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八年级数学复习必背几何定理定义公式

轴对称图形
1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，
那么这两个图形关于直线 成轴对称。

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完
全重合，那么这个图形是轴对称图形。

3、轴对称的性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对
称轴上。 ④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形
关于这条直线对称。

4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：
图形 对称轴的数量 对称轴的位置 是否中心对称图形
线段 2 线段本身所在的直线
线段的垂直平分线
是

1

角 1 角平分线所在的直线 否
等腰三角形 1 底边的垂直平分线 否
等边三角形 3 各边的垂直平分线 否
等腰梯形 1 两底中点所在的直线 否
矩形 2 对边中点所在的直线 是
菱形 2 对角线所在的直线 是
正方形 4 对边中点所在的直线
对角线所在的直线
是
圆 无数条 经过圆心的直线 是
正n边形 n
当n为奇数时，各边 的中
垂线；当n为偶数时，各
边的中垂线以及平分正n
边形的对角线所在的直
线。
当n为奇数时，不
是中心对称图形。
当n为偶数时，是
中心对称图形。
普通平行四边
形
0 是

5、线段的轴对称性：
①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

2

②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。

6、角的轴对称性：
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
9、等腰三 角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
也相等（等角对等边）

10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形。
11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60° 。
12、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

13、直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

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③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一
半。
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐
角等于30

14、直角三角形的判定：
①两个锐角互余的三角形是直角三角形。
②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直
角三角形。 < br>③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那
么这个三角形是直 角三角形。


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