项正确，不符合题意；
D、∵（x+y）+（x﹣y）=49+4，
∴2（x
+y）=53，
22
22
22
解得x+y=26.5，故本选项错误，符合题意．
.
22

.
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示 方法列出算式
是解题的关键．
17、（2011•）若x+6x+k是完全平方式，则k=（ ）
A、9 B、﹣9
C、±9 D、±3
考点：完全平方式。
专题：方程思想。
分析：若x+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．
解答：解：∵x+6x+k是完全平方式，
∴（x+3）
=x+6x+k，即x+6x+9=x+6x+k
2222
2
2
2
∴k=9．
故选A．
点评：本 题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．
18、（2011•）计算（x+2）的结果为x+□x+4，则“□”中的数为（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣4 D、4
考点：完全平方式。
分析：由（x+ 2）=x+4x+4与计算（x+2）的结果为x+□x+4，根据多项式相等的知识，即
可求得答案．
解答：解：∵（x+2）=x+4x+4，
∴“□”中的数为4．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．
19、（2010•）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）


A、x﹣8x﹣16
C、x﹣4x﹣16
2
2
22
2222
22


B、x+8x+16
D、x+4x+16
2
2
考点：完全平方式。
分析：根据完全平方公式：（a±b）=a
±2ab+b
，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为x﹣8x+16，故A错误；
.
2
222

.
B、x+8x+16，正确；
C、应为x﹣4x+4，故C错误；
D、应为x+4x+4，故D错误．
故选B．
点评：本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．
20、（2008•）下列式子中是完全平方式的是（ ）


A、a+ab+b
C、a﹣2b+b
22
22
2
2
2
B、a+2a+2
D、a+2a+1
2
2
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）=a
±2ab+b
．看哪个式子整理后符合即可．
解答：解：符合的只有a+2a+1．
故选D．
点评：本题主要考的是完全平方公 式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这
两个数的积的2倍．
21、（2007•）已知4x+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）
A、2 B、±2
C、﹣6 D、±6
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2
倍．
解答：解：∵（2x±6）=4x
±24x+36，
∴4mx=±24x，
即4m=±24，
∴m=±6．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的 应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避 免漏解．
22、已知x+kxy+64y是一个完全式，则k的值是（ ）


.
22
22
2
2
222
A、8
C、16


B、±8
D、±16

.
考点：完全平方式。
分析：根据完全平方公式的特点求解．
解答：解：∵64y=（±8y），
∴kxy=2×（±8y）=±16y，
∴k=±16．
故选D．
点评：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）=a< br>±2ab+b
．注意k的值有两个，并且互为相
反数．
23、如果x+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、8 B、﹣8
C、±8 D、不能确定
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b ）=a
±2ab+b
，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中
间一项为加上或 减去x和4积的2倍，故m=±8．
解答：解：由于（x±4）=x
±8x+16=x
+mx+16，
∴m=±8．
故选C．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上 或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
24、若9x+mxy+16y是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A、24 B、﹣12
C、±12 D、±24
考点：完全平方式。
分析：这里首末两 项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2
倍，故m=±24．
解答：解：由于（3x±4）=9x
±24x+16=9x
+mx+16，
∴m=±24．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加 上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
25、若4x+mxy+9y是一个完全平方式，则m=（ ）


.
22
222
22
222
222
2
222
22
A、6
C、±6


B、12
D、±12

.
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为 加上或减去2x和3y积的2
倍，故m=±12．
解答：解：加上或减去2x和3y积的2倍，
故m=±12．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方 式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
26、如果x+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A、3 B、6
C、±3 D、±6
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2
倍，故m=±6．
解答：解：∵（x±3）=x
±6x+9，
∴在x
+mx+9中，m=±6．
2
22
2
故选D． < br>点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完 全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
27、若x+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A、﹣1 B、7
C、7或﹣1 D、5或1
考点：完全平方式。
专题：计算题。 < br>分析：完全平方公式：（a±b）=a
±2ab+b
这里首末两项是x和4这两个数的平 方，那么中间
一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．
解答：解：∵（x±4）=x
±8x+16，
∴在x
+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，
2
22
222
2
解得：m=7或﹣1．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构
成了一个完 全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
28、下列多项式中是完全平方式的是（ ）
.

.


A、2x+4x﹣4
C、9a﹣12a+4
2
2


B、16x﹣8y+1
D、xy+2xy+y
222
22
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b
，形如a
±2ab+b
的式子要符合完全平方公式的形
式a
±2ab+b
=（a±b）才成立．
解答：解：符合完全平方公式的只有9a﹣12a+4．
故选C．
点评：本题是完 全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．要求熟练掌 握完全平方公式．
29、下列各式是完全平方式的是（ ）


A、x﹣x+
C、x+xy+1
2
2
222
22222
B、1+x
D、x+2a﹣1
2
2
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）=a
± 2ab+b
．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结
果的平方．
解答：解：A、x﹣x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．
故选A．
点评：本题是完全平方 公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，是解题的关键．
30、如果x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、5 B、±5
C、10 D、±10
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是x和5这两 个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2
倍，故k=±2×5=±10．
解答：解：由于（x±5）=x
±10x+25=x
+kx+25，
∴k=±10．
.
222
2
2
222

.
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍 ，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
31、小明计算一个二项式的 平方时，得到正确结果a﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，
这一项应是（ ）


A、5b
C、25b
2
2
B、5b
D、100b
2
2
考点：完全平方式。
分析：根据乘积二倍项找出另一个数，再根据完全平方公式即可确定．
解答：解：∵﹣10ab=2×（﹣5）×b，
∴最后一项为（﹣5b）
=25b．
22
故选C．
点评：利用了完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b，熟记公式结构特点是求解的关键．
32、小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x+20xy+□，但最后一项不慎被污染
了，这一项应是（ ）


A、5y
C、25y
2
2
2
222
B、10y
D、100y
2
2
考点：完全平方式。
专题：应用题。
分析：根据完全平方式的定义和展开式来求解．
解答：解：由题意知，4x+20xy+□，为完全平方式，
∴4x
+20xy+□=（2x+5y），
22
2
∴□=25y
．
2
故选C．
点评：此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．
33、若x﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A、3 B、±3
C、6 D、±6
考点：完全平方式。
.
2

.
分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2
倍，故﹣m=±6，∴m=±6．
解答：解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，
故﹣m=±6，
∴m=±6．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应 用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免 漏解．
34、多项式4x+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不
可以是（ ）
A、4x B、﹣4x
C、4x
4
2
D、﹣4x
4
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）=a
±2ab+b
，此题为开放性题目．
解答：解：设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项 为加上或减去2x和1积的2倍，
故Q=±4；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x=2•2x，所以Q=4x；
如果该式只有4x项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；
如果加上单项式﹣4x，它不是完全平方式．
故选D．
点评：此题为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特点．
35、如果9x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、15 B、±5
C、30 D、±30
考点：完全平方式。
专题：计算题。 分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中
间项应 为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．
解答：解：∵（3x±5）=9x
±30x+25，
∴在9x
+kx+25中，k=±30．
2
22
2
4
2
224
222
故选D．
.

.
点评：对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2
倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情
形．
36、如果4x﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A、±6 B、6
C、12 D、±12
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析： 这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2
倍，故a=±2 ×2×3=±12．
解答：解：∵（2x±3）=4x
±12x+9=4x
﹣ax+9，
∴a=±2×2×3=±12．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数 的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
37、如果多项式x+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ）
A、4 B、8
C、﹣8 D、±8
考点：完全平方式。
分析：一个二项 式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=4，由此来推算一次项的
系数．
解答：解：∵（x±4）=x
±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
点评：这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数．
38、下列各式中，运算结果为1﹣2xy+xy的是（ ）


A、（﹣1+xy）
C、（﹣1+xy）
222
22
224
22
2
2
222
2
B、（﹣1﹣xy）
D、（﹣1﹣xy）
222
22
考点：完全平方式。
分析：根据完全平方公式：（a±b）=a
±2ab+b
，找出两数写出即可．
解答：解：1﹣2xy+xy=1﹣2xy+（xy）=（1﹣xy）
.
22422222
222

.
=（﹣1+xy）．
故选A．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方 和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．解此题的关键是把完全平方公式上对应位置 的数找出来，对号入座，即可得
出正确的式子．
39、若4x+kx+25=（2x﹣5），那么k的值是（ ）
A、10 B、﹣10
C、20 D、﹣20
考点：完全平方式。
分析：把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值．
解答：解：∵4x+kx+25=（2x﹣5）=4x﹣20x+25，
∴k=﹣20，
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了 一个完
全平方式．
40、若4a+2abk+16b是完全平方式，那么k的值是（ ）
A、16 B、±16
C、8 D、±8
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是2a和4b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和4b的积
的2倍， 故2abk=±2×2a×4b，求解即可．
解答：解：中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍
故2abk=±2×2a×4b
∴k=±8．
故选D．
点评：本题是完 全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2 倍的符号，避免漏解．
41、若x+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是（ ）
A、﹣1 B、7
C、4 D、7或﹣1
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．
解答：解：∵x+（m﹣3）x+4是完全平方式，
∴m﹣3=±4，
∴m=7或﹣1．
.
2
2
22
222
22
22

.
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍 ，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
42、若x﹣2mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A、2 B、±2
C、4 D、±4
考点：完全平方式。
分析：首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
解答：解：∵x﹣2mx+16是完全平方式，
∴﹣2m=±8，
∴m=±4．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就 构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
43、若x+mx+25是完全平方式，则m的值是（ ）


A、10或﹣10
C、﹣10
B、


2
2
2
D、±
考点：完全平方式。
专题：计算题。 分析：这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5积的2倍，
故m= ±10．
解答：解：∵（x±5）=x
±10x+25，
∴m=±10．
故选A．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就 构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
44、下列代数式：①a+ab+ b；②4a+4a﹣1；③a+
2222
22
+ab；④﹣a+12ab﹣36b中， 是
22
完全平方式的是（ ）
A、①② B、③
C、③④ D、②④
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：能利用完全平方公式分解的 多项式的特点为：①有三项，②有两个平方项且符号相同，
还有一个是积的2倍．
.

.
解答：解：①②不是；
③a
+
2
2
+ab=（a+），是完全平方式；
2222
2
④﹣a
+12ab﹣36b=﹣（a﹣12ab+36b）=﹣（a﹣6b），是完 全平方式的相反数．
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加 上或减去它们积的2倍，就构
成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式．特别注意④不是完全平方式 ，而只是一个完
全平方式的相反数．
45、若x+kx+4是一个完全平方式，则k为（ ）
A、4 B、﹣4
C、±4 D、±2
考点：完全平方式。
分析：本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中
间项为加 上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．
解答：解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，
故k=±4．
故选B．
点评：本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结 构特征进行分析，两数的平方和加
上或减去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第 三项进行分析．
46、已知4x﹣mxy+9y是关于x，y的完全平方式，则m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、12 D、±12
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减 去2x和3y积的2
倍，故m=±12．
解答：解：∵（2x±3y）=4x
±12xy+9y
，
∴在4x
﹣mxy+9y中，m=±12．
22
222
22
2
故选D．
点评：本题是完全平方公式的 应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避 免漏解．

.