高中数学必修《解析几何》常用公式结论
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.
高中数学必修2《解析几何》常用公式结论
1、直线的倾斜角
与斜率:
ktan
,当
∈[0°,90°)时,斜率
k
∈[0,+∞);
当
∈(90°,180°)时,斜率
k
∈(-∞,0)。
过两点
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
的直线斜率公式:
k
y
y
2
y
1
.
x
2
x<
br>1
O
2
2、直线的五种方程:
⑴点斜式:
yy
0
k(xx
0
)
(直线<
br>l
过点
P(x
0
,y
0
)
,且斜率为
k
).
⑵斜截式:
ykxb
(
k
为直线的斜率,b
为直线
l
在y轴上的截距).
x
yy
1
xx
1
(
y
1
y
2
且
x
1
x
2
)(
P<
br>1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
).
y
2
y
1
x
2
x
1
xy
⑷截距式:
1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,且
a、b0
)
ab
⑸一般式:
AxByC0
(其中A、B不同时为0).
⑶两点式:
3、两条直线平行和垂直的等价关系:
(1)若
l
1<
br>:yk
1
xb
1
,
l
2
:yk
2
xb
2
,则①
l
1
||l
2
k<
br>1
k
2
,b
1
b
2
②
l
1
l
2
k
1
k
2
1
;
(2)若
l
1
:A
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2
y
C
2
0
,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零;
①
l
1
||l
2
<
br>A
1
B
1
C
1
或
A
1
B
2
A
2
B
1
0
且B
1C
2
B
2
C
1
;②
l
1<
br>l
2
A
1
A
2
B
1
B
2
0
;
A
2
B
2
C
2
4、五种常用直线系方程:
⑴斜率为
k
的直线系方程为:
ykxb
(
k
为常数,
b
为参数;).
⑵过定点
M
x
0
,y
0
的直线系方程为:
yy
0
k
x
x
0
及
xx
0
⑶与直线
AxB
yC0
平行的直线系方程为:
AxBy
0
(
C
)(
为参数)
⑷与直线
AxByC0
垂直的直线系方程为:
BxAy
0
(
为参数)
⑸过直线
l
1
:A
1
xB
1
yC1
0
和
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
的交点的直线系的方程为:
(
为参数)
AxByC
AxByC
0
(不含
l
)
111222
2
|PP(x<
br>2
x
1
)(y
2
y
1
)
(其
中两点为
P
5、两点间距离公式:
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
)
1
|=
2
特别的:点
P(x,y)
到坐标原点
O(0,0)
的距离为:
|OP|
6、点到直线的距离公式:
d
22
x
2
y
2
|Ax
0
By0
C|
22
AB
|C
2
C
1
|
7、两条平行直线间的距离公式:
d
(直线
l
1
:
AxByC
1
0
,
l
2
:
AxByC
2
0
).
22
AB
8、光的反射定律:当反射面是坐
标轴时,入射光线与反射光线所在直线的斜率互为相反数,即:
k
入
=-k
反
。
9、四种对称的求解方法:
⑴点P
x
0
,
y
0
关于点C
a,b
的对称点坐标为
2a-x
0
,2b-y
0
。
特别的:点<
br>P
x
0
,y
0
关于
x
轴的对称点为
x
0
,-y
0
;关于
y
轴的对称点为
-x
0
,y
0
;关于原
点的对称点
为
x
0
,-y
0
;关于
yx
的对称点为
y
0
,x
0
;关于
yx
的对称点为
-y
0
,-x
0<
br>
.
⑵直线
l:AxByC0
关于点C
a
,b
对称的直线方程为
A(2a-x)B(2b-y)C0
. 求法:设所求直线上任意一点为P
x,y
,则P关于C
<
br>a,b
的对称点
2ax,2by
在直线<
br>(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
:
AxByC0
).
AxByC0
上,即所求直线方程为
A(2a-x)B(2b-y)C0
⑶点
P
a,b
关于直线
AxByC0
的对称点的坐标的求法:
精选word范本!
.
ax
0
b
y
0
,
一定在直线
AxByC0
上,且
22
yb
A
<
br>
1
,联立解出对称点
P
'
x
0,y
0
。 直线
PP
'
与直线
AxBy
C0
的斜率互为负倒数,即
0
x
0
a
B
设所求的对称点
P
'
的坐标为
x
0
,y
0
,则
PP
'
的中点
⑷直线关
于直线对称:
直线关于直线对称可转化为点关于直线对称解决,在
l
1
上任
取两点
P
1
、
P
2
,求出
P
1
、
P
2
关于
l
的对称点
P
1
、
‘<
br>P
2
,再用两点式求出
l
1
关于
l
对称的直
线
l
2
的方程。
‘
10、圆的两种方程:⑴圆的标准方程
(xa)(yb)r
(圆心为
(a,b)
,半径为
r
).
22
⑵圆的一般方程
xyDxEyF0
(
DE4F0
).
22
222
DE
(圆心为
(,)
,半径为
r
22
11、圆系方程:
D
2
E
2
4F
)
2
22
⑴
过直线
l
:
AxByC0
与圆
C
:
xy
DxEyF0
的交点的圆系方程是
x
2
y
2
Dx
EyF
(AxByC)0
,λ是待定的系数.
22
22
⑵过圆
C
1
:
xyD
1
xE
1
yF
1
0
与圆
C
2
:
xyD2
xE
2
yF
2
0
的交点的圆系方程是
x
2
y
2
D
1
xE
1
yF
1
(x
2
y
2
D
2
x
E
2
yF
2
)0
,λ是待定的系数.
⑶过两个相交
圆公共点的直线方程的求法:只需将两圆的方程相减,消去
x、y
,即可得到所求方程。
12、点与圆的位置关系:
22
点
P(x
0
,y
0
)
与圆
(xa)(yb)r
的位置关系有三种,若
d(
ax
0
)(by
0
)
,则
222
22dr
点
P
在圆外;
dr
点
P
在圆上;
dr
点
P
在圆内.
13、直线与圆的三种位置关系:
直线
l
:
AxByC0
与圆
(xa)(yb)r<
br>的位置关系判断的两种方法(常用方法⑴):
⑴设圆心
(a,b)
到直线l
的距离
d
222
AaBbC
22
,则
dr相离;dr相切;dr相交。
AB
⑵将直线代入圆的方程消去y
,得到关于x的一元二次方程,再利用
判断:
即:
0相交;=0相切;0相离。
14、两圆位置关系的
判定方法:设两圆圆心分别为
O
1
、O
2
,半径分别为
r<
br>1
、r
2
,
O
1
O
2
d
,则:
⑴
dr
1
r
2
外离4条公切线
;
⑵
dr
1
r
2
外切3条公切线
;
⑶r
1
r
2
dr
1
r
2
相交
2条公切线
;⑷
dr
1
r
2
内切1条公切线;
⑸
0dr
1
r
2
内含无公切线
15、圆的切线方程:⑴已知圆
xyDxEyF0
.
①过圆外一
点的切线方程可设为
yy
0
k(xx
0
)
,再利用相
切条件求k,这时必有两条切线,注意不
要漏掉平行于y轴的切线.
②斜率为k的切线方程可设为
ykxb
,再利用相切条件求b,必有两条切线.
22
D(x
0
x)E(y
0
y)
F0<
br>.
22
2
222
⑵已知圆
xyr
.①过圆上的
P
0
(x
0
,y
0
)
点的切线方程为x
0
xy
0
yr
;
③若已知切点
(x<
br>0
,y
0
)
在圆上,则只一条切线,方程为
x
0xy
0
y
②斜率为
k
的圆的切线方程为
ykx
r1k
2
.
16、空间两点间的距离公式:
|PP(x
2x
1
)
2
(y
2
y
1
)
2
(z
2
z
1
)
2
(其中两点为
P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
) <
br>1
(x
1
,y
1
,z
1
)
、
P
1
|=
2
特别的:点
P(x,y,z)
到坐标原点O(0,0,0)
的距离为:
|OP|x
2
y
2
z
2
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