艺术考生-烦恼的近义词

苏科版初中数学几何定理定义公式大全

班级 学号 姓名
2014.03.20

以下标注真命题的条目，解答题时要 先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。

第一部分 相交线、平行线
1、 直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。
2 、线段公理：两点之间线段最短。
3、 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质：
①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
．．
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。）

6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。

7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。

8、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
．．．．．
7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。

10、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
10、三视图（略）

第二部分 三角形

1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。

2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。

3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角 形
的角平分线。

4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫作三角形
的高。

5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式：N=（n-2)180°
10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n边形（n≥3）的一个顶点可以引（n-3）条 对
角线，n边形（n≥3）一共有

12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。

14、全等三角形的判定：
①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。
③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

1
n(n3)
条对角线。
2

第三部分 轴对称图形
1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个 图形关于
直线成轴对称。

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图
形是轴对称图形。

3、轴对称的性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：
图形
线段
角
等腰三角形
等边三角形
等腰梯形
矩形
菱形
正方形
圆
正n边形
对称轴的数量
2
1
1
3
1
2
2
4
无数条
n
对称轴的位置
线段本身所在的直线
线段的垂直平分线
角平分线所在的直线
底边的垂直平分线
各边的垂直平分线
两底中点所在的直线
对边中点所在的直线
对角线所在的直线
对边中点所在的直线
对角线所在的直线
经过圆心的直线
当n为奇数时， 各边的中垂
线；当n为偶数时，各边的
中垂线以及平分正n边形的
对角线所在的直线。
普通平行四边形 0

5、线段的轴对称性：
①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。

6、角的轴对称性：
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。

7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形。
11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60° 。
12、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。


是
当n为奇数时，不是
中心对称图形。当n
为偶数时，是中心对
称图形。
是
否
否
否
否
是
是
是
是否中心对称图形
是

13、直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。


14、直角三角形的判定：
①两个锐角互余的三角形是直角三角形。
②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③ 勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直
角三角形 。

第四部分 中心对称图形

1、中心对称：如果把一个图形绕 一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形
关于这点成中心对称。

2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对< br>称图形。

3、中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这
一 点成中心对称。

5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

6、平行四边形性质：
①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。

7、平行四边形判定：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④真命题： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

注意：假命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。（×）
．．．

8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：
①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：
①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。

11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：
①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：
①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16 、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相
垂直平分 ，每条对角线平分一组对角。
17、正方形的判定：既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。

18、梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。
19、等腰梯形的定义： 两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
20、等腰梯形性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
21、等腰梯形判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
②（真命题）对角线相等的梯形是等腰梯形。


22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线。
23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线。
25、真命题：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底，并且等于两底之差的一半。

27、梯形的面积等于中位线与高的乘积。

28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
真命题：②连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是矩形。
．．．．．
真命题：③连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。
．．．．．．．



第五部分 相似形

1、比例的性质：
①如果a:b=c:d,那么ad=bc （比例的外项之积等于内项之积。）
②如果ad=bc,那么a:b=c:d （比例的外项之积等于内项之积。）
③如果

2、相似形：形状相同的两个图形是相似形。
3、相似三角形判定：
①两角对应相等，两三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
③三边对应成比例，两三角形相似。
④真命题：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应
成比例，那么这两个直角三角形相似。

4、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

5、（真命题）母子相似：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

6、（真命题）射影定理：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，则CD=AD·BD
AC=AD·AB，BC=BD·AB，以上三个结论统称为射影定理。

7、相似三角形的性质：
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形的对应高的比等于相似比。
③（真命题）相似三角形的对应中线的比等于相似比。
④（真命题）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。
⑤相似三角形周长的比等于相似比。
⑥相似三角形面积的比等于相似比的平方。
22
2
ac
abcd

,那么

bd
bd

第六部分 圆

1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（定点就是圆心，定长就是半径。）
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
4、点与圆的位置关系有三种：点在圆内↔dr。
5、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦。经过圆心的弦，叫作直径。（真命题）经过圆内一定点的
弦中 直径最长，与过此点的直径垂直的弦最短。
6、弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。以直径的端点为端 点的弧，叫作半圆。比半圆大的弧叫作优
弧，比半圆小的弧叫作劣弧。
7、圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。
8、同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫作同心圆。
9、等圆：半径相等的圆叫作等圆。
10、等弧：在同圆或等圆中，可以重合的弧叫作等弧。
11、同圆或等圆的半径相等。
12、圆的旋转不变性：把圆绕着圆心旋转任意角度都能跟自身重合。
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
14、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
15、在同圆或等圆中 ，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余
各组量都分别相等。
16、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
17、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
注意：假命题：平分弦的直径垂直于这条弦。（×）
．．．
错误的原因是当被平分的弦是直径时，不能得出垂直的结论。

18、（真命题）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
19、不在同一直线上的三点确定一个圆。
．．．．．．．
20、外心： 经过三角 形的三个顶点的圆叫这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
．．．．．．
外心 的特征是到三角形三个顶点的距离相等，外心是三角形各边的垂直平分线的交点。
21、圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角。

22、圆周角 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半。
23、（真命题）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
24、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
25、圆周角 的度数等于同弧所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半；圆心
角的度数等于所对 的弧的度数。
26、直线与圆的位置关系有三种。相交，相切，相离。设圆心到一条直线的距离为d， 圆的半径为
r.①直线L和⊙O相交↔d＜r；②直线L和⊙O相切 ↔d=r；③直线L和⊙O相离 ↔d＞r。
27、切线的判定方法：①如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这个圆与直线相切。即d=r ↔
直线与圆相切。
②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
28、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
29、内心：在三角形内部，与三角 形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。这个圆的圆心叫做三
．
角形的内心。内心的特征是到 三角形各边距离相等，内心是各个角的角平分线的交点。
．．．．．
30、（真命题）有内切 圆的多边形的面积等于多边形的周长和内切圆的半径的乘积的一半。即
1
SCr
（ 其中C指多边形的周长）
2
31、（真命题）任意三角形的内切圆半径等于三角形的面积的2 倍除以三角形的周长。即
r
中C指三角形的周长），这个公式也适用于任意一个有内切圆的多 边形。
32、（真命题）直角三角形的内切圆半径公式：
r
2S
（其C
abc

2
33、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条
切线的夹角。
34、（真命题）圆的内接四边形的对角互补；圆的外切四边形的两组对边的和相等。
35、 两个圆的位置关系有五种，从远到近依次是：外离、外切、相交、内切、内含。其中外切和内
切统称为相 切。设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r。
①两圆外离↔ d＞R+r
②两圆外切↔ d=R+r
③两圆相交↔ R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切↔ d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含↔d＜R-r(R＞r)
36、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

37、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
38、正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫作正多边形。
39、圆与正多边形关系定理 把圆分成n(n≥3)等份， 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内
接正n边形。
40 、半径为R的圆的内接正三角形的边长等于
3R
；半径为R的圆的内接正方形的边长等于
2R
；
半径为R的圆的内接正六角形的边长等于
R
。
41、圆的周长：
C2

R

42、弧长计算公式：l
2
n

R
(n指弧所对的圆心角的度数）
180
43、圆的面积：
S

R

44、扇形面 积公式：S
扇形
=
n1


R
2
或S
扇形
lR
（n指扇形的圆心角的度数，l指扇形的弧长
）

3602
2
45、圆锥的侧面积：
S
锥侧

rl
（l指圆锥的母线长）；圆锥的全面积：
S
锥全


rl

r

46、圆锥的侧面展开图是扇形，它的半径等于圆锥的母线长 （l），它的弧长等于圆锥的底面周长（C），
（真命题）它的圆心角
n360



o
rnr

或
l360
o
l
第七部分 三角函数

1、正切：直角三角形中一个锐角的对边和邻边的比值，叫作这个锐角的正弦。记作tanα。
2、正弦：直角三角形中一个锐角的对边和斜边的比值，叫作这个锐角的正弦。记作sinα。
3、余弦：直角三角形中一个锐角的邻边和斜边的比值，叫作这个锐角的余弦。记作cosα。
4、同一个角的三角函数关系：
①同一个锐角的正弦和余弦的平方和等于1.即sinα+cosα=1
②一个角的正切等于这个角的正弦和余弦之比。即
tan



5、互余两角的三角函数关系：
①任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦 值等于它的余角的正弦值。即sinα
=cos（90°—α） ，cosα=sin（90°—α）
②互余两角的正切值互为倒数。即tanα·tan（90°—α）=1.

6、一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大。（当α为锐角时，0＜sinα＜1）
一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小。（当α为锐角时，1＞cosα＞0）
一个锐角的正切值值随着角度的增大而增大。
22
sin


cos


7、特殊角三角函数值：
三角函数









1


30

0
45

0
60

0
sina
1

2
2

2
2

2
3

2
1

2
cosa
3

2
3

3
tana


3

8、仰角：从低处看高处的目标时，视线与水平线所成的角叫作仰角。
9、俯角：从高处看低处的目标时，视线与水平线所成的角叫作俯角。
10、坡度：坡面的水平距离与竖直距离的比值叫作坡度，坡度等于坡角的正切。
11、真命 题（正弦定理）：锐角△ABC的外接圆半径为R，则
12、真命题（余弦定理）：
cab 2abcosC

13、三角形面积公式：
①
S
222
abc
2R

sinAsinBsinC
1
ah

2
1
absinC

2
1
③三角形的面积等于三角 形的周长与内切圆的半径的乘积的一半。即
SCr

2
②真命题：三角形的面积等于两边乘积的一半再乘以夹角的正弦。即
S













第八部分 常用辅助线

1、关于中点的联想：
（1）倍长经过中点的线段。
（2）中点找中点，连成中位线。
（3）当某点是等腰三角形底边中点时，可以作出底边上的中线，运用三线合一。
（4）当某 点是直角三角形斜边中点时，可以作出斜边上的中线，运用“斜边上的中线等于斜边的一
半”。
（5）当某点是圆中弦的中点时，可以连接这点和圆心，可以得出连成的线段与弦垂直。

2、关于角平分线的联想：
（1）沿着角平分线翻折，可以构造全等，得出三角形的两边之差。
（2）角平分线 + 平行线=等腰三角形。
（3）垂直于角平分线的线段可以延长，构造等腰三角形。

3、梯形常用辅助线：
（1）平移一腰，构造平行四边形和三角形；
（2）平移对角线；
（3）延长两腰交于一点；
（4）过梯形上底的两端点向下底作高；
（5）连接梯形一顶点及一腰的中点并延长与另一底相交构造全等；
（6）连接梯形一顶点及一对角线的中点，并延长与另一底相交构造全等；
（7）中点找中点，连成中位线。

4、已知直角三角形和经过直角顶点的一条直线，通常可以通过锐角顶点向直线作垂线，构造相似。
5、已知等腰三角形，可以以腰为边把形内的三角形旋转至形外。
6、已知正方形，可以在形内或形外构造全等，也可以把形内的三角形旋转至形外。
7、已知切线，就作出经过切点的半径，得出垂直结论。
8、（1）两圆相交，连接公共弦。
（2）两圆相切，经过切点作两圆的公切线。
（3）解决两圆问题，可以作出连心线，连心线是两圆组成的图形的对称轴。












第九部分 自我补充