峨眉山简介-津津有味的反义词

空间几何体的表面积和体积
一．课标要求：
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
二．命题走向 < br>近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体
积求某些元 素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几
何体为依托.因而要熟练 掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学
会运用等价转化思想，会把组合体求 积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求
解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运 用“割补法”等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测2009年高考有以下特色：
（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；
（2）考题可能为：与多面体和旋转 体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转
体中某些元素有关的计算问题；
三．要点精讲
1．多面体的面积和体积公式

名称
棱
柱
棱柱
直棱柱
棱锥
正棱锥
棱台
棱
台
正棱台
侧面积(S
侧
)
直截面周长×l
全面积(S
全
) 体 积(V)
S
底
·h=S
直截面
·h
S
侧
+2S
底

S
底
·h
S
侧
+S
底

1
S
底
·h
3
ch
各侧面积之和
棱
锥
1
ch′
2
各侧面面积之和
1
S
侧
+S
上底
+S
下底

(c+c′)h′
2
1
h(S
上底
+S
下底
3< br>+
S
下底
S
下底
)
表中S表示面积，c′、c分 别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧
棱长。
2．旋转体的面积和体积公式

名称 圆柱
2πrl
2πr(l+r)
πrh(即πrl)
22
圆锥
πrl
πr(l+r)
圆台
π(r
1
+r
2
)l < br>π(r
1
+r
2
)l+π(r
1
+r
2)
22
球

4πR
2
S
侧

S
全

V
1
2
πrh
3
1< br>22
πh(r
1
+r
1
r
2
+r
2
)
3
4
3
πR
3
表中l、h分别表示母线、高 ，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r
1
、r
2
分别表示圆台 上、
下底面半径，R表示半径。
四．典例解析
题型1：柱体的体积和表面积

例1．一个长方体全面积是20cm
2
，所有棱长的和是24cm，求长方 体的对角线长.
解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm
依题意得：

(1)

2(xyyzzx)20

(2)

4(xyz)24
由（2）
2
得：x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2yz+2xz=36（3）
由（3）－（1）得x
2
+y
2
+z
2
=16
即l
2
=16
所以l=4(cm)。
点评：涉及棱柱面积问题的 题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表
面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一 些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、
体积之间的关系。
例2．如图1所示，在平行六 面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，已 知AB=5，AD=4，AA
1
=3，
AB⊥AD，∠A
1
AB=∠ A
1
AD=

。
3
（1）求证：顶点A
1
在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。

图1 图2
解析：（1）如图2，连结A
1
O，则A
1
O⊥底面ABCD 。作OM⊥AB交AB于M，作ON
⊥AD交AD于N，连结A
1
M，A
1< br>N。由三垂线定得得A
1
M⊥AB，A
1
N⊥AD。∵∠A
1
AM=
∠A
1
AN，
∴Rt△A
1
NA≌Rt△ A
1
MA,∴A
1
M=A
1
N，
从而OM=ON。
∴点O在∠BAD的平分线上。
（2）∵AM=AA
1
cos
13

=3×=
22
3
AM
3
∴AO==
2
。

2
cos
4
又在Rt△AOA
1
中，A
1
O2
=AA
1
2
– AO
2
=9－
99
=，
22
∴A
1
O=
3232
302
。 ，平行六面体的体积为
V54
22
题型2：柱体的表面积、体积综合问题 例3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2,3,6
，这个长方体对角线的长是< /p>

（ ）
A．2
3
B．3
2
C．6 D．
6

解析： 设长方体共一顶点的三边长分别为a=1，b＝
l=
a
2
b
2c
2
6
；答案D。
2
，c＝
3
，则对角 线l的长为
点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。
例 4．如图，三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，若E、F分别 为AB、AC 的中点，平面EB
1
C
1
将三棱
柱分成体积为V1
、V
2
的两部分，那么V
1
∶V
2
= ____ _。
解：设三棱柱的高为h，上下底的面积为S，体积为V，则V=V
1< br>+V
2
＝Sh。
∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴S
△AEF
=
1
S,
4
V
1
=
1
117
h(S+S+
S
)=Sh
4
123 4
V
2
=Sh-V
1
=
5
Sh，
12
∴V
1
∶V
2
=7∶5。
点评：解题的关键 是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应
关系。最后用统一的量建立比值得到 结论即可。
题型3：锥体的体积和表面积
例5．
（2008山东卷6）
右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是D
(A)9π （B）10π
(C)11π (D)12π
（2008江西卷10）
连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4
A
的球的两条弦
AB
、
CD
的长度分别等于
27
、
4 3
，
M
、
N
分别为
AB
、
CD
的 中点，每条
P
E
O
B
D
C
弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦
AB
、
CD
可能相交于点
M
②弦
AB
、
CD
可能相交于点
N

③
MN
的最大值为5 ④
MN
的最小值为1
其中真命题的个数为C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2008湖北卷3）
用与球心距离为
1
的平面去截球，所得的截面面积为

，则球的体积为B
A.
82

32

8

B. C.
82

D.
3
3
3

点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力
方面主要考查空间想象能力。
例6．（2008北京，19）．
（本小题满分12分） < br>如图，在四棱锥
PABCD
中，平面
PAD
平面
ABCD
，
AB∥DC
，
△PAD
是等边三
角形，已知
BD 2AD8
，
AB2DC45
．
（Ⅰ）设
M
是PC
上的一点，证明：平面
MBD
平面
PAD
；
（Ⅱ）求四棱锥
PABCD
的体积．



（Ⅰ）证明：在
△ABD
中，
由于
AD4
，
BD8
，
AB45
，
所以
AD
2
BD
2
AB
2
．
故
ADBD
．
又平面
PAD
平面
ABCD< br>，平面
PADI
平面
ABCDAD
，
P
M
C
B
P
M
C
B
D
A
BD
平面
ABCD
，
所以
BD
平面
PAD
，
又
BD
平面
MBD
，
故平面
MBD
平面
PAD
．
（Ⅱ）解：过
P< br>作
POAD
交
AD
于
O
，
由于平面
PAD
平面
ABCD
，
所以
PO
平面
ABCD
．
因此
PO
为四棱锥
PABCD
的高，
又
△PAD
是边长为4的等边三角形．
因此
PO
A
D
O
3
423
．
2
在底面四边形
ABCD
中，
AB∥DC
，
AB2DC
，
所以四边形
ABCD
是梯形，在
Rt△ADB
中，斜边
AB
边上的高为
此即为梯形
ABCD
的高，
所以四边形
ABCD
的面积为
S
故
V
PABCD

4885
，

5
45
254585
24
．
25
1
2423163
．
3
点评：本题比较全面地 考查了空间点、线、面的位置关系。要求对图形必须具备一定的
洞察力，并进行一定的逻辑推理。
题型4：锥体体积、表面积综合问题

例7．ABCD是边长为4的正方形，E 、F分别是AB、AD的中点，GB垂直于正方形
ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EF C的距离？
解：如图，取EF的中点O，连接GB、GO、CD、FB构造三棱锥B－EFG。

设点B到平面EFG的距离为h，BD＝
42
，EF
22
，CO＝

GO
3
×4232
。
4
CO
2
GC
2
(32)
2
2
2
1 8422
。
11
EF·GO·hS
△EFB
·
63
而GC⊥平面ABCD，且GC＝2。
由
V
BEFG
V
GEFB
，得
点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问 题来求解。构造以点B
为顶点，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯 一性列方
程是解这类题的方法，从而简化了运算。
例8．（2007江西理，12）
A
如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与
四个面都相切的球）球心 O，且与BC，DC分别截于E、F，
如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－
O
D
BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S
1
，S
2
，则必有（ ）
F
A．S
1
S
2
B．S
1
S
2

B
C．S
1
=S
2
D．S
1
，S
2
的大小关系不能确定
E
解：连OA、OB、OC、OD，
则V
A
－
BEFD< br>＝V
O
－
ABD
＋V
O
－
ABE
＋ V
O
－
BEFD

V
A
－
EFC
＝V
O
－
ADC
＋V
O
－
AEC
＋VO
－
EFC
又V
A
－
BEFD
＝V
A
－
EFC
，
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S
ABD
＋S
ABE
＋S
BEFD
＝S
ADC
＋S< br>AEC
＋S
EFC
又面AEF公共，故选C
点评：该题通过复合平面 图形的分割过程，增加了题目处理的难度，求解棱锥的体积、
表面积首先要转化好平面图形与空间几何体 之间元素间的对应关系。
题型5：棱台的体积、面积及其综合问题
例9．（2008四川理，19）
．
（本小题满分12分）


如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB =90°，
BC∥AD，BE∥AF，G、H分别是FA、FD的中点。
(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(Ⅱ)C、D、E、F四点是否共面？为什么？
(Ⅲ)设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.
1
2
C
1
2

)解法一：
(Ⅰ)由题设知，FG=GA,FH=HD.
所以
GH
又
BC

B
F
G
E
A
C
D
H
1
AD
，
2
1
AD
,故
GH BC
.
2
所以四边形
BCHG
是平行四边形.
(Ⅱ)
C、D、F、E
四点共面.理由如下：
由
BE
1
AF
,
G
是
FA
的中点知，
BE

GF
，所以
EF
∥
BG
.
2
由( Ⅰ)知
BG
∥
GH
，故
FH
共面.又点
D
在直线
FH
上.
所以
C、D、F、E
四点共面.
(Ⅲ)连结
EG
，由
AB
=
BE
，
BE

AG
及∠
BAG
=90°知
ABEG
是正方形.
故
BG
⊥
EA
.由题设知，
FA、AD、AB
两两垂直，故
AD
⊥平面
FABE
，
因此
EA
是
ED
在平面
FABE
内的射影，根据三垂线定理，
BG
⊥
ED
.
又
ED
∩
EA
＝
E
，所以
BG
⊥平面
ADE
.
由(Ⅰ)知，
CH
∥
BG
，所以
CH
⊥平面
ADE
.由(Ⅱ)知
F
平面
CDE
.故
CH

平面
CDE
，得平
面
ADE
⊥平面
CDE
.
解法二：
由题设知，
FA、AB、AD
两两互相垂直.
如图，以
A
为坐标原点，射线
AB
为
x
轴正方向建立直角坐标系
A
-
xyz.
(Ⅰ)设
AB=a,BC=b,BE=c，
则由题设得

A
( 0,0,0),
B
(
a
,0,0),
C
(
a
,b,0),
D
(0,2
b
,0),
E
(
a,0,
c
),
G
(0,0,
c
),
H
(0,
b,c
).
uuuruuur
所以，
GH(0,b,0),BC(0,b,0).

uuuruuur
于是
GHBC.

又点
G
不在直线
BC
上.
所以四边形
BCHG
是平行四边形.

(Ⅱ)
C、D、F、E
四点共面.理由如下：
由题设知，
F
(0,0,2
c
)，所以
uuuruuur uuuruuur
EF(a,0,c),CH(a,0,c),EFCH,

又CEF，HFD，故C、D、F、E四点共面.

uuuruuur
( Ⅲ)由
AB=BE
，得
c=a
，所以
CH(a,0,a),AE (a,0,a).

uuuruuuruuuruuuruuur
又
AD(0,2b,0),因此 CHgAE0,CHgAD0.

即
CH
⊥
AE
,
CH
⊥
AD
,
又
AD
∩
AE
=
A
,所以
CH
⊥平面
ADE
,
故由< br>CH

平面
CDFE
，得平面
ADE
⊥平面
CDE
.

点评：该题背景较新颖，把求二面角的大小与证明线、面平行这一常规运 算置于非规则
几何体（拟柱体）中，能考查考生的应变能力和适应能力，而第三步研究拟柱体的近似计算
公式与可精确计算体积的辛普生公式之间计算误差的问题，是极具实际意义的问题。考查了
考生 继续学习的潜能。
例10．（1）（2008四川理，8）
设
M,N
是球 心
O
的半径
OP
上的两点，且
NPMNOM
，分别过< br>N,M,O
作垂线于
OP
的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )
（Ａ）
3,5,6
（Ｂ）
3,6,8
（Ｃ）
5,7,9
（Ｄ）
5,8,9

【解】：设分别过
N,M,O
作垂线于
OP
的面截球得三个圆的半径为
r
1
,r
2
,r
3
，球半径为
R
，

2

5

1

8

2

则：r
1
2
R
2


R

R
2
,r
2
2
R
2


R

R
2
,r
3
2
R
2


R

R
2


3

9
3

9

3

222
∴
r
1
:r
2
:r
3
5:8:9
∴这三个圆的面积之比为：
5,8,9
故选D
222
【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；
【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；

例11．（2008四川文，12）
若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面 都是有一个内角为
60
的菱形，则
该棱柱的体积等于( B )
（Ａ）
2
（Ｂ）
22
（Ｃ）
32
（Ｄ）
42

【解】：如图在三棱柱< br>ABCA
1
B
1
C
1
中，设
AA
1
B
1
AA
1
C
1
60
0
，
0

0
由条件有
C
1
A
1< br>B
1
60
，作
AO面A
1
B
1
C
1
于点
O
，
cosAA
1
B
1cos60
0
13
则
cosAAO


1
0
cosB
1
AOcos303
3
1
∴sinAA
1
O
26
6

∴
AOAA
1
sinAAO

1
3
3
126
22sin60
0
22
故选B
23
∴
V
ABCA
1
B
1AO
C
1
S
A
1
B
1
C
1
AO
【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；
【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理
并能准确应用 是解决此题的关键；

例12．如图9—9，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水 .若放入一个半径为
r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则
R
= 。
r

解析：水面高度升高r，则圆柱体积增加
π
R
2< br>·r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，
因此有
4
3
R23
23
π
r=
π
R
2
r。故

。答案为。
3
3
r3
点评：本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问 题的能力。
题型7：圆锥的体积、表面积及综合问题
例13．已知过球面上
A,B ,C
三点的截面和球心的距离为球半径的
半，且
ABBCCA2
，求球 的表面积。
解：设截面圆心为
O

，连结
O

A
，设球半径为
R
，
则
O

A
一
2323
2
，
323
222
图
在
RtO

OA
中，
OAO

AO

O
，
∴
R(
2
23
2
1
2
)R
，
34

∴
R
4
，
3
2
∴
S4

R
64

。
9
点评： 正确应用球的表面积公式，建立平面圆与球的半径之间的关系。
例14． 如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，
且PA=PB=PC =a，求这个球的表面积。

解析：如图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心 为O′，球心到该圆面
的距离为d。
在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,
∴AB=BC=CA=
2
a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。
由正弦定理，得
2a
6
=2r,∴r=a。
sin603
又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
22
∴P、O、O′共线，球的半径R=
r
2
d
2
。又PO′=PAr
=
a
2
3
2
2
a
=a，
3
3
∴OO′=R －
3
3
22
a=d=
Rr
,(R－
3
3
a)
2
=R
2
– (
3
6
2
a)，解得R=a,
2
3
∴S
球
=4πR
2
=3πa
2
。
点评：本题也可用补形法求解 。将P—ABC补成一个正方体，由对称性可知，正方体
内接于球，则球的直径就是正方体的对角线，易 得球半径R=
3
a,下略。
2
题型9：球的面积、体积综合问题
例15．（1）表面积为
324

的球，其内接正四棱柱的高是
14
，求这个正四棱柱的表面
积。
（2）正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1
是与正四面体的三个面和球O都
相切的一个小球，求球O
1
的体积。
解：（1）设球半径为
R
，正四棱柱底面边长为
a
，

则作轴截面如图，
AA

14
，
AC
又∵
4

R324

，∴
R9
，
∴
AC
2
2a
，
AC

2CC

2
82
，∴
a8
，
∴
S
表
6423214576

（2）如图，设 球O半径为R，球O
1
的半径为r，E为CD中点，球O与平面ACD、BCD
切于点 F、G，球O
1
与平面ACD切于点H

由题设
AGAE
2
GE
2

6
a

3
∵ △AOF∽△AEG ∴
6
aR
R
6
3

a
，得
R
12
33
aa
62
6
a2Rr
r
6< br>3

，得
ra
∵ △AO
1
H∽△AOF ∴
24
R
6
aR
3
∴
V
球O1
44

6

6
3



r
3



aa


33
24

1728
3

点评：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等。
题型10：球的经纬度、球面距离问题
例19．（1）我国首都靠近北纬
40
纬线，求北纬
40
纬线的长度等于多少
km
？（地球
半径大约为< br>6370km
）
（2）在半径为
13cm
的球面上有
A,B ,C
三点，
ABBCAC12cm
，求球心到经过
这三点的截面的距离 。
解：（1）如图，
A
是北纬
40
上一点，
AK
是它的半径，
∴
OKAK
，
设
C
是北纬
40
的纬线长，
∵
AOBOAK40
，
∴
C2

A K2

OAcosOAK2

OAcos40
o
o
o
o
oo
23.1463700.76603. 06610
4
(km)

答：北纬
40
纬线长约等于
3.06610km
．
（2）解：设经过
A,B,C
三点的截面为⊙
O

， 设球心为
O
，连结
OO

，则
OO


平面
ABC
，
∵
AO


o4
32
1243
，
23
∴
OO

OA
2
OA

2
11
，
所以，球心到截面距离为
11cm
．
例16 ．在北纬
45
圈上有
A,B
两点，设该纬度圈上
A,B
o< br>两点的劣弧长为
的球面距离。
2

R
（
R
为地球半径），求
A,B
两点间
4

o
解：设北纬45
圈的半径为
r
，则
r
2
o
R
， 设
O

为北纬
45
圈的圆心，
AO'B
，
4
∴

r
∴


222

R
，∴
R



R
，
424
，∴
AB

2
2rR
，
∴
ABC
中，
AOB

3
，
所以，
A,B
两点的球面距离等于

3
R
． 点评：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进
而求出这两点 的球面距离。
（2008广东文18）
（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD
是圆 的直径，
ABD60,BDC45,ADP~BAD
。
（1）求线段PD的长；
（2）若
PC11R
，求三棱锥P- ABC的体积。
【解析】（1）
Q
BD是圆的直径


BAD90
又
VADP~VBAD
,
o
o o
3
ADDP
AD
2

BDsin60

4
3R


,
DP


oBAAD
BA

BDsin30

2R
1
2
o
(2 ) 在
RtVBCD
中，
CDBDcos452R

222222o

Q

PDCD9R2R11RPC


PDCD
又
PDA90



PD
底面ABCD

3212

1131
2oo
R
S
VABC
ABgBCsin

6045

Rg 2R


2222

224

11312
31
3
Rg3RR
. 三棱锥
PABC
的体 积为
V
PABC
gS
VABC
gPDg
3344o
2
4R
2


五．思维总结

1．正四面体的性质 设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的
2
(1)全面积：S
全
=
3
a；
(2)体积：V=
2
3
a；
12
2
a；
2
(3)对棱中点连线段的长：d=

(4)内切球半径：r=
6a；
12
6
a；
4
(5)外接球半径 R=
(6)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。
2．直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直角
四面 体有下列性质：
如图 ，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a,OB=b,OC=c。
则：①不含直角的底面ABC是锐角三角形；
②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；
③体积 V=
④底面△
ABC
=
2
1
abc；
6
1
2
a
2
b
2
b
2
c
2
c
2
a
2
；
⑤S
△ABC
=S
△BHC
·S
△ABC
； 2222
⑥S
△BOC
=S
△AOB
+S
△AOC=S
△ABC

1111
=+
2
+
2
;
22
OHabc
1
⑧外切球半径 R=
a
2
b
2
c
2
；
2
⑦
⑨内切球半径 r=
S
AOB
S
BOC
-S
ABC

abc
3．圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角.
①如图，圆锥的顶角为β，母线与下底面所成角为α，母线为l，高为h，底面半径为
r，则
sinα=cos
α+

h
= ，
2l

=90°


2

r
= .
2l
cosα=sin
②圆台 如图，圆台母线与下底面所成角为α，母线为l，高为h，上、下底面半径分
别为r ′、r，则h=lsinα，r-r′=lcosα。
③球的截面
用一个平面去截一个球，截面是圆面.
(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆；
(2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面；
(3)球心和截面距离d,球半径R，截面半径r有关系：
r=
R
2
-d
2
.

4．经度、纬度：
经线：球面上从北极到南极的半个大圆；

纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；

经度：某地的经度就是经过这点 的经线与地轴确定的半平面与
0
经线及轴确定的半平
面所成的二面角的度数。
纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。
o

5. 两点的球面距离：
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段 劣弧的长度，我们
把这个弧长叫做两点的球面距离
两点的球面距离公式：（其中R为球半径，

为A,B所对应的球心角的弧度数）