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知识点057 完全平
方公式几何背景(选择)

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1、（2010•乌鲁木 齐）有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a
2
的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需
要抽取面积为b
2
的正方形纸片（ ）


A、2张
C、6张


B、4张
D、8张
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：由题意知拼成一个大正方形长为 a+2b，宽也为a+2b，面积应该等于所有
小卡片的面积．
解答：解：∵正方形和长方形的面积为a
2
、b
2
、ab，
∴它的边长为a，b，b．
∴它的边长为（a+2b）的正方形的面积为：
（a+2b）（a+2b）=a
2
+4ab+4b
2
，
∴还需面积为b
2
的正方形纸片4张．
故选B．
点评：此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，考法较新颖．
2、（2010•丹东） 图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部
分拼成图②的形状，由图①和图②能验证 的式子是（ ）

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2

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A、（m+n）
2
﹣（m﹣n）
2
=4mn
C、（m﹣n）
2
+2mn=m
2
+n
2

B、（m+n）
2
﹣（m
2
+n
2
）=2mn
D、（m+n）（m﹣n）=m
2
﹣n
2

考点：完全平方公式的几何背景。
专题：计算题。
分析：根据图示可知，阴影部分 的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正
方形的面积m
2
+n
2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．
解答：解：（m+n）
2
﹣（m
2
+n
2
）=2mn．
故选B．
点评： 本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）
2
﹣（m
2
+n
2）=2mn，解题关键
是利用图形的面积之间的相等关系列等式．
3、利用图形中面积的 等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们
可以得到两数和的平方公式：（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
．你根据图乙能得到的数学公
式 是（ ）



A、（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2

C、a（a+b）=a
2
+ab
B、（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2

D、a（a﹣b）=a
2
﹣ab
考点：完全平方公式的几何背景。
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3

精品资料 分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面
积，然后加上多减去的 右下角的小正方形的面积．
解答：解：大正方形的面积=（a﹣b）
2
，
还可以表示为a
2
﹣2ab+b
2
，
∴（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2
．
故选B．
点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．
4、已知如图，图中最大的正方形的面积是（ ）



A、a
2
B、a
2
+b
2

D、a
2
+ab+b
2
C、a
2
+2ab+b
2

考点：完全平方公式的几何背景。
分析：要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式
计算即可．
解答：解：图中的正方形的边长为a+b，
∴最大的正方形的面积等于=（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
．
故选C．
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4

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点评：本题利用了完全平方公式求解．
5、如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为
（ ）



A、（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
B、（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2

D、（a+b）
2
=（a﹣b）
2
+4ab C、a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的 面积加上4个长方形
的面积，从而得出结论．
解答：解：（a+b）
2
=（a﹣b）
2
+4ab．
故选D．
点评：认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解
题的关键． < br>6、请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一
个你非常熟悉的公 式，这个公式是（ ）

A、（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2
B、（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2

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5

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C、（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2
D、（a+b）
2
=a
2
+ab+b
2

考点：完全平方公式的几何背景。
分析：此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面 积相加就是边长为
a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．
解答：解：由图知，大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积为，（a+b）
2
，
根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方
形，
两个长为b，宽为a的长方形，
∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，
∴（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
，
故选B．
点评：此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完全平方式的
展开式． 7、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来
解释一些代数恒等式 ．例如图（3）可以用来解释（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
=4ab．那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）

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6

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A、a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）
C、（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2

B、（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2

D、（a﹣b）（a+2b）=a
2
+ab﹣b
2

考点：完全平方公式的几何背景。
分析：图（3）求的是阴影部分的面积，同样，图（4）正方形的面积用代数式表
示即可．
解答：解：图（4）中，
∵S
正方形
=a
2
﹣2b（a﹣ b）﹣b
2
=a
2
﹣2ab+b
2
=（a﹣b）
2
，
∴（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2
．
故选B．
点评：关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可．
8、如果关于 x的二次三项式x
2
﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是
（ ）


A、8或﹣8
C、﹣8
B、8
D、无法确定
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
解答：解：∵x
2
﹣mx+16是一个完全平方式，
∴﹣mx=±2×4•x，
解得m=±8．
故选A．
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7

精品资料 点评：本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全 平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9、如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2
，ab，b
2
，则原正方形的边
长是（ ）



A、a
2
+b
2

C、a﹣b


B、a+b
D、a
2
﹣b
2

考点：完全平方公式的几何背景。
分析：四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．
解答：解：∵a< br>2
+2ab+b
2
=（a+b）
2
，
∴边长为a+b．
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难
易程度适中．
10、若长方形的周长为6，面积为1，以此长方形的长与宽为边分别作两个正方
形，则此两个 正方形的面积之和是（ ）


A、7
C、5
B、9
D、11
考点：完全平方公式的几何背景。
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8

精品资料 分析：设长方形的长是a，宽是b，根据题意，得a+b=3，ab=1．再进一步运用完
全平方公 式的变形求得a
2
+b
2
的值．
解答：解：设长方形的长是a，宽是b．
根据题意，得a+b=3，ab=1．
∴ a
2
+b
2
=（a+b）
2
﹣2ab=9﹣2=7．
故选A．
点评：此题考查了完全平方公式在几何题目中的运用，渗透数形结合的思想． 11、某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现
在全组同学有4个 能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b．在研究的过程
中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大
的正方形．如图所示，由左图至右
图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）


A、a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2
B、4ab=（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2

D、（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2
C、a
2
﹣2ab+b
2
=（a﹣b）
2

考点：完全平方公式的几何背景。
分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知 ：大正方形的面积﹣
小正方形的面积=4个矩形的面积．
解答：解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，
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9

精品资料 ∴（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
=4ab，即4ab=（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
．
故选B．
点评：考查了完全平方公式的几 何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边
长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的 等量关系．
12、如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b
（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（ ）



A、（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
=4ab
C、（a+b）
2
﹣2ab=a
2
+b
2

B、（a
2
+b
2
）﹣（a﹣b）
2
=2ab
D、（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2

考点：完全平方公式的几何背景。
分析：本题从图形的阴影面积着手算起，结果选项B符合．
解答：解：前一个图阴影部分的面积：（a
2
+b
2
）﹣（a﹣b）
2
=2ab
后一个图形面积：
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式，从图形的阴影面积得到．很简单．
13、如右图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是（ ）
=2ab

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10

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A、a
2
+ab+b
2
=（a+b）
2

C、a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2



B、a
2
+b
2
=（a+b）
2
+2ab
D、a
2
+2ab=（a+b）
2
+b
2

考点：完全平方公式的几何背景。
分析：求出大正方形的边长可得出面积，求出四个分割出来 的部分的面积可得出
大正方形的面积，从而可得出答案．
解答：解：由题意得：大正方形的面积=（a+b）
2
；
大正方形的面积=a
2
+2ab+b
2
，
∴可得：a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2
．
故选C．
点评：本题考查完全平方公式的集合背景，难度不大，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．
14、现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为 b的正方形，3张宽为a、长
为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为< br>（ ）


A、a+b
C、2a+b


B、a+2b
D、无法确定
考点：完全平方公式的几何背景。
分析：此 题需先根据题意表示出重新拼出的长方形的面积是a
2
+3ab+2b
2
，再 把
a
2
+3ab+2b
2
因式分解，即可求出该长方形的长． < br>解答：解：根据题意得：a
2
+3ab+2b
2
=（a+b）（a+2 b），
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11

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所以可以拼成 （a+2b）（a+b）的长方形，
该长方形的长为a+2b．
故选B．
点评：本题考查对完全平方公式几何意义的理 解，应从整体和部分两方面来理解
完全平方公式的几何意义，要与因式分解相结合．
15、有 三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a、b的长方形卡片6
张，边长为b的正方形卡片9 张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形
的边长为（ ）


A、a+3b
C、a+2b


B、3a+b
D、2a+b
考点：完全平方公式的几何背景。
专题：计算题。
分析： 1张边长为a的正方形卡片的面积为a
2
，6张边长分别为a、b的矩形卡片
的面积为 6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b
2
，∴16张卡片拼成一个正方
形的总 面积=a
2
+6ab+9b
2
=（a+3b）
2
，∴大正方 形的边长为：a+3b．
解答：解：由题可知，16张卡片总面积为a
2
+6ab+9b
2
，
∵a
2
+6ab+9b
2
=（a+3b）
2
，
∴新正方形边长为a+3b．
故选A．
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12

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点评：本题考查了完全平方公式几何意义的理解 ，利用完全平方公式分解因式后
即可得出大正方形的边长．
16、如图是用四个相同的矩形和 一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是
49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和 宽，那么下面式子中不正确
的是（ ）



A、x+y=7 B、x﹣y=2
D、x
2
+y
2
=25 C、4xy+4=49
考点：完全平方公式的几何背景。
专题：常规题型。
分析：根据大正方形的面积与 小正方形的面积的表示，四个矩形的面积的和的两
种不同的表示方法列式，然后整理，对各选项分析判断 后利用排除法．
解答：解：A、∵此图案的总面积是49，
∴（x+y）
2
=49，
∴x+y=7，故本选项正确，不符合题意；
B、∵小正方形的面积是4，
∴（x﹣y）
2
=4，
∴x﹣y=2，故本选项正确，不符合题意；
C、根据题得，四个矩形的面积=4xy，
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13

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四个矩形的面积=（x+y）
2
﹣（x﹣y）
2
=49﹣4，
∴4xy=49﹣4，
即4xy+4=49，故本选项正确，不符合题意；
D、∵（x+y）
2
+（x﹣y）
2
=49+4，
∴2（x
2
+y
2
）=53，
解得x
2
+y
2
=26.5，故本选项错误，符合题意．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示方法列出算式是解题的关键．
17、（2011•玉溪）若x
2
+6x+k是完全平方式，则k=（ ）


A、9
C、±9
B、﹣9
D、±3
考点：完全平方式。
专题：方程思想。
分析：若x
2
+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．
解答：解：∵x
2
+6x+k是完全平方式，
∴（x+3）
2=x
2
+6x+k，即x
2
+6x+9=x
2
+6x+ k
∴k=9．
故选A．
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14

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点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方 和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．
18、（2011•连云港）计 算（x+2）
2
的结果为x
2
+□x+4，则“□”中的数为（ ）


A、﹣2
C、﹣4


B、2
D、4
考点：完全平方式。
分析：由（x+2）
2
=x
2
+4x+4与计算（x+2）
2
的结果为x
2
+□x+4，根据多 项式相等
的知识，即可求得答案．
解答：解：∵（x+2）
2
=x
2
+4x+4，
∴“□”中的数为4．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细
心．
19、（2010•南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）


A、x
2
﹣8x﹣16
C、x
2
﹣4x﹣16


B、x
2
+8x+16
D、x
2
+4x+16
考点：完全平方式。
分析：根据完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
，对各选项分析判断后利用排除
法求解．
解答：解：A、应为x
2
﹣8x+16，故A错误；
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15

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B、x
2
+8x+16，正确；
C、应为x
2
﹣4x+4，故C错误；
D、应为x
2
+4x+4，故D错误．
故选B．
点评：本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．
20、（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（ ）


A、a
2
+ab+b
2

C、a
2
﹣2b+b
2

B、a
2
+2a+2
D、a
2
+2a+1
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）
2
=a
2< br>±2ab+b
2
．看哪个式子整理后符合即可．
解答：解：符合的只有a
2
+2a+1．
故选D．
点评：本题主 要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项
是加或减去这两个数的积的2倍．
21、（2007•益阳）已知4x
2
+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）


A、2
C、﹣6
B、±2
D、±6
考点：完全平方式。
专题：计算题。
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16

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分析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方 ，那么中间一项为加上或减去2x
和6积的2倍．
解答：解：∵（2x±6）
2
=4x
2
±24x+36，
∴4mx=±24x，
即4m=±24，
∴m=±6．
故选D． 点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全 平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
22、已知x
2
+kxy+64y
2
是一个完全式，则k的值是（ ）


A、8
C、16
B、±8
D、±16
考点：完全平方式。
分析：根据完全平方公式的特点求解．
解答：解：∵64y
2
=（±8y）
2
，
∴kxy=2×（±8y）=±16y，
∴k=±16．
故选D．
点评 ：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．注意k的值有两
个，并且互为相反数．
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23、如果x
2
+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（ ）


A、8
C、±8
B、﹣8
D、不能确定
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）
2
=a
2< br>±2ab+b
2
，这里首末两项是x和4这两个数的
平方，那么中间一项为加上 或减去x和4积的2倍，故m=±8．
解答：解：由于（x±4）
2
=x
2
±8x+16=x
2
+mx+16，
∴m=±8．
故选C． < br>点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完 全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
24、若9x
2
+mxy+16y2
是一个完全平方式，则m的值为（ ）


A、24
C、±12
B、﹣12
D、±24
考点：完全平方式。
分 析：这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x
和4y积的2倍，故m =±24．
解答：解：由于（3x±4）
2
=9x
2
±24x+1 6=9x
2
+mx+16，
∴m=±24．
故选D．
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18

精品资料 < br>点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完 全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
25、若4x
2
+mxy+9y
2
是一个完全平方式，则m=（ ）


A、6
C、±6
B、12
D、±12
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上 或减去2x
和3y积的2倍，故m=±12．
解答：解：加上或减去2x和3y积的2倍，
故m=±12．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加 上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
26、如果x
2
+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）


A、3
C、±3
B、6
D、±6
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方 ，那么中间一项为加上或减去x和
3的积的2倍，故m=±6．
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19

精品资料
解答：解：∵（x±3）
2
=x
2
±6x+9，
∴在x
2
+mx+9中，m=±6．
故选D．
点评：本题是完全 平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍 的符号，避免漏解．
27、若x
2
+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）


A、﹣1 B、7
D、5或1 C、7或﹣1
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
这里首末两项是x和4这两个数的平
方，那么中间一项为加上或减去 x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或
﹣1．
解答：解：∵（x±4）
2
=x
2
±8x+16，
∴在x
2
+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，
解得：m=7或﹣1．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平 方和，再加上或减去它们积的
2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
28、下列多项式中是完全平方式的是（ ）
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20

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A、2x
2
+4x﹣4
C、9a
2
﹣12a+4


B、16x
2
﹣8y
2
+1
D、x
2
y
2
+2xy+y
2

考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）
2
=a
2< br>±2ab+b
2
，形如a
2
±2ab+b
2
的式子要 符合完全平
方公式的形式a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
才成立．
解答：解：符合完全平方公式的只有9a
2
﹣12a+4．
故选C．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．要求熟练掌握完全平方公式．
29、下列各式是完全平方式的是（ ）


A、x
2
﹣x+
C、x+xy+1
B、1+x
2

D、x
2
+2a﹣1
考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）
2
=a
2< br>±2ab+b
2
．最后一项为乘积项除以2，除以第一
个底数的结果的平方．
解答：解：A、x
2
﹣x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．
故选A．
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21

精品资料 < br>点评：本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减
去它们积的2倍， 是解题的关键．
30、如果x
2
+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）


A、5
C、10
B、±5
D、±10
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减 去x和
5的积的2倍，故k=±2×5=±10．
解答：解：由于（x±5）
2=x
2
±10x+25=x
2
+kx+25，
∴k=±10．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
31、小明计算一个二项式的平方 时，得到正确结果a
2
﹣10ab+■，但最后一项不慎
被污染了，这一项应是（ ）


A、5b
C、25b
2

B、5b
2

D、100b
2

考点：完全平方式。
分析：根据乘积二倍项找出另一个数，再根据完全平方公式即可确定．
解答：解：∵﹣10ab=2×（﹣5）×b，
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22

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∴最后一项为（﹣5b）
2
=25b
2
．
故选C． 点评：利用了完全平方公式：（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
，熟记公式结构特点是求解的
关键．
32、小兵计算一个二项整式的平方式时，得 到正确结果4x
2
+20xy+□，但最后一项
不慎被污染了，这一项应是（ ）
A、5y
2
B、10y
2

C、25y
2
D、100y
2

考点：完全平方式。
专题：应用题。
分析：根据完全平方式的定义和展开式来求解．
解答：解：由题意知，4x
2
+20xy+□，为完全平方式，
∴4x
2
+20xy+□=（2x+5y）
2
，
∴□=25y
2
．
故选C．
点评：此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．
33、若x
2
﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A、3 B、±3
C、6 D、±6
考点：完全平方式。
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精品资料 < br>分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和
3的积的2倍，故 ﹣m=±6，∴m=±6．
解答：解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，
故﹣m=±6，
∴m=±6．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应 用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免 漏解．
34、多项式4x
2
+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方 ，则加上
的单项式不可以是（ ）


A、4x
C、4x
4

B、﹣4x
D、﹣4x
4

考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）
2
=a
2< br>±2ab+b
2
，此题为开放性题目．
解答：解：设这个单项式为Q， 如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和
1积的2倍，故Q =±4；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x
2
=2•2x
2，所以Q=4x
4
；
如果该式只有4x
2
项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；
如果加上单项式﹣4x
4
，它不是完全平方式．
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故选D．
点评：此题为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特
点．
35、如果9x
2
+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）


A、15
C、30
B、±5
D、±30
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用 ，式中首尾两项分别是3x和5的平
方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以
kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．
解答：解：∵（3x±5）
2
=9x
2
±30x+25，
∴在9x
2
+kx+25中，k=±30．
故选D．
点评：对于 完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减
去乘积的2倍，因此要注意积的2倍 的符号，有正负两种，本题易错点在于只写
一种情况，出现漏解情形．
36、如果4x
2
﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）


A、±6
C、12
B、6
D、±12
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考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是2x和3这两个数的平 方，那么中间一项为加上或减去2x
和3的积的2倍，故a=±2×2×3=±12．
解答： 解：∵（2x±3）
2
=4x
2
±12x+9=4x
2
﹣a x+9，
∴a=±2×2×3=±12．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的 应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避 免漏解．
37、如果多项式x
2
+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那 么m的值为
（ ）


A、4
C、﹣8
B、8
D、±8
考点：完全平方式。
分析：一个二项式的平方的形式我们就可以想到完 全平方公式，16=4
2
，由此来推
算一次项的系数．
解答：解：∵（x±4）
2
=x
2
±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
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点评：这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定
未知数． 38、下列各式中，运算结果为1﹣2xy
2
+x
2
y
4
的是（ ）


A、（﹣1+xy
2
）
2

C、（﹣1+x
2
y
2
）
2



B、（﹣1﹣xy
2
）
2

D、（﹣1﹣x
2
y
2
）
2

考点：完全平方式。
分析：根据完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
，找出两数写出即可．
解答：解：1﹣2xy
2
+x
2
y
4
=1﹣2xy
2
+（xy
2< br>）
2
=（1﹣xy
2
）
2

=（﹣1+xy
2
）
2
．
故选A．
点评：本题 是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．解此题 的关键是把完全平方公式上对应位置的数
找出来，对号入座，即可得出正确的式子．
39、若4x
2
+kx+25=（2x﹣5）
2
，那么k的值是（ ）


A、10
C、20
B、﹣10
D、﹣20
考点：完全平方式。
分析：把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的
值．
解 答：解：∵4x
2
+kx+25=（2x﹣5）
2
=4x
2
﹣20x+25，
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∴k=﹣20，
故选D．
点评：本题是完全平 方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构
成了一个完全平方式．
40、若4 a
2
+2abk+16b
2
是完全平方式，那么k的值是（ ）


A、16
C、8
B、±16
D、±8
考点：完全平方式。
分析：这里首末两项是2a和4b这两个数的平方，那么中间一项为加上 或减去2a
和4b的积的2倍，故2abk=±2×2a×4b，求解即可．
解答：解：中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍
故2abk=±2×2a×4b
∴k=±8．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上 或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
41、若x
2
+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是（ ）


A、﹣1
C、4
B、7
D、7或﹣1
考点：完全平方式。
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分析：这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和
2积的2倍．
解答：解：∵x
2
+（m﹣3）x+4是完全平方式，
∴m﹣3=±4，
∴m=7或﹣1．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再 加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
42、若x
2
﹣2mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）


A、2
C、4
B、±2
D、±4
考点：完全平方式。
分析：首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积
的2倍．
解答：解：∵x
2
﹣2mx+16是完全平方式，
∴﹣2m=±8，
∴m=±4．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上 或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
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43、若x
2
+mx+25是完全平方式，则m的值是（ ）


A、10或﹣10
C、﹣10
B、
D、±
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是x和5这两个数的平方 ，那么中间一项为加上或减去x和
5积的2倍，故m=±10．
解答：解：∵（x±5）
2
=x
2
±10x+25，
∴m=±10．
故选A．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加 上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
44、 下列代数式：①a
2
+ab+b
2
；②4a
2
+4a﹣1； ③a
2
+
中，是完全平方式的是（ ）


A、①②
C、③④


B、③
D、②④
+ab；④﹣a
2
+12ab﹣36b
2
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：能利用完全平方公式分解的多项式的特点为：①有三项，②有两个平方 项
且符号相同，还有一个是积的2倍．
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解答：解：①②不是；
③a
2
++ab=（a+）
2
，是完全平方式；
④﹣a< br>2
+12ab﹣36b
2
=﹣（a
2
﹣12ab+36b2
）=﹣（a﹣6b）
2
，是完全平方式的相反
数．
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的
2倍，就构成了 一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式．特别注意④不是完全
平方式，而只是一个完全平方式的相反数 ．
45、若x
2
+kx+4是一个完全平方式，则k为（ ）


A、4
C、±4
B、﹣4
D、±2
考点：完全平方式。
分析：本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两 个数的
平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．
解答：解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，
故k=±4．
故选B． 点评：本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两
数的平方和加上或减 去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可
对第三项进行分析．
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精品资料 < br>46、已知4x
2
﹣mxy+9y
2
是关于x，y的完全平方式，则m 的值为（ ）


A、6
C、12
B、±6
D、±12
考点：完全平方式。
专题：计算题。
分析：这里首末两项是 2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x
和3y积的2倍，故m=±12．
解答：解：∵（2x±3y）
2
=4x
2
±12xy+9y
2，
∴在4x
2
﹣mxy+9y
2
中，m=±12．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

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